高考数学专题复习：《函数与方程》同步训练题2

高考数学专题复习：《函数与方程》同步训练题2

‎《函数与方程》同步训练题2‎ 一、选择题 ‎1、函数f(x)＝ex－的零点所在的区间是(　　)‎ A. B. C. D. 二、填空题(每小题5分，共10分)‎ ‎2、利用计算器，算出自变量和函数值的对应值如下表：‎ x ‎0.2‎ ‎0.6‎ ‎1.0‎ ‎1.4‎ ‎1.8‎ ‎2.2‎ ‎2.6‎ ‎3.0‎ ‎3.4‎ ‎…‎ y＝2x ‎1.149‎ ‎1.516‎ ‎2.0‎ ‎2.639‎ ‎3.482‎ ‎4.595‎ ‎6.063‎ ‎8.0‎ ‎10.556‎ ‎…‎ y＝x2‎ ‎0.04‎ ‎0.36‎ ‎1.0‎ ‎1.96‎ ‎3.24‎ ‎4.84‎ ‎6.76‎ ‎9.0‎ ‎11.56‎ ‎…‎ 那么方程2x＝x2的一个根所在区间为(　　)‎ A．(0.6,1.0) B．(1.4,1.8)‎ C．(1.8,2.2) D．(2.6,3.0)‎ ‎3、方程2x－1＋x＝5的解所在的区间是(　　)‎ A．(0,1) B．(1,2)‎ C．(2,3) D．(3,4)‎ ‎4、方程x＝ln x的根的个数是(　　)‎ A．0 B．1‎ C．2 D．3‎ ‎5、求函数f(x)＝x2－5的负零点(精确度0.1)．‎ ‎6、若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，参考数据如下：‎ f(1)＝－2‎ f(1.5)＝0.625‎ f(1.25)＝－0.984‎ f(1.375)＝－0.260‎ f(1.437 5)＝0.162‎ f(1.406 25)＝－0.054‎ 那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确度0.1)为________．‎ ‎7、用二分法求方程f(x)＝0在(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根在区间(　　)‎ A．(1.25,1.5) B．(1,1.25)‎ C．(1.5,2) D．不能确定 ‎8、下列函数零点不宜用二分法的是(　　)‎ A．f(x)＝x3－8　　　　　　 　B．f(x)＝lnx＋3‎ C．f(x)＝x2＋2x＋2 D．f(x)＝－x2＋4x＋1‎ 二、填空题 ‎9、用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实数根时，取区间中间x0＝2.5，那么下一个有根区间是________．‎ ‎10、用二分法求函数y＝f(x)在区间(2,4)上的近似解，验证f(2)·f(4)<0，给定精确度ε＝0.01，取区间(2,4)的中点x1＝＝3，计算得f(2)·f(x1)<0，则此时零点x0∈________(填区间)．‎ 三、解答题 ‎11、(10分)在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这是一条‎10 km长的线路，如何迅速查出故障所在？‎ 如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多，每查一个点要爬一次电线杆子，‎10 km长，大约有200多根电线杆子呢！想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？‎ ‎12、求方程ln x＋x－3＝0在(2,3)内的根(精确到0.1)．‎ ‎13、求方程2x3＋3x－3＝0的一个近似解(精确度0.1)．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、【解析】　f()＝－2<0，‎ f(1)＝e－1>0，‎ ‎∵f()·f(1)<0，‎ ‎∴f(x)的零点在区间内，故选B.‎ ‎【答案】　B ‎2、【解析】　设f(x)＝2x－x2，由表格观察出在x＝1.8时，2x>x2，即f(1.8)>0；在x＝2.2时，2x0，从而方程在区间(2,3)内有解．故选C.