2013年高考文科数学试题分类汇编三角函数

2013年高考文科数学试题分类汇编三角函数

‎2013年高考文科数学试题分类汇编三角函数 一、选择题 ‎1、（2013年高考山东卷（文））的内角的对边分别是,‎ 若,,,则 （　　）‎ A． B．‎2 ‎C． D．1‎ ‎2、（2013年高考大纲卷（文））已知是第二象限角, （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎、‎ ‎3、(2013年高考北京卷（文））在△ABC中,,,则 （　　）‎ A． B． C． D．1‎ ‎4、（2013年高考浙江卷（文））函数f(x)=sin xcos x+cos 2x的最小正周期和振幅分别是 （　　）‎ A．π,1 B．π,‎2 ‎C．2π,1 D．2π,2‎ ‎5、（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知锐角的内角的对边分别为,,,,则 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6、（2013年高考安徽（文））设的内角所对边的长分别为,若,则角= （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7、（2013年高考天津卷（文））函数在区间上的最小值是 （　　）‎ A． B． C． D．0‎ ‎8、（2013年高考大纲卷（文））若函数 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9、（2013年高考湖北卷（文））将函数的图象向左平移个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎10、（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知sin2α=,则cos2(α+)= （　　）‎ A． B． C． D． ‎11、（2013年高考山东卷（文））函数的图象大致为 ‎12、（2013年高考江西卷（文）） （　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎ ‎13、（2013年高考课标Ⅱ卷（文））△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则△ABC的面积为 （　　）‎ A．2+2 B．+‎1 ‎C．2-2 D．-1‎ ‎14、fu ‎15、（2013年高考陕西卷（文））设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为 （　　）‎ A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 ‎16、（2013年高考福建卷（文））将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若的图象都经过点,则的值可以是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎、‎ ‎17、（2013年高考湖南（文））在锐角ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b. 若2sinB=b,则角A等于______ （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎、‎ ‎18、（2013年高考四川卷（文））函数的部分图象如图所示,则的值分别是 ‎ ‎ （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎、‎ ‎19、（2013年高考课标Ⅰ卷（文））函数在的图像大致为 ‎ ‎、‎ ‎20、（2013年高考广东卷（文））已知,那么 （　　）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎21、（2013年高考课标Ⅱ卷（文））函数的图像向右平移个单位后,与函数的图像重合,则___________.‎ ‎ ‎ ‎22、（2013年上海高考数学试题（文科））已知的内角、、所对的边分别是,,.若,则角的大小是________(结果用反三角函数值表示).‎ ‎ ‎ ‎23、（2013年上海高考数学试题（文科））若,则________. ‎ ‎24、（2013年高考课标Ⅰ卷（文））设当时,函数取得最大值,则______.‎ ‎; ‎ ‎25、（2013年高考江西卷（文））设f(x)=sin3x+cos3x,若对任意实数x都有|f(x)|≤a,则实数a的取值范围是_____._____‎ ‎ ‎ ‎26、（2013年高考四川卷（文））设,,则的值是________.‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎27、（2013年高考山东卷（文））设函数,且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,‎ ‎(1)求的值 ‎(2)求在区间上的最大值和最小值 ‎28、（2013年上海高考数学试题（文科））本题共有2个小题.第1小题满分6分,第2小题.‎ 已知函数,其中常数.‎ ‎(1)令,判断函数的奇偶性并说明理由;‎ ‎(2)令,将函数的图像向左平移个单位,再往上平移个单位,得到函数的图像.对任意的,求在区间上零点个数的所有可能值.‎ ‎29、（2013年高考北京卷（文））已知函数.‎ ‎(1)求的最小正周期及最大值; ‎ ‎(2)若,且,求的值.‎ ‎30、（2013年高考安徽（文））设函数.‎ ‎(1)求的最小值,并求使取得最小值的的集合;‎ ‎(2)不画图,说明函数的图像可由的图象经过怎样的变化得到.