- 2021-07-01 发布 |
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文档介绍
【数学】上海市嘉定区封浜高中2019-2020学年高二下学期期末考试试题
上海市嘉定区2019学年第二学期封浜高级中学 高二年级数学期末质量调研 (满分150分,时间120分钟) 一.填空题(本大题满分54分)本大题共有12题,1-6每题4分,7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得分,否则一律得零分. 1.抛物线的焦点坐标为 . 2.平面直角坐标系中点到直线的距离为 . 3.若复数满足(是虚数单位),则的虚部是 . 4.世界杯小组赛,从四支队伍中出线两支队伍,则出线队伍共有 种不同的组合. 5.侧棱长为,底面面积为的正四棱柱的体对角线的长为 . 6.双曲线的两条渐近线的夹角大小为 . 7.底面半径和高均为的圆柱的表面积为 . 8.双曲线的虚轴长是实轴长的倍,则 . 9.已知空间直角坐标系中,某二面角的大小为,,半平面和的一个法向量分别为,,则 .(结果用反三角函数值表示) 10.二项式的展开式中各项系数的和是 . 11.有一个倒圆锥形的容器,它的底面半径是5厘米,高是10厘米,容器内放着49个半径为1厘米的玻璃球,在向容器倒满水后,再把玻璃球全部取出,则此时容器内水面的高度 为 厘米. 12.已知定点,点在抛物线上运动,若复数在复平面内分别对应点的位置,且,则的最小值为 . 二.选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分. 13.空间内,异面直线所成角的取值范围是……………………………………( ). (A) (B) (C) (D) 14.“”是“直线与直线相互垂直” 的 ……………………………………………………………………………( ). (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 15.曲线的图像………………………………………………( ). (A)关于轴对称 (B)关于原点对称,但不关于直线对称 (C)关于轴对称 (D)关于直线对称,也关于直线对称 16.下列命题中,正确的命题是……………………………………………………( ). (A) 若、,,则. (B) 若,则不成立. (C) ,,则或. (D) ,,则且. 三.解答题(本大题满分76分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17. (本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分. 已知复数,,. (1)若,求实数的取值范围; (2)若是关于的方程的一个根,求实数与的值. 18.(本题满分14分)本题共2小题,第(1)小题7分,第(2)小题7分. 如图,长方体中,,直线与平面所成的角的大小为. (1)求三棱锥的体积; (2)求异面直线与所成角的大小. 19.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分6分. 已知的二项展开式中,第三项的系数为. (1)求证:前三项系数成等差数列; (2)求出展开式中所有有理项(即的指数为整数的项). 20.(本题满分16分)本题共3小题,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题6分. 已知椭圆的左右顶点分别是,点在椭圆上.过该椭圆上任意一点作轴,垂足为,点在的延长线上,且. (1)求椭圆的方程; (2)求动点的轨迹的方程; (3)设直线(点不同于)与直线交于,为线段的中点,证明:直线与曲线相切. 21. (本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分. 在平面直角坐标系中,为坐标原点.已知曲线上任意一点(其中)到定点的距离比它到轴的距离大1. (1)求曲线的轨迹方程; (2)若过点的直线与曲线相交于不同的两点,求的值; (3)若曲线上不同的两点、满足求的取值范围. 参考答案 (满分150分,时间120分钟) 考生注意: 1.答卷前,考生务必在答题纸上将学校、班级、考试号、姓名等填写清楚. 2.请按照题号在答题纸各题答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效. 3.本试卷共有21道试题,可以使用规定型号计算器. 一.填空题(本大题满分54分)本大题共有12题,1-6每题4分,7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得分,否则一律得零分. 1.抛物线的焦点坐标为 . 2.平面直角坐标系中点到直线的距离为 . 3.若复数满足(是虚数单位),则的虚部是 . 4.世界杯小组赛,从四支队伍中出线两支队伍,则出线队伍共有 种不同的组合. 5.侧棱长为,底面面积为的正四棱柱的体对角线的长为 . 6.双曲线的两条渐近线的夹角大小为 . 7.底面半径和高均为的圆柱的表面积为 . 8.双曲线的虚轴长是实轴长的倍,则 . 9.已知空间直角坐标系中,某二面角的大小为,,半平面和的一个法向量分别为,,则 .(结果用反三角函数值表示) 10.二项式的展开式中各项系数的和是 . 11.有一个倒圆锥形的容器,它的底面半径是5厘米,高是10厘米,容器内放着49个半径为1厘米的玻璃球,在向容器倒满水后,再把玻璃球全部取出,则此时容器内水面的高度为 厘米.6 12.