江西省八所重点中学2018届高三4月联考数学（文）试题

江西省八所重点中学2018届高三4月联考数学（文）试题

江西省八所重点中学 2018 届高三联考 数学（文）试卷答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.C 2.D 3.D 4.D 5.C 6.A 7. D 8.D 9.D 10.A 11.B 12.C 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分） 13. 14. 15. 16. 3 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 5×12+10=70 分） 17.解：(1)由 ，应用余弦定理，可得 化简可得： ……6 分 (2) 即 ；……7 ,又因为在锐角 中， ,所以 ……10 分 周长= .…….12 分 18.解：(1)由题意，得 ，所以 ，所以 ，因为 ，所以 ， ， 则应抽取 地区的“满意”观众 ，抽取 地区的“满意”观众 .……4 (2)所抽取的 地区的“满意”观众记为 ，所抽取的 地区的“满意”观众记为 1,2，3，4. 则 随 机 选 出 三 人 的 不 同 选 法 有 ， 共 21 个 结 果 ，至少 有 1 名 是 地 区 的 结 果 有 18 个 ， 其 概 率 为 .……8 (3) 所以没有 的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系. ……12 非常满意 满意 合计 合计 2020 1009 5 3 12π C A c C b B sin3 sincoscos =+ c a abc cba abc bca 322 222222 =−++−+ 3=b cos 3sin 2B B+ = 1 3cos sin 12 2B B∴ + = sin( ) 16 B π + = (0, )B π∈ 6 2B π π∴ + = 3B π∴ = ,sinsinsin C c B b A a == CcAa sin2,sin2 ==∴ ABC∆ ACCA −=<<<< 3 2,20,20 πππ )2,6( ππ∈A ABC∆ ]33,33()6sin(323)sin(sin23cba +∈++=++=++ π ACA 35.0100 =x 35=x 25y z+ = zy 34 = 15=y 20=z A 315100 20 =× B 420100 20 =× A , ,a b c B )4,(),3,(),2,(),1,(),,(),,( aaaacaba )4,3(),4,2(),3,2(),4,1(),3,1(),2,1(),4,(),3,(),2,(),1,(),4,(),3,(),2,(),1,(),,( ccccbbbbcb B 7 6 21 18 = 2 2 100(30 20 35 15) 100K 0.1 3.84165 35 45 55 1007 × − ×= = ≈ <× × × %90 A 30 15 45 B 35 20 55 65 35 100 19. (1)证明：连接 ，在 中，作 于点 ，因为 ，得 ，因为 ，所以 ,因为 ，得 ，所以 平面 ，所以 ，所以 平面 ， 又 , ,由 ， 得： .................6 分 (2)由(1)可知 平面 ，所以 , 所以 为矩形，故 ;……8 分 联结 , ,在 中， , 所以 因为 ......11 分 所以 ...............12 分 20.解：(1) 直线 过 两点， 椭圆 : .......4 分 (2)设 ，由（1）可知： 可得： .....8 分 即点 在以 为圆心， 为半径的圆 上，又点 在 上，且这样的点 有两个， 与 相交， 故： ........10 分 即 ......12 分 21. 解：(1) ，……1 分 ①当 时， 在在 上单调递增， 上单调递减； ②当 时， 在 ， 上单调递增；在 上单调递减； ③当 时， 在 上单调递增； ④当 时， 在 ， 上单调递增，在 上单调递减;……5 分 P P P AM 1AMA∆ 1AAMN ⊥ N / /1 1AA BB 1BBMN ⊥ ABCMA 平面⊥1 BCMA ⊥1 中点，为BCMACAB ,= BCAM ⊥ BC ⊥ 1AMA MNBC ⊥ ⊥MN 1 1BB C C 522 =−= BMABAM 31 =AA 1 2 AAANAM ⋅= 3 5=AN BC ⊥ 1AMA 1BBBC ⊥ 1 1BCC B 1211 =BBCCS矩形 BA1 2222 11 =+= MBMABA 