数学文卷·2018届福建省闽侯第四中学高三下学期第一次月考（2018

数学文卷·2018届福建省闽侯第四中学高三下学期第一次月考（2018

福建省闽侯第四中学 2018 届下学期第一次月考 高三数学（文）试题 一、选择题（每小题 5 分，共 12 小题，共 60 分）‎ ‎1.若集合 A ={x | x2 - 2x - 3 < 0} ，集合 B = {x | x <1} ，则 A Ç B 等于（ ）‎ A． (1,3) B． (-¥, -1) C． (-1,1) D． (-3,1) ‎2．复数是虚数单位）的模等于( )‎ A. B. 10 C. D.5‎ ‎3．已知定义在 R 上的奇函数 f (x ) 和偶函数 g (x) 满足 f (x)+ g (x) = ax - a-x + 2 (a > 0, a ¹ 1) ，若 g (2) = a ，则 f (2) = （ ）‎ A. 2 B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎4．已知下列四个命题：‎ ‎①棱长为 2 的正方体外接球的体积为p ；‎ ‎②如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数和方差都改变；‎ ‎③直线 x - y +1 = 0 被圆 (x -1)2 + y 2 = 4 截得的弦长为 2 ‎ ‎④已知 m 、 n 为两条不同的直线，a 、 b 为两个不同的平面，且 m ^ a ， n ^ b ，‎ 命题 p：若a ， b 相交，则 m ， n 也相交； 命题 q： 若 m ， n 相交，则a ， b 也相交 则 p Ù q 是真命题。其中真命题的序号是( )‎ A. ①② B. ②④ C . ①③ D. ①②③‎ ‎5．设是F1、F2椭圆 的左、右焦点， P 为直线上一点， ‎ DF1PF2是底角为 30°的等腰三角形，则 E 的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.已知数列是首项，公比为的等比数列，且，设函数，，若正整数使对都成立，则 m 的值的个数 A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎7．已知非零向量, 满足，若函数在 R 上不是单调函数，则 和 夹角的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8 ． 设F1 , F 2 是双曲线的左、右两个焦点 ， 若双曲线右支上存在一点 P使 ‎(OP + OF2 ) · F2 P = 0 （ O 为坐标原点）且 | PF1 |= l | PF2 | ，则 l 的值为（ ）‎ A．2 B. C．3 D. ‎ ‎9．已知实数 x∈[2，30]，执行如图所示的程序框图，则输出的 x 不小于 ‎103 的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎10. F1、F2 为椭圆的两个焦点，Q 是椭圆上任意一点，从某一焦点引∠F1QF2‎ 的外角平分线的垂线，垂足为 P，则点 P 的轨迹是 A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 ‎11．设正实数x, y, z 满足，则当取得最大值 时， 的最大值为 （ ）‎ A．0 B．1 C. D.3‎ ‎12．已知函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，若 f (x)‎ 则关于 x 的方程 f (x) + a = 0(0 < a < 1) 的所有根之和为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每小题 5 分，共 4 小题，共 20 分）‎ ‎13．定义 2×2矩阵，则函数的图象在点 (1, -1) 处的切线方程是__________，‎ ‎14．如图是一个体的三视图，则图中 x 的值为____________‎ ‎15．函数 f (x) 为常数）在 (-2, 2) 内为增函数，则实数 a 的取值范围是___________.‎ ‎16．某同学的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整理出以下两 条 有效信息：‎ ‎①题目：“在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 x2 + 2 y2 = 1 的左 顶点为 A ，过点 A 作两条斜率之积为 2 的射线与椭圆交于 B, C ，…”‎ ‎②解：“设 AB 的斜率为 k ，…点 B据此，请你写出直线 CD的斜率为___________（用 k 表示）‎ 三、简答题（17-21 每小题 12 分，选做题 10 分，共 70 分）‎ ‎17．在 DABC中，角 A、B、C 所对的边为 a、b、c ,且满足 ‎（I）求角 B 的值；‎ ‎（II）若且 b £ a ，求的取值范围．‎ ‎18．已知国家某 5A 级大型景区对拥挤等级与每日游客数量n（单位：百人）的关系有如下规定：当n Î [0,100) 时，拥挤等级为“优”‎ 当n Î [100,200) 时，拥挤等级为“良”；‎ 当n Î [200,300) 时，拥挤等级为“拥挤”；‎ 当时，拥挤等级为“严重拥挤”。‎ 该景区对 6 月份的游客数量作出如图的统计数据：‎ ‎（Ⅰ）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出a、b的值，并估计该景区 6 月份游客人数 的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；‎ ‎（Ⅱ）某人选择在 6 月 1 日至 6 月 5 日这 5 天中任选 2 天到该景区游玩，求他这 2 天遇到的 游客拥挤等级均为“优”的概率．‎ ‎19．如图，在四棱锥 P - ABCD 中， PD ^ 底面 ABCD ， AB / /CD ， AB = 2 ，‎ CD = 3 ， M 为 PC 上一点，且 PM = 2MC .‎ ‎（1）求证： BM / / 平面 PAD ；‎ ‎（2）若 AD = 2 ， PD = 3 ， ÐBAD，求三棱锥 P - ADM 的体积.‎ ‎20．如图，抛物线 C1 : y2 = 4x 的焦点到准线的距离与椭圆 C2 : (a > b > 0) 的长半轴 相等， 设椭圆的右顶点为 A ，C1、C2 在第一象限的交点为 B ，O 为坐标原点，且 DOAB 的面积为 ‎．（I）求椭圆 C2 的标准方程；‎ ‎（II）若过点 A 的直线 l 交抛物线 C1 于 C、D 两点．射 线 OC、OD 分 别 交 椭 圆 C2 于 E、F 两 点 ， 记 DOEF、DOCD 的面积分别是 S1、S2 ，问是否存在直线 l ，使得 3S2 = 13S1 ?若存在，求出直线 l 的 方程；若不存在，说明理由．‎ ‎21．已知函数 f (x ) ( e 为自然对数的底数). ‎ ‎(I)若 a ，求函数 f (x) 的单调区间；‎ ‎(II)若 f (1) =1，且方程 f (x) =1 在(0,1)内有解，求实数 a 的取值范围.‎ 请考生在第 22、23 题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。‎ ‎22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆 C1，直线 C2 的极坐标 方程分别为 r = 4 sin q ，．‎ ‎(I)求 C1 与 C2 交点的极坐标； (r ³ 0,q Î[0,2p ))‎ ‎(II)设 P 为 C1 的圆心，Q 为 C1 与 C2 交点连线的中点．已知直线 PQ 的参数方程为 为参数)，求 a，b 的值．‎ ‎23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知 a、b 都是实数，a≠0，f(x)＝|x－1|＋|x－2|．‎ ‎(I)若 f(x)>2，求实数 x 的取值范围；‎ ‎(II)若|a＋b|＋|a－b| ≥ |a| f(x)对满足条件的所有 a、b 都成立，求实数 x 的取值范围．‎