‎ ‎31、（2013年高考湖北卷（文））在△中,角,,对应的边分别是,,. 已知.‎ ‎(1)求角A的大小; (2)若△的面积,,求的值.‎ ‎. ‎ ‎32、（2013年高考江西卷（文））在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.‎ ‎(1)求证:a,b,c成等差数列;(2) 若C=,求的值.‎ ‎33、（2013年高考四川卷（文））在中,角的对边分别为,且 ‎.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若,,求向量在方向上的投影.‎ ‎ ‎ ‎34、（2013年高考重庆卷（文））(本小题满分13分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问9分)‎ 在△中,内角、、的对边分别是、、,且.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)设,为△的面积,求的最大值,并指出此时的值.‎ ‎35、（2013年高考陕西卷（文））已知向量, 设函数. ‎ ‎(Ⅰ) 求f (x)的最小正周期. ‎ ‎(2) 求f (x) 在上的最大值和最小值. ‎ ‎36、（2013年高考浙江卷（文））在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,‎ 且2asinB=b .‎ ‎(1)求角A的大小;‎ ‎(2) 若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.‎ ‎37、（2013年高考辽宁卷（文））设向量 ‎(1)若 (2)设函数 ‎ ‎ ‎38、（2013年高考广东卷（文））已知函数.‎ ‎(1) 求的值;‎ ‎(2) 若,求.‎ ‎. ‎ ‎39、（2013年高考天津卷（文））在△ABC中, 内角A, B, C所对的边分别是a, b, c. 已知, a = 3, . ‎ ‎(Ⅰ) 求b的值; ‎ ‎(Ⅱ) 求的值. ‎ ‎40、（2013年高考湖南（文））已知函数f(x)= ‎(1) 求的值;‎ ‎(2) 求使 成立的x的取值集合 ‎ ‎ ‎41、（2013年高考大纲卷（文））设的内角的对边分别为,.‎ ‎(I)求 ‎(2)若,求.‎ ‎ ‎ ‎42、（2013年高考福建卷（文））如图,在等腰直角三角形中,,,点在线段上.‎ ‎(1)若,求的长;‎ ‎(2)若点在线段上,且,问:当取何值时,的面积最小?并求出面积的最小 值.‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、B ‎ ‎2、A ‎3、B ‎4、A ‎5、D ‎6、B ‎7、B ‎8、B ‎9、B ‎10、A ‎11、D ‎12、C ‎13、B ‎14、A ‎15、A ‎16、B ‎ ‎17、A ‎ ‎18、A ‎19、C ‎20、C 二、填空题 ‎21、 ‎ ‎22、 ‎ ‎23、 ‎ ‎24、‎ ‎25、‎ ‎26、 ‎ 三、解答题 ‎27、‎ ‎28、法一:解:(1) ‎ 是非奇函数非偶函数. ‎ ‎∵,∴ ‎ ‎∴函数是既不是奇函数也不是偶函数. ‎ ‎(2)时,,, ‎ 其最小正周期 ‎ 由,得, ‎ ‎∴,即 ‎ 区间的长度为10个周期, ‎ 若零点不在区间的端点,则每个周期有2个零点; ‎ 若零点在区间的端点,则仅在区间左或右端点处得一个区间含3个零点,其它区间仍是2个零点; ‎ 故当时,21个,否则20个. ‎ 法二: ‎ ‎29、解:(1)因为= ‎ ‎==,所以的最小正周期为,最大值为. ‎ ‎(2)因为,所以. 因为,‎ 所以,所以,故. ‎ ‎30、解:(1) ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 当时,,此时 ‎ 所以,的最小值为,此时x 的集合. ‎ ‎(2)横坐标不变,纵坐标变为原来的倍,得; ‎ 然后向左平移个单位,得 ‎ ‎31、(1)由,得, ‎ 即,解得 或(舍去). ‎ 因为,所以. ‎ ‎(2)由得. 又,知. ‎ 由余弦定理得故. ‎ 又由正弦定理得 ‎32、解:(1)由已知得sinAsinB+sinBsinC+1-2sin2B=1.故sinAsinB+sinBsinC=2sin2B ‎ 因为sinB不为0,所以sinA+sinC=2sinB再由正弦定理得a+c=2b,所以a,b,c成等差数列 ‎ ‎(2)由余弦定理知得化简得 ‎ ‎33、解:(1)由 得 ‎ ‎, ‎ 则 ,即 ‎ 又,则 ‎ ‎(2)由正弦定理,有 ,所以, ‎ 由题知,则 ,故. ‎ 根据余弦定理,有 , ‎ 解得 或 (负值舍去), ‎ 向量在方向上的投影为 ‎34、‎ ‎35、(1) =. ‎ 最小正周期.‎ 所以最小正周期为. ‎ ‎(2) . ‎ ‎. ‎ 所以,f (x) 在上的最大值和最小值分别为. ‎ ‎36、解:(1)由已知得到:,且,且 ‎; ‎ ‎(2)由(1)知,由已知得到: ‎ ‎, ‎ 所以 ‎37、‎ ‎‎ ‎38、(1) ‎ ‎(2),, ‎ ‎39、‎ ‎40、(1) ‎ ‎. ‎ ‎(2)由(1)知,‎ ‎ ‎ ‎41、 (Ⅰ)因为, ‎ 所以. ‎ 由余弦定理得,, ‎ 因此,. ‎ ‎(2)由(Ⅰ)知,所以 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎, ‎ 故或, ‎ 因此,或.‎ ‎42、解:(1)在中,,,, ‎ 由余弦定理得,, ‎ 得, ‎ 解得或. ‎ ‎(2)设,, ‎ 在中,由正弦定理,得, ‎ 所以, ‎ 同理 ‎ 故 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 因为,,所以当时,的最大值为,此时的面积取到最小值.即2时,的面积的最小值为.‎