1ABA∆ 31 == AAAB 221 =BA 141 =∆ABAS 1422 11 == ∆ABAABBA SS四边形 12144 +=侧S  l ( ) )1,0(,0,1− ∴ ,2,1,1 2 === abc ∴ 1C 12 2 2 =+ yx ),( yxP 2 2),0,1(),0,1( 21 =− eFF  12 PFePF = ∴ 2222 )1()1( yxeyx ++=+− 8)3(: 22 3 =+− yxC )0,3( 22 3C 2C ∴ 2C 3C 22)03()36(22 22 +<−+−<− rr )25,2(∈r )1)(1()( −−+=′ aexxf x 1−≤a )(xf ′ ),1( +∞− )1,( −−∞ e ea −<<− 11 )(xf ′ ))1ln(,( +−∞ a ),1( +∞− )1),1(ln( −+a e ea −= 1 )(xf ′ R e ea −> 1 )(xf ′ )1,( −−∞ )),1(ln( +∞+a ))1ln(,1( +− a 1 1 1 N B C M A C B A (2)因为函数 的图像上存在点在函数 的图像的下方，可知 ，使得 成 立， ，即 ， 有 解，…….6 分 设 ， ， 令 ，则当 时， ，所以 在 上递增，………8 分 ， 存在唯一的零点 ，且当 时， ， 当 时， ，则当 时， ， 单调递减， 当 时， ， 单调递增， 故 ，………10 分 由 ,可得 ， ， ， ，即实数 的取值范围是 ……….12 分 选修 4-4：坐标系与参数方程 22.解：(1)因为曲线 的参数方程为 （ 为参数）， 故所求方程为 …….2 分 因为 ， ，故曲线 的极坐标方程为 …….5 分（两种形式均可） (2)联立 和 ，得 ， 设 、 ，则 ，……7 分 由 ，得 ， 当 时， 取最大值 ，故实数 的取值范围为 ……10 分 选修 4-5：不等式选讲 23.解:(1) 可化为 C 1 2cos 1 2sin x y θ θ = − +  = + θ 2 2 2( 1) ( 1) 2x y+ + − = cos sin x y ρ θ ρ θ =  = 2 2 cos 2 sin 2ρ ρ θ ρ θ+ − = C 2 2 2 cos( ) 24 πρ ρ θ+ + = θ α= 2 2 cos 2 sin 2 0ρ ρ θ ρ θ+ − − = 2 2 (cos sin ) 2 0ρ ρ α α+ − − = 1( , )M ρ α 2( , )N ρ α 1 2 2(sin cos ) 2 2 sin( )4 πρ ρ α α α+ = − = − 1 2| | | |2OP ρ ρ+= | | 2 | sin( ) | 24OP πα= − ≤ 3 4 πα = | |OP 2 λ [ 2, )+∞ ( ) 9f x ≤ 2 4 1 9x x− + + ≤ )(xfy = )(xgy = 0>∃x )()( xgxf < 1)1(2 1ln)2)(1(2 1 22 ++−+−<++− aaxxaxxxaxe x 0>∃x axxxe x <−−− 1ln 1ln)( −−−= xxxexh x )1(1)( −+=′ xxex xxh 1)( −= xxexϕ 0>x 0)1()( >+=′ xexxϕ )(xϕ ),0( +∞ 1110 −=−= e）（，）（ ϕϕ )(xϕ∴ )1,0(∈t ),0( tx ∈ 0)( xϕ ),0( tx ∈ 0)( <′ xh )(xh ),( +∞∈ tx 0)( >′ xh )(xh 1ln)()( −−−=≥ tttethxh t 01 =−tte 0ln =+ tt 0)( =∴ th 0)()( =≥∴ thxh 0>∴a a 0>a ，或 ，或 …….3 分 ，或 ，或 ； 不等式的解集为 ；…… 5 分 (2)易知 ；所以 ，所以 在 恒成立； 在 恒成立； 在 恒成立；……7 分 …..10 分 2{ 3 3 9 x x > − ≤ 1 2{ 5 9 x x − ≤ ≤ − ≤ 1{ 3 3 9 x x < − − + ≤ 2 4x< ≤ 1 2x− ≤ ≤ 2 1x− ≤ < − [ ]2,4− ( )0,3B = B A⊆ 2 4 1 2x x x a− + + < + ( )0,3x∈ 2 4 1x x a⇒ − < + − ( )0,3x∈ 1 2 4 1x a x x a⇒ − − + < − < + − ( )0,3x∈ ( ) ( ) 3 0,3{ 3 5 0,3 a x x a x x > − ∈ > − + ∈ 在 恒成立 在 恒成立 0{ 55 a aa ≥⇒ ⇒ ≥≥