2018版高考数学（人教A版理）一轮复习：第9章 第3节 课时分层训练56

2018版高考数学（人教A版理）一轮复习：第9章 第3节 课时分层训练56

课时分层训练(五十六)　用样本估计总体 A 组　基础达标 (建议用时：30 分钟) 一、选择题 1．重庆市 2016 年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如图 9­3­9，则这组数据 的中位数是(　　) 图 9­3­9 A．19　　 B.20　 C.21.5　　 D.23 B 　 [ 由 茎 叶 图 可 知 这 组 数 据 由 小 到 大 依 次 为 8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32，所以中位数为20＋20 2 ＝20.] 2．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有 人送来米 1 534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒， 则这批米内夹谷约为 (　　) A．134 石 B.169 石 C.338 石 D.1 365 石 B　[254 粒和 1 543 石中夹谷的百分比含量是大致相同的，可据此估计这批 米内夹谷的数量． 设 1 534 石米内夹谷 x 石，则由题意知 x 1 534 ＝ 28 254 ， 解得 x≈169.故这批米内夹谷约为 169 石．] 3．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图 9­3­10，数 据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于 60 分的人数是 15， 则该班的学生人数是(　　) 图 9­3­10 A．45 B.50 C.55 D.60 B　[由频率分布直方图，知低于 60 分的频率为(0.010＋0.005)×20＝0.3. ∴该班学生人数 n＝15 0.3 ＝50.] 4．(2016·全国卷Ⅲ)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年 中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图 9­3­11 中 A 点表示十月的平 均最高气温约为 15 ℃，B 点表示四月的平均最低气温约为 5 ℃.下面叙述不正确 的是(　　) 图 9­3­11 A．各月的平均最低气温都在 0 ℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于 20 ℃的月份有 5 个 D　[对于选项 A，由题图易知各月的平均最低气温都在 0 ℃以上，A 正确； 对于选项 B，七月的平均最高气温点与平均最低气温点间的距离大于一月的平均 最高气温点与平均最低气温点的距离，所以七月的平均温差比一月的平均温差大， B 正确；对于选项 C，三月和十一月的平均最高气温均为 10 ℃，所以 C 正确； 对于选项 D，平均最高气温高于 20 ℃的月份有七月、八月，共 2 个月份，故 D 错误．] 5．若样本数据 x1，x2，…，x10 的标准差为 8，则数据 2x1－1,2x2－1，…，2x10 －1 的标准差为(　　) A．8 B.15 C.16 D.32 C　[已知样本数据 x1，x2，…，x10 的标准差为 s＝8，则 s2＝64，数据 2x1－ 1,2x2－1，…，2x10－1 的方差为 22s2＝22×64，所以其标准差为 22 × 64＝2×8 ＝16.] 二、填空题 6．如图 9­3­12 所示的茎叶图是甲、乙两位同学在期末考试中的六科成绩， 已知甲同学的平均成绩为 85，乙同学的六科成绩的众数为 84，则 x＋y＝ ________. 【导学号：01772365】 图 9­3­12 10　[x甲＝75＋82＋84＋(80＋x)＋90＋93 6 ＝85，x＝6. 又∵乙同学的成绩众数为 84，∴y＝4. ∴x＋y＝10.] 7．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中 60 株树木的底部周长 (单位：cm)，所得数据均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图 9­3­13 所示， 则在抽测的 60 株树木中，有________株树木的底部周长小于 100 cm. 【导学号：01772366】 图 9­3­13 24　[底部周长在[80,90)的频率为 0.015×10＝0.15， 底部周长在[90,100)的频率为 0.025×10＝0.25， 样本容量为 60，所以树木的底部周长小于 100 cm 的株数为(0.15＋0.25)×60 ＝24.] 8．(2017·郑州调研)抽样统计甲、乙两位射击运动员的 5 次训练成绩(单位： 环)，结果如下： 运动员 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为________． 2　[易知x甲＝90，x乙＝90. 则 s 2甲＝1 5[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4. s 2乙＝1 5[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2.] 三、解答题 9．(2017·郑州调研)某车间将 10 名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件， 在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图 9­3­14 所示， 已知两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为 10. 【导学号：01772367】 图 9­3­14 (1)求出 m，n 的值； (2)求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差 s 2甲和 s 2乙，并由 此分析两组技工的加工水平． [解]　(1)根据题意可知：x甲＝1 5(7＋8＋10＋12＋10＋m)＝10，x乙＝1 5(9＋n＋ 10＋11＋12)＝10，3 分 ∴m＝3，n＝8.5 分 (2)s 2甲＝1 5[(7－10)2＋(8－10)2＋(10－10)2＋(12－10)2＋(13－10)2]＝5.2，8 分 s 2乙＝1 5[(8－10)2＋(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(12－10)2]＝2，10 分 ∵x甲＝x乙，s 2甲＞s 2乙， ∴甲、乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些.12 分 10．