江苏省淮安市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试卷

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江苏省淮安市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试卷

www.ks5u.com 江苏省淮安市2018-2019学年度第二学期高一年级期末调研测试 数学试题 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)‎ ‎1.l:的斜率为 A. ﹣2 B. 2 C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先化成直线的斜截式方程即得直线的斜率.‎ ‎【详解】由题得直线的方程为y=2x,‎ 所以直线斜率为2.‎ 故选:B ‎【点睛】本题主要考查直线斜率的求法,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎2.△ABC中,若A+C=3B,则cosB的值为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出B,再求cosB.‎ ‎【详解】由题得,‎ 所以.‎ 故选:D ‎【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎3.l:与两坐标轴所围成的三角形的面积为 A. 6 B. 1 C. D. 3‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出直线与坐标轴的交点,再求三角形的面积得解.‎ ‎【详解】当x=0时,y=2,‎ 当y=0时,x=3,‎ 所以三角形的面积为.‎ 故选:D ‎【点睛】本题主要考查直线与坐标轴的交点的坐标的求法,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎4.区间[0,5]上任意取一个实数x,则满足x[0,1]概率为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用几何概型求解即可.‎ ‎【详解】由几何概型的概率公式得满足x[0,1]的概率为.‎ 故选:A ‎【点睛】本题主要考查几何概型的概率的求法,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎5.组数据,,…,的平均值为3,则,,…,的平均值为 A. 3 B. 6 C. 5 D. 2‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用平均数的公式求解.‎ ‎【详解】由题得,‎ 所以,,…,的平均值为.‎ 故选:B ‎【点睛】本题主要考查平均数的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎6.三条线段的长分别为5,6,8,则用这三条线段 A. 能组成直角三角形 B. 能组成锐角三角形 C. 能组成钝角三角形 D. 不能组成三角形 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析】‎ 先求最大角的余弦,再得到三角形是钝角三角形.‎ ‎【详解】设最大角为,‎ 所以,‎ 所以三角形是钝角三角形.‎ 故选:C ‎【点睛】本题主要考查余弦定理,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎7.一个正四棱锥的底面边长为2,高为,则该正四棱锥的全面积为 A. 8 B. 12 C. 16 D. 20‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求侧面三角形的斜高,再求该正四棱锥的全面积.‎ ‎【详解】由题得侧面三角形的斜高为,‎ 所以该四棱锥的全面积为.‎ 故选:B ‎【点睛】本题主要考查几何体的边长的计算和全面积的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎8.直线l:与圆C:交于A,B两点,则当弦AB最短时直线l的方程为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出直线经过的定点,再求出弦AB最短时直线l的方程.‎ ‎【详解】由题得,‎ 所以直线l过定点P.‎ 当CP⊥l时,弦AB最短.‎ 由题得,‎ 所以.‎ 所以直线l的方程为.‎ 故选:A ‎【点睛】本题主要考查直线过定点问题,考查直线方程的求法,考查直线和圆的位置关系,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎9.直三棱柱ABC—A1B1C1中,BB1中点为M,BC中点为N,∠ABC=120°,AB=2,BC=CC1=1,则异面直线AB1与MN所成角的余弦值为 A. 1 B. C. D. 0‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先找到直线异面直线AB1与MN所成角为∠,再通过解三角形求出它的余弦值.‎ ‎【详解】由题得,‎ 所以∠就是异面直线AB1与MN所成角或补角.