2019-2020学年湖北省天门市高一上学期11月考试数学试题 含解析

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2019-2020学年湖北省天门市高一上学期11月考试数学试题 含解析

‎2019-2020学年湖北省天门市高一(上)11月月考数学试卷 一、选择题(本大题共12小题)‎ 1. 设集合2,,,若,则 A. B. C. D. ‎ 2. 命题“,”的否定是 A. , B. , C. , D. ,‎ 3. 设,则“”是“”的    ‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若a,b,,且,则下列不等式一定成立的是 A. B. C. D. ‎ 5. 函数f:3,,3,满足,则这样的函数个数共有 A. 1个 B. 4个 C. 8个 D. 10个 6. 已知函数,则 A. 在上单调递增 B. 在上单调递增 C. 在上单调递减 D. 在上单调递减 7. 已知是R上的奇函数,对都有成立,若,则 A. B. C. 2 D. 3‎ 8. 若函数的值域是,则函数的值域是 A. B. C. D. ‎ 9. 下列正确的是 A. 若a,,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若,则 10. 某家具的标价为132元,若降价以九折出售即优惠,仍可获利相对进货价,则该家具的进货价是 A. 118元 B. 105元 C. 106元 D. 108元 11. 偶函数在区间上单调递增,则有 A. B. C. D. ‎ 12. 是定义在区间上的奇函数,其图象如图所示:令,则下列关于函数的叙述正确的是 A. 若,则函数的图象关于原点对称. B. 若,,则方程有大于2的实根. C. 若,,则函数的图象关于y轴对称 D. 若 ,,则方程有三个实根 ‎ 二、填空题(本大题共4小题)‎ 13. 若是幂函数,且满足,则 ______ .‎ 14. 已知偶函数在区间上单调增加,则满足的x取值范围是______.‎ 15. 若函数常数a、是偶函数,且它的值域为,则该函数的解析式______.‎ 1. 如图是二次函数的图象的一部分,图象过点,对称轴为给出下面四个结论,其中正确的是______. ;; ; ‎ 三、解答题(本大题共6小题)‎ 2. 函数若的定义域为R,求实数a的取值范围. ‎ 3. 函数是定义在上的奇函数,且. 确定函数的解析式; 用定义证明在上是增函数; 解不等式. ‎ 4. 函数的定义域为且对一切,,都有,当时,有. 求的值; 判断的单调性并证明; 若,解不等式. ‎ 5. 已知函数对于任意x,,总有,且当时,,. 若m,,且,判断与的大小关系; 求在上的最大值和最小值. ‎ 6. 经市场调查,某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间天的函数,且销售量近似地满足前30天价格为,后20天价格为. 写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系; 求日销售额S的最大值.‎ ‎ ‎ 1. 已知. 求的最小值; 若恒成立,求a的范围; 若的两根都在内,求a的范围. ‎ 答案和解析 ‎1.【答案】C ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查集合的交集及元素与集合的关系,属于基础题. 由交集的定义,可得且,代入一元二次方程,求得m,再解方程可得集合B. 【解答】 解:题意可得,集合2,,. 若,则且, 可得,解得, 即有, 此时符合. 故选C. 2.【答案】B ‎ ‎【解析】解:命题为全称命题,则命题“,”的否定是:,, 故选:B. 根据含有量词的命题的否定即可得到结论. 本题主要考查含有量词的命题的否定,比较基础. 3.【答案】A ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查了不等式的解法和充分必要条件,属于基础题. 