(2016·北京高考)某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过 w 立方米的部分按 4 元/立方米收费，超出 w 立方米的部分按 10 元/立方米收 费．从该市随机调查了 10 000 位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得 到如下频率分布直方图： 图 9­3­15 (1)如果 w 为整数，那么根据此次调查，为使 80%以上居民在该月的用水价 格为 4 元/立方米，w 至少定为多少？ (2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替．当 w＝3 时，估计该 市居民该月的人均水费． [解]　(1)由用水量的频率分布直方图，知该市居民该月用水量在区间[0.5,1]， (1,1.5]，(1.5,2]，(2,2.5]，(2.5,3]内的频率依次为 0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.3 分 所以该月用水量不超过 3 立方米的居民占 85%，用水量不超过 2 立方米的居 民占 45%. 依题意，w 至少定为 3.5 分 (2)由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与 频率分布表如下： 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 分组 [2,4] (4,6] (6,8] (8,10] (10,12] (12,17] (17,22] (22,27] 频率 0.1 0.15 0.2 0.25 0.15 0.05 0.05 0.05 10 分 根据题意，该市居民该月的人均水费估计为 4×0.1 ＋ 6×0.15 ＋ 8×0.2 ＋ 10×0.25 ＋ 12×0.15 ＋ 17×0.05 ＋ 22×0.05 ＋ 27×0.05＝10.5(元).12 分 B 组　能力提升 (建议用时：15 分钟) 1．将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分，去掉 1 个最低分，7 个剩余分数 的平均分为 91.现场作的 9 个分数的茎叶图后来有 1 个数据模糊，无法辨认，在 图中以 x 表示： 【导学号：01772368】 图 9­3­16 则 7 个剩余分数的方差为(　　) A.116 9 　　 B.36 7 　 C.36　　 D.6 7 7 B　[由题意知87＋94＋90＋91＋90＋90＋x＋91 7 ＝91， 解得 x＝4.所以 s2＝1 7[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2 ＋(94－91)2＋(91－91)2] ＝1 7(16＋9＋1＋0＋1＋9＋0)＝36 7 .] 2．(2015·湖北高考)某电子商务公司对 10 000 名网络购物者 2014 年度的消 费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直 方图如图 9­3­17 所示． 图 9­3­17 (1)直方图中的 a＝________； (2) 在 这 些 购 物 者 中 ， 消 费 金 额 在 区 间 [0.5,0.9] 内 的 购 物 者 的 人 数 为 ________． (1)3　(2)6 000　[(1)由 0.1×1.5＋0.1×2.5＋0.1a＋0.1×2.0＋0.1×0.8＋ 0.1×0.2＝1，解得 a＝3. (2)区间[0.3,0.5)内的频率为 0.1×1.5＋0.1×2.5＝0.4，故[0.5,0.9]内的频率为 1 －0.4＝0.6. 因此，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为 0.6×10 000＝6 000.] 3．(2017·广州模拟)某城市 100 户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)， [180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分 布直方图如图 9­3­18. 图 9­3­18 (1)求直方图中 x 的值； (2)求月平均用电量的众数和中位数； (3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户 中，用分层抽样的方法抽取 11 户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应 抽取多少户？ [解]　(1)由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x＋0.005＋0.002 5)×20＝1， 得 x＝0.007 5， ∴直方图中 x 的值为 0.007 5.4 分 (2)月平均用电量的众数是220＋240 2 ＝230. ∵(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45＜0.5， ∴月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为 a，则(0.002＋0.009 5＋ 0.011)×20＋0.012 5×(a－220)＝0.5，解得 a＝224，即中位数为 224.8 分 (3)月平均用电量在[220,240)的用户有 0.012 5×20×100＝25(户)，同理可求 月平均用电量为[240,260)，[260,280)，[280,300]的用户分别有 15 户、10 户、5 户， 故抽样比为 11 25＋15＋10＋5 ＝1 5 ， ∴从月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取 25×1 5 ＝5(户).12 分