‎ ‎【答案】　C ‎4、【解析】　方法一：令f(x)＝ln x－x，‎ 则f(1)＝－<0，f(e)＝1－>0，‎ ‎∴f(x)在(1，e)内有零点．又f(x)在定义域(0，＋∞)上为增函数，‎ ‎∴f(x)在定义域内仅有1个零点．‎ 方法二：作出y＝x与y＝ln x的图象观察可知只有一个交点．故选B.‎ ‎【答案】　B ‎5、【解析】　由于f(－2)＝－1<0，‎ f(－3)＝4>0，‎ 故取区间(－3，－2)作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如图：‎ 区间 中点 中点函数值(或近似值)‎ ‎(－3，－2)‎ ‎－2.5‎ ‎1.25‎ ‎(－2.5，－2)‎ ‎－2.25‎ ‎0.0625‎ ‎(－2.25，－2)‎ ‎－2.125‎ ‎－0.484 4‎ ‎(－2.25，－2.125)‎ ‎－2.187 5‎ ‎－0.214 8‎ ‎(－2.25，－2.187 5)‎ ‎－2.218 75‎ ‎－0.077 1‎ 由于|－2.25－(－2.187 5)|＝0.062 5<0.1，‎ 所以函数的一个近似负零点可取－2.25.‎ ‎6、【解析】　根据题意知函数的零点在1.406 25至1.437 5之间，‎ 因为此时|1.437 5－1.406 25|＝0.031 25<0.1，故方程的一个近似根可以是1.437 5.答案不唯一，可以是[1.437 5,1.406 25]之间的任意一个数．‎ ‎【答案】　1.437 5‎ ‎7、A【解析】　由题意知f(1.25)·f(1.5)<0，∴方程的根在区间(1.25,1.5)内，故选A.‎ ‎　‎ ‎8、C【解析】　由题意知选C.‎ 二、填空题 ‎9、【解析】　∵f(2)<0，f(2.5)>0，‎ ‎∴下一个有根区间是(2,2.5)．‎ ‎【答案】　(2,2.5)‎ ‎10、【解析】　由f(2)·f(3)<0可知．‎ ‎【答案】　(2,3)‎ 三、解答题 ‎11、【解析】　如图 他首先从点C查，用随身带的话机向两端测试时，发现AC段正常，断定故障在BC段，再查BC段中点D，这次发现BD段正常，可见故障在CD段，再查CD中点E.‎ 这样每查一次，就可以把待查的线路长度缩减一半，故经过7次查找，即可将故障发生的范围缩小到 ‎50 m‎～‎100 m之间，即一两根电线杆附近．‎ ‎12、【解析】　令f(x)＝ln x＋x－3，即求函数f(x)在(2,3)内的零点．‎ 用二分法逐步计算．列表如下：‎ 区间 中点 中点函数值 ‎[2,3]‎ ‎2.5‎ ‎0.416 3‎ ‎[2,2.5]‎ ‎2.25‎ ‎0.060 9‎ ‎[2,2.25]‎ ‎2.125‎ ‎－0.121 2‎ ‎[2.125,2.25]‎ ‎2.187 5‎ ‎－0.029 7‎ ‎[2.187 5,2.25]‎ 由于区间[2.187 5,2.25]的长度2.25－2.187 5＝0.062 5<0.1，所以其两个端点的近似值2.2就是方程的根．‎ ‎13、【解析】　设f(x)＝2x3＋3x－3，经试算，f(0)＝－3<0，f(1)＝2>0，所以函数在(0,1)内存在零点，即方程2x3＋3x－3＝0在(0,1)内有实数解，取(0,1)的中点0.5，经计算f(0.5)<0，又f(1)>0，所以方程2x3＋3x－3＝0在(0.5,1)内有解．‎ 如此继续下去，得到方程的一个实数解所在的区间，如下表：‎ ‎(a，b)‎ ‎(a，b)的中点 f(a)‎ f(b)‎ f ‎(0,1)‎ ‎0.5‎ f(0)<0‎ f(1)>0‎ f(0.5)<0‎ ‎(0.5,1)‎ ‎0.75‎ f(0.5)<0‎ f(1)>0‎ f(0.75)>0‎ ‎(0.5,0.75)‎ ‎0.625‎ f(0.5)<0‎ f(0.75)>0‎ f(0.625)<0‎ ‎(0.625,0.75)‎ ‎0.687 5‎ f(0.625)<0‎ f(0.75)>0‎ f(0.687 5)<0‎ 因为|0.687 5－0.75|＝0.062 5<0.1，所以方程2x3＋3x－3＝0的精确度为0.1的一个近似解可取为0.75.‎