- 2021-07-01 发布 |
- 37.5 KB |
- 15页
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
江苏省淮安市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试卷
www.ks5u.com 江苏省淮安市2018-2019学年度第二学期高一年级期末调研测试 数学试题 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.l:的斜率为 A. ﹣2 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先化成直线的斜截式方程即得直线的斜率. 【详解】由题得直线的方程为y=2x, 所以直线斜率为2. 故选:B 【点睛】本题主要考查直线斜率的求法,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 2.△ABC中,若A+C=3B,则cosB的值为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先求出B,再求cosB. 【详解】由题得, 所以. 故选:D 【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 3.l:与两坐标轴所围成的三角形的面积为 A. 6 B. 1 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】 先求出直线与坐标轴的交点,再求三角形的面积得解. 【详解】当x=0时,y=2, 当y=0时,x=3, 所以三角形的面积为. 故选:D 【点睛】本题主要考查直线与坐标轴的交点的坐标的求法,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 4.区间[0,5]上任意取一个实数x,则满足x[0,1]概率为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用几何概型求解即可. 【详解】由几何概型的概率公式得满足x[0,1]的概率为. 故选:A 【点睛】本题主要考查几何概型的概率的求法,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 5.组数据,,…,的平均值为3,则,,…,的平均值为 A. 3 B. 6 C. 5 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用平均数的公式求解. 【详解】由题得, 所以,,…,的平均值为. 故选:B 【点睛】本题主要考查平均数的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 6.三条线段的长分别为5,6,8,则用这三条线段 A. 能组成直角三角形 B. 能组成锐角三角形 C. 能组成钝角三角形 D. 不能组成三角形 【答案】C 【解析】 分析】 先求最大角的余弦,再得到三角形是钝角三角形. 【详解】设最大角为, 所以, 所以三角形是钝角三角形. 故选:C 【点睛】本题主要考查余弦定理,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 7.一个正四棱锥的底面边长为2,高为,则该正四棱锥的全面积为 A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】 先求侧面三角形的斜高,再求该正四棱锥的全面积. 【详解】由题得侧面三角形的斜高为, 所以该四棱锥的全面积为. 故选:B 【点睛】本题主要考查几何体的边长的计算和全面积的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 8.直线l:与圆C:交于A,B两点,则当弦AB最短时直线l的方程为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先求出直线经过的定点,再求出弦AB最短时直线l的方程. 【详解】由题得, 所以直线l过定点P. 当CP⊥l时,弦AB最短. 由题得, 所以. 所以直线l的方程为. 故选:A 【点睛】本题主要考查直线过定点问题,考查直线方程的求法,考查直线和圆的位置关系,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 9.直三棱柱ABC—A1B1C1中,BB1中点为M,BC中点为N,∠ABC=120°,AB=2,BC=CC1=1,则异面直线AB1与MN所成角的余弦值为 A. 1 B. C. D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】 先找到直线异面直线AB1与MN所成角为∠,再通过解三角形求出它的余弦值. 【详解】由题得, 所以∠就是异面直线AB1与MN所成角或补角. 由题得, , 因为, 所以异面直线AB1与MN所成角的余弦值为0. 故选:D 【点睛】本题主要考查异面直线所成的角的求法,考查余弦定理解三角形,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 10.直角坐标系xOy中,已知点P(2﹣t,2t﹣2),点Q(﹣2,1),直线l:.若对任意的tR,点P到直线l的距离为定值,则点Q关于直线l对称点Q′的坐标为 A. (0,2) B. (2,3) C. (,) D. (,3) 【答案】C 【解析】 【分析】 先求出点P的轨迹和直线l的方程,再求点Q关于直线l对称点Q′的坐标. 【详解】设点P(x,y),所以 所以点P的轨迹方程为2x+y-2=0. 对任意的tR,点P到直线l的距离为定值, 所以直线l的方程为2x+y=0. 设点点Q关于直线l对称点Q′的坐标为, 所以. 故选:C 【点睛】本题主要考查动点的轨迹方程的求法,考查点线点对称问题,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 二、填空题(本大题共6小题,每小题6分,共计36分.不需要写出解答过程,请将答案填写在答题卡相应的位置上.) 11., ,若,则实数的值为_______. 【答案】1 【解析】 【分析】 由题得,解方程即得的值. 【详解】由题得,解之得=1. 当=1时两直线平行. 故答案为:1 12.高一、高二、高三三个年级共有学生1500人,其中高一共有学生600人,现用分层抽样的方法抽取30人作为样本,则应抽取高一学生数为_______. 【答案】12 【解析】 【分析】 由题得高一学生数为,计算即得解. 【详解】由题得高一学生数为. 故答案为:12 【点睛】本题主要考查分层抽样,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 13.已知ABC中,A,,则= . 【答案】2 【解析】 试题分析:由正弦定理得== 考点:本题考查了正弦定理的运用 点评:熟练运用正弦定理及变形是解决此类问题的关键,属基础题 14.