浙江省诸暨中学2019-2020学年高一下学期期中考试（平行班）数学试题（含答案）

浙江省诸暨中学2019-2020学年高一下学期期中考试（平行班）数学试题（含答案）

浙江省诸暨中学 2019-2020 学年 高一下学期期中考试（平行班） 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1、已知 ,下列不等式成立的是 ( ) A． B． C． D． 2、下列各函数中，最小值为 的是 ( ) A B ， C D 3、等差数列 中，已知 ，则 为　　　 　　( ) A．48 B．49 C．50 D． 51 4、数列 的前 2020 项的和 为 ( ) A．1010 B． C． D． 2017 5、已知函数 的最小值为 （ ） A．6 B． C． D．2 6、若不等式 的解集为 R，则 a 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 7、关于 的不等式 的解集为 ( ) A. B. C. D. 8、坐标 满足 ,且 ,则 的最小值为 ( ) A.9 B.6 C.8 D. 9、数列 中, ,且 ,则 为 ( ) A. 2 B.1 C. D. 0<< ba 22 ba < aba <2 33 ba < ba 11 < 2 1y x x = + xxy sin 4sin += (0, )2x π∈ 2 2 3 2 xy x += + x xy 1+= { }na 33,3 14,3 1 531 ==+= naaaa n ( ){ }nn ⋅−1 2020S 1010− 2017− 42 −+−= xxy 2− 6− 2( 2) 2( 2) 4 0a x a x− + − − < 2a ≤ 2 2a− < ≤ 2 2a− < < 2a < x ( )( ) ( )1011 ><−− axax      a 1,1 ( )+∞     ∞− ,11, a      1,1 a ( )      +∞∞− ,11, a ( )1,1 − 1=− nymx 0,0 >> nm nm 41 + 24 { }na 2,1 21 == aa nnn aaa −= ++ 12 ( )∗∈ Nn 2020a 1− 2− 10、 为数列 的前 n 项和， ,对任意大于 2 的正整数 , 有 恒成立,则使得 成立的正整数 的最小值为 ( ) A.7 B.6 C.5 D.4 二、填空题(每小题 4 分,共 28 分) 11、已知数列 的，前项 和为 ，且 ，则 的通项为 ． 12、已知等差数列 的前 项和为 ，若 则 ． 13、已知等比数列前 项和为 ,若 ,则 ． 14、已知数列 满足 ,则数列 的通项为 ． 15、不等式 的解集为 ． 16、不等式 解集是 ． 17 、 等 差 数 列 的 前 项 和 为 , 且 , 若 , 则 ． 三、解答题(共 72 分) 18、若不等式 的解集为 (1)求 值 (2)求不等式 的解集. 19、 为等差数列 的前 n 项和，且 ,已知 ． nS }{ na 17,10,5,2 4321 ==== aaaa n 033 211 =+−+− −−+ mSSSS nnnn 42 25 2 1 2 1 2 1 2 1 132 ≥−+−+⋅⋅⋅+−+− − kk aaaa k { }na n nS 132 −+= nnSn na { }nα n nS 54 18 aa −= =8S n nS 63,7 63 == SS =9S { }na 23,2 11 +== + nn aaa { }na ( )( ) 061 2 <−+− xxx 431 ≥−+− xx { }na n nS 14131413 ,0,0 aaaa ><> 01 <+kk SS =k 042 ≤+−bxax { }21 ≤≤ xx ba, 11 1 <− + ax bx nS }{ na 0>d 15,54 4132 −=+= aaaa (1)求 的通项公式和 的最小值; (2)设 ,求数列 的前 n 项和 ． 20、已知函数 (1) 当 时,求函数 的最小值; (2) 若存在 ,使得 成立,求 取值范围. 21、正项等比数列 中， ，且 是 和 的等差中项. (1) 求 的通项公式； { }na nS ( )      = ≠ −= 9,9 9, 92 3 n n n S b n n       +1 1 nnbb nT ( ) 2 33 −+= xxxf 2>x ( )xf ( )+∞∈ ,2x ( ) ttxf 24 −≤ t }{ na 11 =a 62 1 a 5a 42a { }na (2) 求数列 的前 n 项和 . (3) 设 ,求 的最小项． 22、已知数列 的前 n 项和为 , , ,且 , , 成等 比． (1)求 值; (2)证明: 为等比数列,并求 ; (3)设 ,若对任意 ,不等式 恒成立.试求 取值范围． 参考答案 二、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1-12、CDCAD BCACB       na n nT nab nn 8−= nb }{ na nS 01 >a ∗+ + ∈+−= NnaS n nn ,122 1 1 1a 5 2a 1a   +12n na na ( )n nn ab 2log3 += ∗∈ Nn ( ) ( ) 0121 2 <+−+− nn bb λλ λ 二、填空题(每小题 4 分,共 28 分) 11、 12、72 13、511 14、 15、 16、 17、26 三、解答题(共 72 分) 18、(1) (2) 19、(1) , 的最小值为 (2) , , 20、 (3) (4) 21、 (1) (2) (3) 最小项为 22、 (1) (2)首项为 , (3) 对 恒成立, ( ) ( )   ≥+ == 222 13 nn nan 13 −= n na ( ) ( )2,13, −∞− ( ] [ )+∞∞− ,40,  6,2 == ba     − 2 1,2 1 153 −= nan nS 3054 −== SS ( )nnSn −= 92 3 nbn = 1+= n nTn ( ) ( ) 122min == fxf 2≥t 12 −= n na 12 24 − +−= nn nT 2454 −== bb 11 =a 2 3 nn na 23 −= ( ) ( ) 0121, 2 <+−+−= nnnbn λλ ∗∈ Nn ( ) ( )[ ] 0111 <+−+ nn λ , ,所以( ) 011 <+− nλ 11 +> n λ 2>λ