浙江专用2020版高考数学一轮复习+专题9平面解析几何+第75练直线与圆锥曲线小题综合练
第75练 直线与圆锥曲线小题综合练
[基础保分练]
1.(2019·杭州模拟)设直线过点(0,a),其斜率为1,且与圆x2+y2=2相切,则a的值为( )
A.±B.±2C.±2D.±4
2.(2019·浙大附中模拟)抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点N在x轴上且在点F的右侧,线段FN的垂直平分线l与抛物线在第一象限的交点为M,直线MN的倾斜角为135°,O为坐标原点,则直线OM的斜率为( )
A.2-2B.2-1C.-1D.3-4
3.(2019·金华一中模拟)直线l与双曲线C:-=1(a>0,b>0)交于A,B两点,M是线段AB的中点,若l与OM(O是原点)的斜率的乘积等于1,则此双曲线的离心率为( )
A.2B.C.3D.
4.双曲线C:-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,直线l过焦点F,且斜率为k,则直线l与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是( )
A.k>- B.k<
C.k>或k<- D.-
0)上两点A(-2,y1)与B(4,y2),若存在与直线AB平行的一条直线和C与E都相切,则E的准线方程为( )
A.x=- B.y=-1
C.y=- D.x=-1
7.直线y=kx+2与抛物线y2=8x有且只有一个公共点,则k的值为( )
A.1B.1或3C.0D.1或0
8.已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A,B两点,直线l2与C交于D,E两点,则|AB|+|DE|的最小值为( )
A.16B.14C.12D.10
9.(2019·嘉兴模拟)过抛物线C:y2=4x的焦点F的直线l与抛物线C交于P,Q两点,与准线交于点M,且=3,则||=________.
10.(2019·杭州模拟)抛物线E:y2=4x的焦点为F,准线l与x轴交于点A,过抛物线E上一点P(在第一象限内)作l的垂线PQ,垂足为Q.若四边形AFPQ的周长为16,则点P的坐标为________.
[能力提升练]
1.若双曲线-=1(a>0,b>0)与直线y=x无交点,则离心率e的取值范围是( )
A.(1,2) B.(1,2] C.(1,) D.(1,]
2.椭圆C:+=1的左、右顶点分别为A1,A2,点P在C上,且直线PA2斜率的取值范围是[-2,-1],那么直线PA1斜率的取值范围是( )
A.B.C.D.
3.已知双曲线E:-=1,直线l交双曲线于A,B两点,若线段AB的中点坐标为,则直线l的方程为( )
A.4x+y-1=0 B.2x+y=0
C.2x+8y+7=0 D.x+4y+3=0
4.F是抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条斜率都存在且互相垂直的直线l1,l2,l1交抛物线C于点A,B,l2交抛物线C于点G,H,则·的最小值是( )
A.8B.8C.16D.16
5.(2016·江苏)如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆+=1(a>b>0)的右焦点,直线y=与椭圆交于B,C两点,且∠BFC=90°,则该椭圆的离心率是________.
6.(2019·镇海模拟)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过点F向双曲线的一条渐近线引垂线,垂足为M,交另一条渐近线于点N,若7=3,则双曲线的渐近线方程为________.
答案精析
基础保分练
1.B 2.A 3.B 4.D 5.C 6.C 7.D 8.A 9. 10.(4,4)
能力提升练
1.B [双曲线的渐近线的方程为y=±x,因为直线y=x与双曲线无交点,所以有≤,即b≤a,所以b2≤3a2,即c2-a2≤3a2,即c2≤4a2,所以e2≤4,所以1
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