‎ 由题得,‎ ‎,‎ 因为,‎ 所以异面直线AB1与MN所成角的余弦值为0.‎ 故选:D ‎【点睛】本题主要考查异面直线所成的角的求法,考查余弦定理解三角形,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎10.直角坐标系xOy中,已知点P(2﹣t,2t﹣2),点Q(﹣2,1),直线l:.若对任意的tR,点P到直线l的距离为定值,则点Q关于直线l对称点Q′的坐标为 A. (0,2) B. (2,3) C. (,) D. (,3)‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出点P的轨迹和直线l的方程,再求点Q关于直线l对称点Q′的坐标.‎ ‎【详解】设点P(x,y),所以 所以点P的轨迹方程为2x+y-2=0.‎ 对任意的tR,点P到直线l的距离为定值,‎ 所以直线l的方程为2x+y=0.‎ 设点点Q关于直线l对称点Q′的坐标为,‎ 所以.‎ 故选:C ‎【点睛】本题主要考查动点的轨迹方程的求法,考查点线点对称问题,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题6分,共计36分.不需要写出解答过程,请将答案填写在答题卡相应的位置上.)‎ ‎11., ,若,则实数的值为_______.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题得,解方程即得的值.‎ ‎【详解】由题得,解之得=1.‎ 当=1时两直线平行.‎ 故答案为:1‎ ‎12.高一、高二、高三三个年级共有学生1500人,其中高一共有学生600人,现用分层抽样的方法抽取30人作为样本,则应抽取高一学生数为_______.‎ ‎【答案】12‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题得高一学生数为,计算即得解.‎ ‎【详解】由题得高一学生数为.‎ 故答案为:12‎ ‎【点睛】本题主要考查分层抽样,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎13.已知ABC中,A,,则= .‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ 试题分析:由正弦定理得==‎ 考点:本题考查了正弦定理的运用 点评:熟练运用正弦定理及变形是解决此类问题的关键,属基础题 ‎14.一个长方体的三个面的面积分别是,,,则这个长方体的体积为______.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用三个面的面积构造出方程组,三式相乘即可求得三条棱的乘积,从而求得体积.‎ ‎【详解】设长方体中同顶点的三条棱的长分别为 则可设:,三式相乘可知 长方体的体积:‎ 本题正确结果:‎ ‎【点睛】本题考查长方体体积的求解问题,属于基础题.‎ ‎15.圆上总存在两点到坐标原点的距离为1,则实数a的取值范围是_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 因为圆(x-a)2+(y-a)2=8和圆x2+y2=1相交,两圆圆心距大于两圆半径之差、小于两圆半径之和,可知结论为 ‎16.△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若acosB=5bcosA,asinA﹣bsinB=2sinC,则边c的值为_______.‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由acosB=5bcosA得,由asinA﹣bsinB=2sinC得,解方程得解.‎ ‎【详解】由acosB=5bcosA得.‎ 由asinA﹣bsinB=2sinC得,‎ 所以.‎ 故答案:3‎ ‎【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ 三、解答题(本大题共5小题,共计74分.请在答题纸指定区域内作答,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.已知三点A(5,0),B(﹣3,﹣2),C(0,2).‎ ‎(1)求直线AB的方程;‎ ‎(2)求BC的中点到直线AB的距离.‎ ‎【答案】(1)x-4y-5=0;(2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用直线的点斜式方程求直线AB的方程;(2)利用点到直线的距离求BC的中点到直线AB的距离.‎ ‎【详解】(1)由题得,‎ 所以直线AB的方程为.‎ ‎(2)由题得BC的中点为,‎ 所以BC中点到直线AB的距离为.‎ ‎【点睛】本题主要考查直线方程的求法,考查点到直线的距离的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎18.如图,在△ABC中,B=30°,D是BC边上一点,AD=,CD=7,AC=5.‎ ‎(1)求∠ADC的大小;‎ ‎(2)求AB的长.‎ ‎【答案】(1)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用余弦定理求∠ADC大小;(2)利用正弦定理求AB的长.‎ ‎【详解】(1)由余弦定理得.