一个长方体的三个面的面积分别是,,,则这个长方体的体积为______. 【答案】. 【解析】 【分析】 利用三个面的面积构造出方程组,三式相乘即可求得三条棱的乘积,从而求得体积. 【详解】设长方体中同顶点的三条棱的长分别为 则可设:,三式相乘可知 长方体的体积: 本题正确结果: 【点睛】本题考查长方体体积的求解问题,属于基础题. 15.圆上总存在两点到坐标原点的距离为1,则实数a的取值范围是_______. 【答案】 【解析】 因为圆(x-a)2+(y-a)2=8和圆x2+y2=1相交,两圆圆心距大于两圆半径之差、小于两圆半径之和,可知结论为 16.△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若acosB=5bcosA,asinA﹣bsinB=2sinC,则边c的值为_______. 【答案】3 【解析】 【分析】 由acosB=5bcosA得,由asinA﹣bsinB=2sinC得,解方程得解. 【详解】由acosB=5bcosA得. 由asinA﹣bsinB=2sinC得, 所以. 故答案:3 【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 三、解答题(本大题共5小题,共计74分.请在答题纸指定区域内作答,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.已知三点A(5,0),B(﹣3,﹣2),C(0,2). (1)求直线AB的方程; (2)求BC的中点到直线AB的距离. 【答案】(1)x-4y-5=0;(2). 【解析】 【分析】 (1)利用直线的点斜式方程求直线AB的方程;(2)利用点到直线的距离求BC的中点到直线AB的距离. 【详解】(1)由题得, 所以直线AB的方程为. (2)由题得BC的中点为, 所以BC中点到直线AB的距离为. 【点睛】本题主要考查直线方程的求法,考查点到直线的距离的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 18.如图,在△ABC中,B=30°,D是BC边上一点,AD=,CD=7,AC=5. (1)求∠ADC的大小; (2)求AB的长. 【答案】(1) 【解析】 【分析】 (1)利用余弦定理求∠ADC大小;(2)利用正弦定理求AB的长. 【详解】(1)由余弦定理得. (2)由题得∠ADB= 由正弦定理得. 【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 19.甲乙两名篮球运动员分别在各自不同的5场比赛所得篮板球数的茎叶图如图所示,已知两名运动员在各自5场比赛所得平均篮板球数均为10. (1)求x,y的值; (2)求甲乙所得篮板球数的方差和,并指出哪位运动员篮板球水平更稳定; (3)教练员要对甲乙两名运动员篮板球的整体水平进行评估.现在甲乙各自的5场比赛中各选一场进行评估,则两名运动员所得篮板球之和小于18的概率. 【答案】(1)x=2,y=9;(2),乙更稳定;(3). 【解析】 【分析】 (1)利用平均数求出x,y的值;(2)求出甲乙所得篮板球数的方差和 ,判断哪位运动员篮板球水平更稳定;(3)利用古典概型的概率求两名运动员所得篮板球之和小于18的概率. 【详解】(1)由题得, . (2)由题得, . 因为,所以乙运动员的水平更稳定. (3)由题得所有的基本事件有(8,8),(8,9),(8,10),(8,11),(8,12),(7,8),(7,9),(7,10),(7,11),(7,12),(10,8),(10,9),(10,10),(10,11),(10,12),(12,8),(12,9),(12,10),(12,11),(12,12),(13,8),(13,9),(13,10),(13,11),(13,12).共25个. 两名运动员所得篮板球之和小于18的基本事件有(8,8),(8,9),(7,8),(7,9),(7,10),共5个, 由古典概型的概率公式得两名运动员所得篮板球之和小于18的概率为. 【点睛】本题主要考查平均数的计算和方差的计算,考查古典概型的概率的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 20.如图,在三棱锥P—ABC中,△PBC为等边三角形,点为BC的中点,AC⊥PB,平面PBC⊥平面ABC. (1)求直线PB和平面ABC所成的角的大小; (2)求证:平面PAC⊥平面PBC; (3)已知E为的中点,F是AB上的点,AF=AB.若EF∥平面PAC,求的值. 【答案】(1);(2)证明见解析;(3) 【解析】 【分析】 (1)先找到直线PB与平面ABC所成的角为,再求其大小;(2)先证明, 再证明平面PAC⊥平面PBC;(3)取CO的中点G,连接EG,过点G作FG||AC,再求出的值. 【详解】(1)因为平面PBC⊥平面ABC,PO⊥BC, 平面PBC∩平面ABC=BC,, 所以PO⊥平面ABC, 所以直线PB与平面ABC所成的角为, 因为, 所以直线PB与平面ABC所成的角为. (2)因为PO⊥平面ABC, 所以, 因为AC⊥PB,, 所以AC⊥平面PBC, 因为平面PAC, 所以平面PAC⊥平面PBC (3) 取CO的中点G,连接EG,过点G作FG||AC, 由题得EG||PC,所以EG||平面APC, 因为FG||AC,所以FG||平面PAC, EG,FG平面EFO,EG∩FG=G, 所以平面EFO||平面PAC, 因为EF平面EFO, 所以EF||平面PAC. 此时AF=. 【点睛】本题主要考查空间几何元素垂直关系的证明,考查线面角的求法,考查空间几何中的探究性问题,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 21.如图,圆C与x轴相切于点T(2,0),与y轴的正半轴相交于A,B两点(A在B的上方),且AB=3. (1)求圆C的方程; (2)直线BT上是否存在点P满足PA2+PB2+PT2=12,若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由; (3)如果圆C上存在E,F两点,使得射线AB平分∠EAF,求证:直线EF的斜率为定值. 【答案】(1);(2)点P坐标为.(3)见解析. 【解析】 【分析】 (1)求出圆C的半径为,即得圆C的方程;(2)先求出直线BT的方程为x+2y-2=0. 设P(2-2y,y),根据PA2+PB2+PT2=12 求出点P的坐标;(3)由题得,即EF⊥BC,再求EF的斜率. 【详解】(1)由题得,所以圆C的半径为. 所以圆C的方程为. (2)在中,令x=0,则y=1或y=4. 所以A(0,4),B(0,1). 所以直线BT的方程为x+2y-2=0. 设P(2-2y,y),因为PA2+PB2+PT2=12, 所以, 由题得 因为, 所以方程无解. 所以不存在这样的点P. (3)由题得, 所以, 所以. 所以直线EF的斜率为定值. 【点睛】本题主要考查圆的方程的求法,考查直线和圆的位置关系,考查圆中的定值问题,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 查看更多