2017-2018学年河北省石家庄市高二下学期期末考试数学文试题（Word版）

2017-2018学年河北省石家庄市高二下学期期末考试数学文试题（Word版）

‎2017-2018学年河北省石家庄市高二下学期期末考试数学文试题 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1. （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.年劳动生产率（千元）和工人工资（元）之间的回归方程为，这意味着年劳动生产率每年提高1千元时，工人工资平均（ ）‎ A．增加80元 B．减少80元 C．增加70元 D．减少70元 ‎3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（ ）‎ A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确 ‎4.已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.在回归分析中，的值越大，说明残差平方和（ ）‎ A．越小 B．越大 C．可能大也可能小 D．以上都不对 ‎ ‎6.执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ）‎ A．-1 B． C． D．4‎ ‎7.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于”时，应假设（ ）‎ A．三个内角都不大于 B．三个内角都大于 C．三个内角至多有一个大于 D．三个内角至多有两个大于 ‎8.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：‎ 收入（万元）‎ ‎8.2‎ ‎8.6‎ ‎10.0‎ ‎11.3‎ ‎11.9‎ 支出（万元）‎ ‎6.2‎ ‎7.5‎ ‎8.0‎ ‎8.5‎ ‎9.8‎ 根据上表可得回归直线方程，其中，.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为（ ）‎ A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元 ‎9.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，‎ 按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.某高中学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注度是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：‎ 不关注 关注 总计 男生 ‎30‎ ‎15‎ ‎45‎ 女生 ‎45‎ ‎10‎ ‎55‎ 总计 ‎75‎ ‎25‎ ‎100‎ 根据表中数据，通过计算统计量，并参考以下临界数据：‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ 若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过（ ）‎ A．0.10 B．0.05 C．0.025 D．0.01‎ ‎11.设复数，若，则的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知函数，若，有，则（是虚数单位）的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知复数（是虚数单位），在复平面内对应的点在直线上，则 ．‎ ‎14.已知某程序框图如图所示，若输入的的值分别为0，1，2，执行该程序框图后，输出的的值分别为，，，则 ．‎ ‎15.观察下列各式：，，，，……‎ ‎，则 ．‎ ‎16.已知复数，且，则的最大值为 ．‎ 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.已知复数，当实数取什么值时，‎ ‎（1）复数是零；‎ ‎（2）复数是纯虚数.‎ ‎18.已知，用反证法证明方程没有负数根.‎ ‎19.已知复数.‎ ‎（1）设，求；‎ ‎（2）如果，求实数，的值.‎ ‎20.“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小明的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：‎ 步 数 性 别 ‎0～2000‎ ‎2001～5000‎ ‎5001～8000‎ ‎8001～10000‎ 男 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎8‎ 女 ‎0‎ ‎2‎ ‎10‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；‎ ‎（2）已知某人一天的走路步数超过8000步时被系统评定为“积极型”，否则为“懈怠型”.根据小明的统计完成下面的列联表，并据此判断是否有以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？‎ 积极型 懈怠型 总计 男 女 总计 附：‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎21.某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试.测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子停下所需的距离），无酒状态与酒后状态下的实验数据分别列于表1和表2.‎ 表1：‎ 停车距离（米）‎ 频数 ‎26‎ ‎40‎ ‎24‎ ‎8‎ ‎2‎ 表2：‎ 平均每毫升血液酒精含量（毫克）‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎90‎ 平均停车距离（米）‎ ‎30‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎90‎ 请根据表1，表2回答以下问题.‎ ‎（1）根据表1估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；‎ ‎（2）根据最小二乘法，由表2的数据计算关于的回归方程.‎ ‎（3）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的“平均停车距离”大于（1）中无酒状态下的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据（2）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？参考公式：‎ ‎，.‎ 请考生在22～23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点的直角坐标为，曲线的极坐标方程为，直线过点且与曲线相交于，两点.‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若，求直线的直角坐标方程.‎ ‎23. [选修4-5：不等式选讲]‎ 已知函数的定义域为.‎ ‎（1）若，解不等式；‎ ‎（2）若，求证：.‎ ‎2017-2018学年度第二学期期末考试试卷 高二数学（文科答案）‎ 一、选择题 ‎1-5: DCAAA 6-10: DBBCA 11、12：DC 二、填空题 ‎13. -5 14. 6 15. 123 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）∵是零，∴，‎ 解得.‎ ‎（2）∵是纯虚数，∴.‎ ‎（3）解得.‎ 综上，当时，是零；当时，是纯虚数.‎ ‎18.证明：假设是的负数根，‎ 则且且，‎ 由，‎ 解得，这与矛盾，‎ 所以假设不成立，故方程没有负数根.‎ ‎19.解：（1）因为，所以.‎ ‎∴.‎ ‎（2）由题意得：‎ ‎；‎ ‎，‎ 所以，‎ 解得.‎ ‎20.（1）由题知，40人中该日走路步数超过5000步的有35人，频率为，所以估计他的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率为；‎ ‎（2）‎ 积极型 懈怠型 总计 男 ‎14‎ ‎6‎ ‎20‎ 女 ‎8‎ ‎12‎ ‎20‎ 总计 ‎22‎ ‎18‎ ‎40‎ ‎，‎ 所以没有以上的把握认为二者有关.‎ ‎21.解：（1）依题意，驾驶员无酒状态下停车距离的平均数为 ‎.‎ ‎（2）依题意，可知，，‎ ‎，，‎ 所以回归直线方程为.‎ ‎（3）由（1）知当时认定驾驶员是“醉驾”.‎ 令，得，‎ 解得，‎ 当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”.‎ ‎22.解：（1）由，可得，得，‎ 即曲线的直角坐标方程为.‎ ‎（2）设直线的参数方程为（为参数），‎ 将参数方程①代入圆的方程，‎ 得，‎ ‎∴，上述方程有两个相异的实数根，设为，，‎ ‎∴，‎ 化简有，‎ 解得或，‎ 从而可得直线的直角坐标方程为或.‎ ‎23.解：（1），即，则，‎ ‎∴，‎ ‎∴不等式化为，‎ ‎①当时，不等式化为，‎ ‎∴；‎ ‎②当时，不等式化为，‎ ‎∴.‎ 综上，原不等式的解集为.‎ ‎（2）证明：由已知，∴.‎ 又，则