‎ ‎(2)由题得∠ADB=‎ 由正弦定理得.‎ ‎【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎19.甲乙两名篮球运动员分别在各自不同的5场比赛所得篮板球数的茎叶图如图所示,已知两名运动员在各自5场比赛所得平均篮板球数均为10.‎ ‎(1)求x,y的值;‎ ‎(2)求甲乙所得篮板球数的方差和,并指出哪位运动员篮板球水平更稳定;‎ ‎(3)教练员要对甲乙两名运动员篮板球的整体水平进行评估.现在甲乙各自的5场比赛中各选一场进行评估,则两名运动员所得篮板球之和小于18的概率.‎ ‎【答案】(1)x=2,y=9;(2),乙更稳定;(3).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用平均数求出x,y的值;(2)求出甲乙所得篮板球数的方差和 ‎,判断哪位运动员篮板球水平更稳定;(3)利用古典概型的概率求两名运动员所得篮板球之和小于18的概率.‎ ‎【详解】(1)由题得,‎ ‎.‎ ‎(2)由题得,‎ ‎.‎ 因为,所以乙运动员的水平更稳定.‎ ‎(3)由题得所有的基本事件有(8,8),(8,9),(8,10),(8,11),(8,12),(7,8),(7,9),(7,10),(7,11),(7,12),(10,8),(10,9),(10,10),(10,11),(10,12),(12,8),(12,9),(12,10),(12,11),(12,12),(13,8),(13,9),(13,10),(13,11),(13,12).共25个.‎ 两名运动员所得篮板球之和小于18的基本事件有(8,8),(8,9),(7,8),(7,9),(7,10),共5个,‎ 由古典概型的概率公式得两名运动员所得篮板球之和小于18的概率为.‎ ‎【点睛】本题主要考查平均数的计算和方差的计算,考查古典概型的概率的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎20.如图,在三棱锥P—ABC中,△PBC为等边三角形,点为BC的中点,AC⊥PB,平面PBC⊥平面ABC.‎ ‎(1)求直线PB和平面ABC所成的角的大小;‎ ‎(2)求证:平面PAC⊥平面PBC;‎ ‎(3)已知E为的中点,F是AB上的点,AF=AB.若EF∥平面PAC,求的值.‎ ‎【答案】(1);(2)证明见解析;(3)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)先找到直线PB与平面ABC所成的角为,再求其大小;(2)先证明,‎ 再证明平面PAC⊥平面PBC;(3)取CO的中点G,连接EG,过点G作FG||AC,再求出的值.‎ ‎【详解】(1)因为平面PBC⊥平面ABC,PO⊥BC, 平面PBC∩平面ABC=BC,,‎ 所以PO⊥平面ABC,‎ 所以直线PB与平面ABC所成的角为,‎ 因为,‎ 所以直线PB与平面ABC所成的角为.‎ ‎(2)因为PO⊥平面ABC, ‎ 所以,‎ 因为AC⊥PB,,‎ 所以AC⊥平面PBC,‎ 因为平面PAC,‎ 所以平面PAC⊥平面PBC ‎(3)‎ 取CO的中点G,连接EG,过点G作FG||AC,‎ 由题得EG||PC,所以EG||平面APC,‎ 因为FG||AC,所以FG||平面PAC,‎ EG,FG平面EFO,EG∩FG=G,‎ 所以平面EFO||平面PAC,‎ 因为EF平面EFO,‎ 所以EF||平面PAC.‎ 此时AF=.‎ ‎【点睛】本题主要考查空间几何元素垂直关系的证明,考查线面角的求法,考查空间几何中的探究性问题,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎21.如图,圆C与x轴相切于点T(2,0),与y轴的正半轴相交于A,B两点(A在B的上方),且AB=3.‎ ‎(1)求圆C的方程;‎ ‎(2)直线BT上是否存在点P满足PA2+PB2+PT2=12,若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由;‎ ‎(3)如果圆C上存在E,F两点,使得射线AB平分∠EAF,求证:直线EF的斜率为定值.‎ ‎【答案】(1);(2)点P坐标为.(3)见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)求出圆C的半径为,即得圆C的方程;(2)先求出直线BT的方程为x+2y-2=0.‎ 设P(2-2y,y),根据PA2+PB2+PT2=12 求出点P的坐标;(3)由题得,即EF⊥BC,再求EF的斜率.‎ ‎【详解】(1)由题得,所以圆C的半径为.‎ 所以圆C的方程为.‎ ‎(2)在中,令x=0,则y=1或y=4.‎ 所以A(0,4),B(0,1).‎ 所以直线BT的方程为x+2y-2=0.‎ 设P(2-2y,y),因为PA2+PB2+PT2=12,‎ 所以,‎ 由题得 因为,‎ 所以方程无解. ‎ 所以不存在这样的点P.‎ ‎ (3)由题得,‎ 所以,‎ 所以.‎ 所以直线EF的斜率为定值.‎ ‎【点睛】本题主要考查圆的方程的求法,考查直线和圆的位置关系,考查圆中的定值问题,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎ ‎ ‎ ‎
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