先解不等式,再根据充分条件和必要条件的定义即可求出. 【解答】 解:由可得,解得, 由,解得, 故“”是“”的充分不必要条件, 故选:A. 4.【答案】C ‎ ‎【解析】解:由,A不一定成立;对于B,时不成立;取,时,D不成立. 由函数在R上单调递增,可知:C正确. 故选:C. 利用不等式的基本性质、函数的单调性即可得出. 本题考查了不等式的基本性质、函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. 5.【答案】D ‎ ‎【解析】解:分五种情况: 当或2或3时,共3个, 当,或3时,共2个, 当,或3时,共2个, 当,或2时,共2个, 当,,时,共1个, 所以这样的函数共有10‎ 个, 故选:D. 根据映射定义分情况讨论,即可分析出满足题意的函数个数. 本题主要考查了映射定义,是基础题. 6.【答案】B ‎ ‎【解析】解:, 则根据分式函数的单调性的性质可知,函数在和上都是增函数, 故在上单调递增, 故选:B. 根据分式函数的性质即可得到结论. 本题主要考查函数单调性的判断,根据分式函数的性质,利用分子常数化是解决本题的关键. 7.【答案】A ‎ ‎【解析】解:是R上的奇函数, , 对都有成立, 令,则,即,, , 则. 故选:A. 由奇函数的性质可知,,然后由成立,进行赋值可求,即可求解. 本题主要考查了利用奇函数的性质求解函数值,解题的关键是进行合理的赋值. 8.【答案】C ‎ ‎【解析】解:相当于把图象,作关于x轴的对称图象,得到, 再向做平移3个单位,再向上平移1个单位, 故值域为, 故选:C. 利用函数图象的变换,判断函数的值域. 考查函数图象的变换,求函数的值域,基础题. 9.【答案】D ‎ ‎【解析】解:时不成立. B.,则,因此不成立. C.取,时,不成立. D.,则,成立. 故选:D. 利用基本不等式的使用法则“一正二定三相等”即可判断出正误. 本题考查了基本不等式的使用法则“一正二定三相等”,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. 10.【答案】D ‎ ‎【解析】解:设进价是x元,则, 解得. 则该家具的进价是108元. 故选D ‎. 此题的等量关系:实际售价标价的九折进价获利率,设未知数,列方程求解即可. 解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解. 11.【答案】C ‎ ‎【解析】是偶函数 , 在上单调递增,且 故选:C. 利用偶函数的性质,得到,,再根据在上单调递增,从而可以确定大小关系 本题考查了函数的奇偶性,以及利用单调性比较函数值大小,属于基础题 12.【答案】B ‎ ‎【解析】解:当,时,, 不是奇函数,此时函数的图象不关于原点对称,故A不正确. 方程,即,当时,其实根即的图象与直线的交点的横坐标. 当,时,,由图所知,的图象与直线有一交点的横坐标大于2,故B正确. 故选B. 当,时,由可排除A;方程,其实根即的图象与直线的交点的横坐标.由图象可判断B正确. 该题考查利用导数研究函数的单调性、极值,考查数形结合思想,属中档题. 13.【答案】 ‎ ‎【解析】解析:设,则有,解得,, . 故答案为: 可设,由可求得,从而可求得的值. 本题考查幂函数的单调性和奇偶性及应用,关键是掌握对数恒等式及其灵活应用,属于中档题. 14.【答案】 ‎ ‎【解析】解:如图所示: , 即. 故答案为: 本题采用画图的形式解题比较直观. 本题考查函数的奇偶性的应用.关键是利用了偶函数关于y轴对称的性质. 15.【答案】 ‎ ‎【解析】解:由于的定义域为R ‎,值域为, 可知,为二次函数, . 为偶函数, 其对称轴为,, ,或. 若,则与值域是矛盾,, 若,又其最大值为4, ,, . 故答案为 利用函数的定义域、值域的特点得到函数是二次函数;据函数是偶函数关于y轴对称及二次函数的对称轴公式得到方程求出a,b的值;将求出的值代入二次函数解析式求其值域验证值域是否是. 