2018-2019学年江西省宜春九中高二上学期第一次月考数学试题（解析版）

2018-2019学年江西省宜春九中高二上学期第一次月考数学试题（解析版）

宜春九中（外国语学校）2020届高二年级上学期 第一次月考数学试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：王 静 审题人：朱爱义 ‎ 一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ 1. 设的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若，，，‎ 则　　‎ A. B. C. 或 D. ‎ 2. 已知为等差数列，且，，则公差　　‎ A. B. C. D. 2‎ 3. 满足条件，，的的个数是　　‎ A. 1 B. 2 C. 无数个 D. 不存在 4. 已知等差数列前9项的和为27，，则　　‎ A. 100 B. 99 C. 98 D. 97‎ 5. 三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程的根，则三角形的面积为　　‎ A. B. 9 C. 15 D. 6‎ 6. 中，a，b，c，分别为内 角A，B，C的对边 ，如果a，b，c成等差数列，‎ ‎，的面积为，那么b等于　　‎ A. B. C. D. ‎ 7. 在中，若，则的形状为　　‎ A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 8. 设、分别为等差数列与的前n项和，若 等于　　‎ A. B. C. D. ‎ 9. 等差数列中，，，则的值为　　‎ A. 30 B. 27 C. 9 D. 15‎ 10. 已知数列满足递推关系：，，则　　‎ A. B. C. D. ‎ 1. 锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，若，则的取值范围是　　‎ A. B. C. D. ‎ 2. 设数列前n项和为，已知，‎ 则等于　　‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ 3. 在等差数列中，若，则 ______ ．‎ 4. 已知的面积为，，，则的周长为______ ．‎ 5. 在中，三个角A、B、C所对的边分别为a、b、若角A、B、C成等差数列，且边a、b、c成等比数列，则的形状为______ ．‎ 6. 设等比数列满足，且，，则的最小值为______．‎ 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17题10分，第18-22题每题12分。 ‎ 7. 在中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知． 求的值； 若，，求的面积S．‎ 8. 已知公差大于零的等差数列的前n项和为，且满足，． 求通项； 求的最小值． ‎ 1. 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知． Ⅰ求C的大小； Ⅱ若，求周长的最大值． ‎ ‎20.在中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，已知，，且． Ⅰ求角A的大小； Ⅱ若，的面积，求a的值． ‎ ‎ ‎ ‎21.记等差数列的前n项和为，已知，． Ⅰ求数列的通项公式； Ⅱ令，求数列的前n项和． ‎ ‎ ‎ ‎22.若数列是递增的等差数列，其中，且，，成等比数列， 求的通项公式； 设，求数列的前n项和． 是否存在自然数m，使得对一切恒成立？若存在， ‎ 求出m的值；若不存在，说明理由． ‎ 宜春九中（外国语学校）2020届高二年级上学期第一次月考数学试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：王静 审题人：朱爱义 10月5日启用 选择题：ABDCD BDCDC AB 填空题：26 8 等边三角形 —10‎ 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 设的内角A，B，C所对边分别为a，b，c若，，，则　　‎ A. B. C. 或 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解答】 解：，，， 由正弦定理可得：， ， 为锐角，． 故选A． ‎ 2. 已知为等差数列，且，，则公差　　‎ A. B. C. D. 2‎ ‎【答案】B ‎【解析】解：设等差数列的首项为，公差为d，由等差数列的通项公式以及已知条件得 ，即， 解得， ‎ 3. 满足条件，，的的个数是　　‎ A. 1 B. 2 C. 无数个 D. 不存在 ‎【答案】D 解：，，． 由正弦定理可得：‎ ‎，不成立． 故选D． ‎ 1. 已知等差数列前9项的和为27，，则　　‎ A. 100 B. 99 C. 98 D. 97‎ ‎【答案】C ‎【解答】‎ 解：等差数列前9项的和为27， ，， 又， ， ， 故选C．‎ 2. 三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程的根，则三角形的面积为　　‎ A. B. 9 C. 15 D. 6‎ ‎【答案】D ‎【解析】解：方程的根为：2或． 三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是：， 则他们的夹角的正弦函数值为：． 则三角形的面积为：． ‎ 3. 