高考数学复习专题练习第1讲 抽样方法与总体分布的估计

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高考数学复习专题练习第1讲 抽样方法与总体分布的估计

第十一章 统计与概率 第1讲 抽样方法与总体分布的估计 一、选择题 ‎1. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计, 得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是 (  ).        ‎ A.46,45,56    B.46,45,53‎ C.47,45,56    D.45,47,53‎ 解析 样本共30个,中位数为=46;显然样本数据出现次数最多的为45,故众数为45;极差为68-12=56,故选A.‎ 答案 A ‎2.小波一星期的总开支分布如图(a)所示,一星期的食品开支如图(b)所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为 (  ).‎ A.30% B.10% C.3% D.不能确定 解析 由题图(b)可知小波一星期的食品开支共计300元,其中鸡蛋开支30元.又由题图(a)知,一周的食品开支占总开支的30%,则可知一周总开支为 ‎1 000元,所以鸡蛋开支占总开支的百分比为×100%=3%.‎ 答案 C ‎3.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为(  ).‎ A.101 B.‎808 ‎ C.1 212 D.2 012‎ 解析 甲社区驾驶员的抽样比例为=,四个社区驾驶员总人数的抽样比例为=,由=,得N=808.‎ 答案 B ‎4.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则(  ).‎ A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 解析 由题意可知,甲的成绩为4,5,6,7,8,乙的成绩为5,5,5,6,9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6,A错;甲、乙的成绩的中位数分别为6,5,B错;甲、乙的成绩的方差分别为×[(4-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(8-6)2]=2,×[(5-6)2+(5-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(9-6)2]=,C对;甲、乙的成绩的极差均为4,D错.‎ 答案 C ‎5.一个样本容量为10的样本数据,它们组成一个公差不为0的等差数列{an},若a3=8,且a1,a3,a7成等比数列,则此样本的平均数和中位数分别是 ‎ (  ).‎ A.13,12 B.13,13‎ C.12,13 D.13,14‎ 解析 设等差数列{an}的公差为d(d≠0),a3=8,a‎1a7=(a3)2=64,(8-2d)(8+4d)=64,(4-d)(2+d)=8,2d-d2=0,又d≠0,故d=2,故样本数据为4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,样本的平均数为=13,中位数为=13,故选B.‎ 答案 B ‎6.样本(x1,x2,…,xn)的平均数为,样本(y1,y2,…,ym)的平均数为(≠).若样本(x1,x2,…,xn,y1,y2,…,ym)的平均数=α+(1-α),其中0<α<,则n,m的大小关系为(  ).‎ A.nm C.n=m D.不能确定 解析 依题意得x1+x2+…+xn=n,y1+y2+…+ym=m,‎ x1+x2+…+xn+y1+y2+…+ym=(m+n)=(m+n)α+(m+n)(1-α),‎ ‎∴n+m=(m+n)α+(m+n)(1-α),‎ ‎∴ 于是有n-m=(m+n)[α-(1-α)]=(m+n)(2α-1),‎ ‎∵0<α<,∴2α-1<0,∴n-m<0,即m>n.‎ 答案 A 二、填空题 ‎7.用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生随机地从1~160编号,按编号顺序平均分成20组(1~8号,9~16号,…,153~160号),若第16组抽出的号码为126,则第1组中用抽签的方法确定的号码是________.‎ 解析 设第1组抽取的号码为b,则第n组抽取的号码为8(n-1)+b,∴8×(16-1)+b=126,∴b=6,故第1组抽取的号码为6.‎ 答案 6‎ ‎8.某学校为了解学生数学课程的学习情况,在1 000名学生中随机抽取200名,并统计这200名学生的某次数学考试成绩,得到了样本的频率分布直方图(如图).根据频率分布直方图可估计这1 000名学生在该次数学考试中成绩不低于60分的学生人数是________.‎ 解析 低于60分学生所占频率为(0.002+0.006+0.012)×10=0.2,故低于60分的学生人数为1 000×0.2=200,所以不低于60分的学生人数为1 000-200=800.‎ 答案 800‎ ‎9.沈阳市某高中有高一学生600人,高二学生500人,高三学生550人,现对学生关于消防安全知识了解情况进行分层抽样调查,若抽取了一个容量为n的样本,其中高三学生有11人,则n的值等于________.‎ 解析 由=,得n=33(人).‎ 答案 33‎ ‎10.某年级120名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间.将测试结果分成5组:[13,14),[14,15),[15,16),[16,17),[17,18],得到如图所示的频率分布直方图.如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1∶3∶7∶6∶3,那么成绩在[16,18]的学生人数是____________.‎ 解析 成绩在[16,18]的学生的人数所占比例为= ‎,所以成绩在[16,18]的学生人数为120×=54.‎ 答案 54‎ 三、解答题 ‎11.某政府机关有在编人员100人,其中副处级以上干部10人,一般干部70人,工人20人.上级机关为了了解政府机构改革意见,要从中抽取一个容量为20的样本,试确定用何种方法抽取,请具体实施抽取.‎ 解 用分层抽样方法抽取.‎ 具体实施抽取如下:‎ ‎(1)∵20∶100=1∶5,∴=2,=14,=4,‎ ‎∴从副处级以上干部中抽取2人,从一般干部中抽取14人,从工人中抽取4人.‎ ‎(2)因副处级以上干部与工人的人数较少,他们分别按1~10编号与1~20编号,然后采用抽签法分别抽取2人和4人;对一般干部70人采用00,01,02,…,69编号,然后用随机数表法抽取14人.‎ ‎(3)将2人,4人,14人的编号汇合在一起就取得了容量为20的样本.‎ ‎12.某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏,但可见部分如图,据此解答下列问题:‎ ‎(1)求分数在[50,60]的频率及全班人数;‎ ‎(2)求分数在[80,90]之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高.‎ 解 (1)分数在[50,60]的频率为0.008×10=0.08.‎ 由茎叶图知,分数在[50,60]之间的频数为2,所以全班人数为=25.‎ ‎(2)分数在[80,90]之间的频数为25-2-7-10-2=4,频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高为÷10=0.016.‎ ‎13.汽车行业是碳排放量比较大的行业之一,欧盟规定,从2012年开始,对CO2排放量超过‎130 g/km的MI型新车进行惩罚(视为排放量超标),某检测单位对甲、乙两类MI型品牌的新车各抽取了5辆进行CO2排放量检测,记录如下(单位:g/km):‎ 甲 ‎80‎ ‎110‎ ‎120‎ ‎140‎ ‎150‎ 乙 ‎100‎ ‎120‎ x y ‎160‎ 经测算发现,乙类品牌车CO2排放量的均值为乙=‎120 g/km.‎ ‎(1)求甲类品牌汽车的排放量的平均值及方差;‎ ‎(2)若乙类品牌汽车比甲类品牌汽车CO2的排放量稳定性好,求x的取值范围.‎ 解 (1)甲类品牌汽车的CO2排放量的平均值甲==120(g/km),‎ 甲类品牌汽车的CO2排放量的方差 s= ‎=600.‎ ‎(2)由题意知乙类品牌汽车的CO2排放量的平均值乙==120(g/km),得x+y=220,故y=220-x,所以乙类品牌汽车的CO2排放量的方差 s=,‎ 因为乙类品牌汽车比甲类品牌汽车CO2的排放量稳定性好,所以s
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