2017-2018学年江西省上饶县二中高一上学期第一次月考数学试卷

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2017-2018学年江西省上饶县二中高一上学期第一次月考数学试卷

‎2017-2018学年江西省上饶县二中高一上学期第一次月考数学试卷 考试时间:120分钟 满分值:150分 ‎ 一、选择题(每题5分,共60分)‎ ‎1、下列表述正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2、若全集,则集合的真子集共有( )‎ A 个 B 个 C 个 D 个 ‎3、如果函数在区间上是减函数,那么实数的取值范围是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎4、将二次函数的图象先向右平移2个单位,再向下平移个单位,得到的函数图象的解析式为( ). ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5、函数的定义域是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6、已知实数分别满足:,,则的最小值是( )‎ A.0 B.26 C.28 D.30‎ ‎7、已知奇函数在上单调递减,且,则不等式的解集是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8、满足的集合的个数为( )‎ A.4 B.8 C.16 D.32 ‎ ‎9、已知函数,则的值是( )‎ A. B.‎0 C.1 D.‎ ‎10、设常数,集合,.若,则的取值范围为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎11、已知函数 ,若,则的取值范围是( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12、函数的定义域为D,若对于任意,当时都有,则称函数在D上为非减函数,设函数在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件:①;②;③,则等于( )‎ A. B. C. 1 D. ‎ 二、填空题(每空5分,共20分)‎ ‎13、已知集合若,则实数的值为 .‎ ‎14、函数是幂函数,且在上是减函数,则实数______ ‎ ‎15、符号表示不超过的最大整数,如,定义函数那么下列说法:‎ ‎ ①函数的定义域为R,值域为; ②方程=有无数解;‎ ‎③函数满足恒成立; ④函数是减函数.‎ 正确的序号是 . ‎ ‎16、设集合, 都是的含两个元素的子集,且满足:对任意的,(,),都有 ‎ (表示两个数中的较小者),则的最大值是 .‎ 三、解答题(70分=10+12*5)‎ ‎17、已知集合,集合.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)求CR. ‎ ‎18、若集合,.‎ ‎(1)若,全集,试求;‎ ‎(2)若,求实数的取值范围;‎ ‎(3)若,求实数的取值范围.‎ ‎19、首届世界低碳经济大会在南昌召开,本届大会以“节能减排,绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨,最多为600吨,月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y=x2-200x+45 000,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元.‎ 该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损?‎ ‎20、已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x﹣1)=2x2﹣4x.‎ ‎(1)求f(x)的表达式; ‎ ‎(2)判断函数g(x)=在(0,+∞)上的单调性,并证之.‎ ‎21、已知函数.‎ ‎(1)若,求实数的值;‎ ‎(2)当时,求在区间上的最大值.‎ ‎22、、已知幂函数满足 ‎(1)求的解析式;‎ ‎(2)若函数在区间上是减函数,求非负实数的取值范围。‎ ‎2017—2018学年度第一学期高一年级第一次月考 数学参考答案 一、B C A D D C D B D B B B 二、填空题 ‎13、【答案】1 14.m=2 15、 ①②③ 16.11‎ 三、解答题 ‎17、【答案】解:(1) ∴‎ ‎ (2) ‎ ‎18、【答案】(1);(2);(3).‎ 试题解析:‎ ‎,.‎ ‎(1)若,则,所以,所以.‎ ‎(2)若,则,或,解得,或,所以实数的取值范围为.‎ ‎(3)若,则,‎ 所以解得.‎ 所以实数的取值范围为.‎ ‎19、获利.设该单位每月获利为S元,则 S=200x-y=-x2+400x-45 000=-(x-400)2+35 000.因为x∈[300,600],所以S∈[15 000,35 000].故该单位每月获利,最大利润为35 000元.‎ ‎20、【解析】(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),由条件得:‎ a(x+1)2+b(x+1)+c+a(x﹣1)2+b(x﹣1)+c=2x2﹣4x,‎ 从而,‎ 解得:,‎ 所以f(x)=x2﹣2x﹣1;…‎ ‎(2)函数g(x)=在(0,+∞)上单调递增.理由如下:‎ g(x)==,‎ 设设任意x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,‎ 则g(x1)﹣g(x2)=﹣()=(x1﹣x2)(1+),‎ ‎∵x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,‎ ‎∴x1﹣x2<0,1+>0,‎ ‎∴g(x1)﹣g(x2)<0,‎ 即g(x1)<g(x2),‎ 所以函数g(x)=在(0,+∞)上单调递增 ‎21、【答案】(1);(2)‎ ‎(1)因为,故的图像关于直线对称,‎ 故且,解得;‎ ‎【法二:直接把代入展开,比较两边系数,可得】‎ ‎(2)由于,的图像开口向上,对称轴,‎ 当,即时,在上递减,在上递增,且,故 在上的最大值为;‎ 当,即时,在上递减,在上递增,且,‎ 在上的最大值为;‎ 当,即时,在上递减,最大值为;‎ 综上所述,‎ ‎22【答案】(1);(2).‎ 试题解析:(1)依题意可知,,解得,又,所以,则,所以 ‎(2)‎ 当时,在单调递减成立;‎ 当时,开口向下,对称轴右侧单调递减,所以,解得;综上所述,‎
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