数学（理）卷·2018届江苏省天一中学高二下学期期中考试（2017-04）（无答案）

数学（理）卷·2018届江苏省天一中学高二下学期期中考试（2017-04）（无答案）

江苏省天一中学2016－2017学年第二学期期中考试 高二数学试题（理科班）‎ 命题：范 刚 审核：蒋星伟 注意事项及答题要求：‎ ‎1．本试卷包含填空题（第1题～第14题，共14题）和解答题（第15题～第20题，共6题）两部分．本次考试时间为120分钟，满分为160分．考试结束后，请将答题纸交回．‎ ‎2．答题前，请务必将自己的班级、姓名、学号用黑色笔写在答题纸上密封线内的相应位置．‎ ‎3．答题时请用黑色笔在答题纸上作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效．[]‎ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．‎ ‎1．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出2台，其中甲型与乙型电视机各1台，则不同的取 法种数为 ▲ .‎ ‎2．若5把钥匙中只有两把能打开某锁,则从中任取一把钥匙能将该锁打开的概率为 ▲ .‎ ‎3. 已知绕原点逆时针旋转变换矩阵为，则其旋转角 为 ▲ .‎ ‎4. 在上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆相交”发生的概率 为 ▲ .‎ ‎5．由曲线变换为曲线：，伸压变换所对应的矩阵为 ▲ .‎ ‎6．的展开式中的的系数为 ▲ .‎ ‎7．在长方体任意取点，则该点落 在四棱锥内部的概率是 ▲ .‎ ‎ （第7题图）‎ ‎8．有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子，则恰有一个空盒 子的放法数为 ▲ .‎ ‎9．从只有3张中奖的10张彩票中不放回随机逐张抽取，设X表示直至抽到中奖彩票时的次数，‎ 则P(X=4)= ▲ .‎ ‎10．将3个骰子全部掷出，设出现6点的骰子的个数为X，则= ▲ .‎ ‎11．由1、2、3、4、5这五个数字组成没有重复数字的四位数，则所有这些四位数的个位数字的 和为 ▲ .‎ ‎12．已知展开式中的系数为19，则当的系数最小时展开 式中的系数为 ▲ .‎ ‎13．已知展开式中各项系数之和等于（的展开式的常数项，而 的展开式的系数最大的项等于54，则实数的值是 ▲ .‎ ‎14．若存在使得和（其中）的展开式中含项的系数相等，‎ 则的最大值为 ▲ .‎ 二、解答题：本大题共6题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15．（本题满分14分，第一小题满分6分，第二小题满分8分）‎ 求解以下两小题：‎ ‎（1）91100除以100的余数是几？‎ ‎（2）若，求：‎ ‎（）（）．‎ ‎16．（本题满分14分，第一小题满分4分，第二小题满分5分，第三小题满分5分）‎ 平面内有9个点，其中有4个点共线，其它无任何三点共线；‎ ‎（1）过任意两点作直线，有多少条？ （2）能确定多少条射线？‎ ‎（3）能确定多少个不同的圆？‎ ‎17. （本题满分14分，第一小题满分6分，第二小题满分8分）‎ 设AB=6,在线段AB上任取两点(端点A,B除外),将线段AB分成三条线段 ‎（1）若分成的三条线段的长度均为正整数,求这三条线段可以构成三角形的概率;‎ ‎（2）若分成的三条线段的长度均为正实数,求这三条线段可以构成三角形的概率.‎ ‎18．（本题满分16分，第一小题满分6分，第二小题满分6分，第三小题满分4分）‎ 一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么 不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出 现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得分）。设每次击鼓出现音 乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立。‎ ‎（1）设每盘游戏获得的分数为，求的分布列；‎ ‎（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？‎ ‎（3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反 而减少了。请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因。‎ ‎19．（本题满分16分，第一小题满分7分，第二小题满分9分）‎ 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，‎ 如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人 都没猜对，则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮 活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动，‎ 求：（1）“星队”至少猜对3个成语的概率；‎ ‎（2）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望E（X）.‎ ‎20．（本题满分16分，第一小题满分6分，第二小题满分10分）‎ ‎（1）已知，且，求证：；‎ ‎（2）设数列，，，…满足，（i1，2，3，…）．‎ 证明：对任意的正整数n，‎ 是关于的一次式．‎