中，分别为的对边，如果成等差数列，，的面积为，那么b等于　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】解：，b，c成等差数列，． 平方得 又的面积为，且， 由，解得， 代入式可得， 由余弦定理． 解得，又为边长，． ‎ 1. 在中，若，则的形状为　　‎ A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 ‎【答案】D ‎【解析】解：， ． ． ， 或． ，，或． 为直角三角形或等腰三角形． 故选：D． ‎ 2. 设、分别为等差数列与的前n项和，若等于　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】解：由等差数列的性质可得， 故选：C． 由等差数列的性质可得，代入计算求出结果． 本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，得到是解题的关键，属于基础题． ‎ 3. 等差数列中，，，则的值为　　‎ A. 30 B. 27 C. 9 D. 15‎ ‎【答案】D ‎【解析】解：由题意可得，解得， 同理可得，解得， 故公差，所以， 故 ‎ 4. 已知数列满足递推关系：，，则　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解答】‎ 解：，，． 数列是等差数列，首项为2，公差为1． ． 则． 故选C．‎ ‎ ‎ 1. 锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，若，则的取值范围是　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】解：，由正弦定理可得：，化为． 由余弦定理可得：， 为锐角，可得， ， 由正弦定理可得：， 可得：， ，可得：， ，可得：． ‎ 2. 设数列前n项和为，已知，则等于　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】解： ， ， ‎ ‎， 数列是以4为周期的周期数列， ， ， ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 1. 在等差数列中，若，则 ______ ．‎ ‎【答案】26‎ ‎【解析】解：等差数列中，， ，解得． 则． ‎ 2. 已知的面积为，，，则的周长为______ ．‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】解：由三角形面积公式可知，， 由余弦定理可知：，即， 可得：，推出， 则：， 所以周长：． ‎ 3. 在中，三个角A、B、C所对的边分别为a、b、若角A、B、C成等差数列，且边a、b、c成等比数列，则的形状为______ ．‎ ‎【答案】等边三角形 ‎【解析】解：在中角A、B、C成等差数列， ，由三角形内角和可得， 又边a、b、c成等比数列， 由余弦定理可得， ，即， 故，可得， 故三角形为：等边三角形， ‎ 4. 设等比数列满足，且，，则的最小值为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解：由于是正项等比数列，设，其中是首项，q是公比． ，，则，， 解得，， 故， ， 当或5时，取最小值． ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）‎ 1. 在中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知． 求的值； 若，，求的面积S．‎ ‎【答案】解：在中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c， ． 由正弦定理得：， 化简，得：， ， ． ，， 由余弦定理得：， ，， 解得，， ，，， 的面积． ‎ 2. 已知公差大于零的等差数列的前n项和为，且满足，． 求通项； 求的最小值．‎ ‎【答案】解：公差大于零的等差数列的前n项和为， 且满足，． ． ，是方程的两个实数根，且 ‎， 解方程，得，， ，解得，， ． ，， ． 当时，取最小值．‎ 1. 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知．Ⅰ求C的大小；Ⅱ若，求周长的最大值．‎ ‎【答案】解：Ⅰ中，角A，B，C的对边分别是a，b，c， ． 由已知，得， 即， ， 由， ．Ⅱ，， ，． 设周长为l，则 ，， 周长的最大值为．‎ 2. 在中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，已知，，且．Ⅰ求角A的大小；Ⅱ若，的面积，求a的值．‎ ‎【答案】解：Ⅰ，， ， 即， ， ， 即， ‎ ‎，即又，Ⅱ，由Ⅰ知，， ，由余弦定理有， ． ‎ 1. 记等差数列的前n项和为，已知，．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ令，求数列的前项和．‎ ‎【答案】解：Ⅰ设等差数列的公差为d， 由已知条件得： ， ， 解得，， 数列的通项公式为分Ⅱ， ， ， 分 ‎ 2. 若数列是的递增等差数列，其中的，且，，成等比数列， 求的通项公式； 设，求数列的前项的和． 是否存在自然数m，使得对一切恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．‎ ‎【答案】解：在等差数列中，设公差为， 由题意， ， 解得． ‎ ‎． 由知，． 则， 所以； ， 单调递增， ． ， 对一切恒成立，则 是自然数， ．‎