数学文卷·2018届湖北省枣阳市高级中学高三上学期10月月考（2017

数学文卷·2018届湖北省枣阳市高级中学高三上学期10月月考（2017

高三数学试题（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.“”是“”的（ ） ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2. 曲线在处的切线的斜率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎3. 曲线在处的切线的斜率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4. 下列命题中，真命题的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．对恒成立 ‎5. 下列函数中，定义域与值域相同的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6. 若将函数的图象向左平移1个单位长度后得到的图象，则称为的单位间隔函数，那么函数 的单位间隔函数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 已知函数在上递增，则（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8. 函数的极值点所在的区间为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 已知定义在上的函数的周期为，当时，，‎ 则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 若任意都有，则函数的图象的对称轴方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.若，则的取值范围为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 函数的图象为（ ）‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知函数为上的偶函数，则 ．‎ ‎14.若，则 ．‎ ‎15.某企业准备投入适当的广告费对甲产品进行促销宣传，在一年内预计销量（万件）与广告费（万元）之间的函数关系为，已知生产此产品的年固定投入为 万元，每生产1万件此产品仍需要再投入30万元，且能全部销售完，若每件甲产品销售价格（元）定为：“平均每件甲产品生产成本的150%”与“年平均每件产品所占广告费的50%”之和，则当广告费为1万元时，该企业甲产品的年利润比不投入广告费时的年利润增加了 万元． ‎ ‎16. 若函数 恰有 个零点，则的取值范围为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知 ，给出下列的四个命题：‎ 命题：若，则 ；‎ 命题：若，则.‎ ‎（1）判断命题，命题的真假，并说明理由；‎ ‎（2）判断命题的真假.‎ ‎18. 已知函数 .‎ ‎（1）当时，求； ‎ ‎（2）若只有极小值，且该极值小于0，求的取值范围.‎ ‎19.已知函数 .‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）求的图象的对称中心及的递减区间.‎ ‎20. 已知函数 .‎ ‎（1）若角满足，求；‎ ‎（2）若圆心角为半径为的扇形的弧长为，且，求；‎ ‎（3）若函数的最大值与的最小值相等，求.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）证明：函数在区间与上均有零点；（提示）‎ ‎（2）若关于的方程存在非负实数解，求的取值范围.‎ ‎22. 已知函数.‎ ‎（1）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）证明：.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: CBDDB 6-10: ABBAC 11、C 12：A 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）因为，‎ 因为，，所以，‎ 所以，‎ 故命题的假命题.‎ ‎（2）由（1）为假命题，为假命题，为真命题.‎ ‎18.解：（1）当时，，‎ 所以.‎ ‎（2），‎ 当时，令得，令得且，‎ 所以的增区间为，减区间为，‎ 所以的极小值为，所以，无极大值.‎ 当时，同理可得只有极大值，不合题意.‎ 综上的取值范围为.‎ ‎19.解：（1）由图可知，‎ 因为，因为，所以，‎ 所以，因为，所以，‎ 所以.‎ ‎（2）令，得.‎ 则的图象的对称中心为.‎ 则，‎ 令，解得，‎ 故的递减区间为.‎ ‎20.解：（1）因为，‎ 所以.‎ ‎（2）因为，‎ 所以，‎ 因为，所以或，‎ 所以获.‎ ‎（3）因为，所以的最大值为4，‎ 对于函数，显然不符合题意，‎ 因为，所以的最小值为，‎ 若，此时，故不合题意 若，此时，故.‎ ‎21.证明：（1）因为，‎ 在区间上的零点，‎ 因为，上有零点，‎ ‎，所以在区间上有零点.‎ 从而在区间与上均有零点.‎ ‎（2）设，令，‎ 则，因为，所以，‎ 因为，所以当时，，‎ 则在上递增，，故.‎ ‎22.解：（1）因为，‎ 所以，‎ 因为，所以曲线在点处的切线方程为.‎ ‎（2）证明：要证，只需证，‎ 设，‎ 则，‎ 令得，令得，所以，‎ 因为，所以，‎ 又，所以，‎ 从而，即.‎