本题考查偶函数的图象特点、二次函数的对称轴公式、二次函数值域的求法. 16.【答案】 ‎ ‎【解析】解;由图象可知,该二次函数与x轴有两个交点,故,则正确; 又对称轴为,故,即,则错误; 由图象可知,,故错误; 由图象可知,,由对称性可知,,且, 则,即,所以,故正确. 故答案为:. 由,可判断;由对称轴为,可判断;由,可判断;由,,可判断. 本题考查二次函数的图象及性质,考查识图能力及数形结合思想,从图形中挖掘出隐含信息是解题的关键,属于基础题. 17.【答案】解:函数的定义域为R, 对任意,恒成立. 当,即时, 若,,定义域为R,符合题意; 若,,定义域为,不合题意. 当时,则为二次函数. 由, 得, 解得:. 由可得:. ‎ ‎【解析】把函数的定义域为R转化为不等式恒成立问题,然后对二次项系数为0和不为0加以讨论,当二次项系数不等于0时,利用二次函数对应的图象开口向上且与x轴至多有一个切点列不等式组求解. 本题考查了函数定义域及其求法,考查了数学转化思想方法及分类讨论的数学思想方法,训练了利用“三个二次”结合求参数的范围,是中档题. 18.‎ ‎【答案】解:由题意得, 由此可解得, . 证明:设, 则有, ,,,,, ,在上是增函数. , ,即, 在上是增函数, , 解之得. ‎ ‎【解析】根据函数的奇偶性得到关于a,b的方程组,求出a,b的值,从而求出函数的解析式即可; 根据函数单调性的定义证明即可; 根据函数的单调性,得到关于t的不等式,解出即可. 本题考查了函数的单调性,奇偶性问题,考查单调性的定义以及其应用,是一道中档题. 19.【答案】解:对一切,,都有, 令则; 在定义域上是增函数. 理由如下:令,则,当时,有. ,即,即, 则在定义域上递增; 若,则,, 即, 在定义域上是增函数, ,且, 且, . 故原不等式的解集为. ‎ ‎【解析】由条件只要令,即可得到; 令,则,当时,有,再由条件即可得到单调性; 由,求出,即,再运用单调性,即可得到不等式,解出即可. 本题考查抽象函数及运用,考查函数的单调性的证明,以及单调性的运用,注意定义域,考查解决抽象函数的常用方法:赋值法,属于中档题. 20.【答案】解:令,则,令,则,即是R上的奇函数, 在R上任意取,,且, 则,, , , 又时,, ,即, 即 由定义可知函数在R上为单调递减函数. 即当时,. 在R上是减函数, 在上也是减函数. 又, 由可得, 故在上最大值为2,最小值为. ‎ ‎【解析】利用函数单调性的定义,结合抽象函数的关系进行证明即可; 利用在R上是减函数可知在上也是减函数,易求,从而可求得在上的最大值和最小值. 本题主要考查抽象函数的应用,结合函数单调性的定义,结合抽象函数的关系是解决本题的关键.考查学生的转化能力. ‎ ‎21.【答案】解:当时,由题知, 当时,由题知, 所以日销售额S与时间t的函数关系为; 当,时,,当时,元; 当,时,是减函数,当时,元. , 则S的最大值为6400元. ‎ ‎【解析】根据销售额等于销售量乘以售价得S与t的函数关系式,此关系式为分段函数; 求出分段函数的最值即可. 考查学生根据实际问题选择函数类型的能力.理解函数的最值及其几何意义的能力. 22.【答案】解:对于函数, 当时,,再结合, 可得当时,函数取得最小值为. 当时,它的图象的对称轴方程为, 若,它的图象的对称轴方程为, 再结合,则当时,函数取得最小值为. 若,则它的图象的对称轴方程为,再结合, 则当时,函数取得最小值为. 若,则它的图象的对称轴方程为,再结合, 则当时,函数取得最小值为. 若恒成立,则恒成立,,求得. 若的两根都在内,则,求得. ‎ ‎【解析】对于函数,当时,,可得函数的最小值.当时,再分,、、三种情况,分别利用二次函数的性质求得它的最小值. 由题意可得恒成立,可得,由此求得a的范围. 由题意可得,由此求得a的范围. 本题主要考查二次函数的性质应用,体现了转化、分类讨论的数学思想,属于中档题. ‎
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