已知定点,点在抛物线上运动,若复数在复平面内分别对应点的位置,且,则的最小值为 . 二.选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分. 13.空间内,异面直线所成角的取值范围是……………………………………( B ). (A) (B) (C) (D) 14.“”是“直线与直线相互垂直”的 ……………………………………………………………………………( A ). (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 15.曲线的图像………………………………………………( ). (A)关于轴对称 (B)关于原点对称,但不关于直线对称 (C)关于轴对称 (D)关于直线对称,也关于直线对称 16.下列命题中,正确的命题是……………………………………………………( ). (A) 若、,,则. (B) 若,则不成立. (C) ,,则或. (D) ,,则且. 三.解答题(本大题满分76分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17. (本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分. 已知复数,,. (1)若,求实数的取值范围; (2)若是关于的方程的一个根,求实数与的值. 解: (1) ………………………………………………………………2分 于是 …………………………4分 又 ,所以 ,解得:. …………6分 所以实数的取值范围为. …………………………………………………7分 (2)因为()是方程的一个根, ()也是此方程的一个根,…………………………………………9分 于是 …………………………………………………11分 解得 或,且满足……………………13分 所以或 ……………………………………………………………14分 18.(本题满分14分)本题共2小题,第(1)小题7分,第(2)小题7分. 如图,长方体中,,直线与平面所成的角的大小为. (1)求三棱锥的体积; (2)求异面直线与所成角的大小. 解:(1)联结, 因为, 所以就是直线与平面所成的角,………………………………2分 所以,所以 ……………………………………………4分 所以…………………………………………7分 (2)联结, 因为,所以 所以就是异面直线与所成的角或其补角………………………10分 在△中, 所以……………………………………………………………13分 所以异面直线与所成角的大小是…………………………………14分 19.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分6分. 已知的二项展开式中,第三项的系数为. (1)求证:前三项系数成等差数列; (2)求出展开式中所有有理项(即的指数为整数的项). 解:(1)…………………………………2分 ,……………………………………………4分 所以前三项分别为,, ……………………………………………………7分 所以前三项系数分别为,即前三项系数成等差数列……………………8分 (2)……………10分 时,展开式中的指数为整数, 所以展开式中所有有理项为:、、……………………………………………………………14分 20.(本题满分16分)本题共3小题,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题6分. 已知椭圆的左右顶点分别是,点在椭圆上.过该椭圆上任意一点作轴,垂足为,点在的延长线上,且. (1)求椭圆的方程; (2)求动点的轨迹的方程; (3)设直线(点不同于)与直线交于,为线段的中点,证明:直线与曲线相切. 解:(1)由题意可知且,……………………2分 所以椭圆方程为……………………4分 (2)设,则由可得, ………………………………6分 又在椭圆上,可知,……………………………9分 所以动点的轨迹的方程是……………………………………………10分 (3)设,,由题意可知三点共线,所以, 因为,,则,即, …………………………………………………………………………12分 ,从而,又, 故 …………………………………14分 则圆心到直线的距离 …………………………………15分 所以直线与曲线相切 …………………………………………………………16分 21. (本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满 分8分. 在平面直角坐标系中,为坐标原点.已知曲线上任意一点(其中)到定点的距离比它到轴的距离大1. (1)求曲线的轨迹方程; (2)若过点的直线与曲线相交于不同的两点,求的值; (3)若曲线上不同的两点、满足求的取值范围. 解:(1)依题意知,动点到定点的距离等于到直线的距离,曲线是以原点为顶点,为焦点的抛物线………2分 ∵ ∴ ∴ 曲线方程是…………………4分 (2)当平行于轴时,其方程为,由解得、 此时…………………………………………………6分 当不平行于轴时,设其斜率为, 则由 得 设则有,……………………8分 ∴ ……………………………10分 (3)设 ∴ ………………………………12分 ∵ ∴ ∵,化简得………………………………14分 ∴……………………………………14分 当且仅当 时等号成立………………………………16分 ∵ ∴当的取值范围是………18分查看更多