2018-2019学年贵州省贵阳市第一中学高一上学期期中考试数学试题

2018-2019学年贵州省贵阳市第一中学高一上学期期中考试数学试题

‎2018-2019学年贵州省贵阳市第一中学高一上学期期中考试数学试题 ‎ 考试时间：2018年11月7日下午 试卷满分：150分 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合A={，，则=（ ）‎ A. B. {‎ ‎ C. D. }‎ ‎2. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）等于（　　）‎ A．﹣x+1 B．x+1 C．-x-1 D．x﹣1‎ ‎4. 已知函数，则的值是（ ）‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎5．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知集合，且集合满足，则符合条件的集合共有（ ）‎ A． 4个 B． 8个 C． 9个 D． 16个 ‎7. 设是函数的零点，且，则的值为（ ）‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎8．已知，则的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9. 已知幂函数图象过点，则（ ）‎ A. 1 B. 9 C. -3 D. 3‎ ‎10. 已知函数在区间上的最大值为3，最小值为2，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.若函数＝是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A．[，0） B．（，0） C．（－∞，2] D．（－∞，0）‎ ‎12. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2018年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（ ）（参考数据：，，）‎ A. 2021年 B. 2022年 C. 2023年 D. 2024年 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.= .‎ ‎14. 已知含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则= .‎ ‎15．函数f（x）=ax﹣1+4（其中a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则P点坐标是　 　．‎ ‎16. 定义在上的偶函数满足：对任意的（），有，且，则不等式的解集是__________．‎ 三、 解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题10分）已知集合，.‎ ‎（1）当时，求集合，；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎18．（12分）已知f（x）=log2（1﹣x）﹣log2（1+x）．‎ ‎（1）求函数f（x）的定义域；‎ ‎（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；‎ ‎（3）求使f（x）＞0的x的取值集合．‎ ‎19.（12分） 已知函数，‎ ‎（1）若，求在区间上的最小值；‎ ‎（2）若在区间上有最大值3，求实数a的值.‎ ‎20.（12分） 已知，其中，.‎ ‎（1）若在上是单调函数，求实数的取值范围；‎ ‎（2）当时，函数在上只有一个零点，求实数的取值范围.‎ ‎21.（12分）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x∈（0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x∈[12， 40]时，图象是线段BC，其中C（40，50）．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．‎ ‎（1）试求y=f（x）的函数关系式；‎ A ‎（2）教师在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．‎ B C ‎22．（12分）已知函数 ‎（1）求函数的值域；‎ ‎（2）若时，函数的最小值为，求的值和函数 的最大值.‎ 高一数学参考答案 ‎1.A 2.D 3.C4.B 5.C 6.B 7.B 8.C 9.D 10.B 11.A 12.B ‎13. ；14.1；15.（1，5）；16.‎ ‎17.解：（1）当时，，则 ‎, ……（5分）‎ ‎（2）当时，有，即 当时，有 …….（8分）‎ ‎ …….（10分）‎ ‎18.解：（1）由题意可得，∴﹣1＜x＜1，‎ 函数f（x）的定义域为（﹣1，1）…（4分）‎ ‎（2）因为定义域关于原点对称，又f（﹣x）=log2（1+x）﹣log2（1﹣x）=﹣f（x），‎ 所以f（x）为奇函数；…（8分）‎ ‎（3）由f（x）＞0得log2（1﹣x）＞log2（1+x），‎ 所以1﹣x＞1+x，得x＜0，‎ 而﹣1＜x＜1，解得﹣1＜x＜0，‎ 所以使f（x）＞0的x的取值集合是{x|﹣1＜x＜0}…（12分）‎ ‎19.解：（1）若，则 函数图像开口向下，对称轴为，‎ 所以函数在区间上是递增，在区间上是递减，‎ 有又， ‎ ‎ ……（4分） ‎ ‎（2）对称轴为 当时，函数在在区间上是递减的，则 ‎，即；……（6分）‎ 当时，函数在区间上是递增，在区间上是递减，则 ‎，解得，不符合；……（8分）‎ 当时，函数在区间上是递增，则 ‎，解得； ……（11分） ‎ 综上所述，或 ……（12分）‎ ‎20.解：（1）∵在上递增， ‎ ‎∴在上应是递增的， ……（2分） ‎ ‎∴，且，得，‎ 综上， 的取值范围是且． （6分） ‎ ‎（2）∵时， ，∴ 在上无零点，（8分）‎ ‎ ∴时， 只有一个零点， ‎ ‎ ∵在递增，且，（10分）‎ ‎∴ ， ‎ ‎ 由∴实数的取值范围是 （12分）‎ ‎21.解：（1）当x∈（0，12]时，设f（x）=a（x﹣10）2+80…（1分）‎ 过点（12，78）代入得，则…（3分）‎ 当x∈[12，40]时，设y=kx+b，过点B（12，78）、C（40，50）‎ 得，即y=﹣x+90…（6分）‎ 则的函数关系式为…（7分）‎ ‎（2）由题意得，或…（9分）‎ 得4＜x≤12或12＜x＜28，∴ 4＜x＜28…（11分）‎ 则老师就在x∈（4，28）时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳．…（12分）‎ ‎22.解：设 ‎ （1） ‎ 在上是减函数 , 所以值域为 . （4分）‎ ‎（2）①当时， 由 所以在上是减函数，或（不合题意舍去)当时有最大值，即 （8分）‎ ‎②当时，，在上是减函数，‎ ‎，或（不合题意舍去）或（舍去）‎ 当时y有最大值，即 综上，或，‎ 当时f（x）的最大值为；‎ 当时f（x）的最大值为。（12分）‎