数学理卷·2018届贵州省遵义县一中高二下学期期中考试（2017-04）

数学理卷·2018届贵州省遵义县一中高二下学期期中考试（2017-04）

遵义县第一中学2016—2017-2高二期中试卷 数 学（理）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）‎ ‎1．设集合，，，则为(　　)‎ A、 {1,3,a} B、 {1,2,3,a} C、 {1,2,3} D、 {1,3} ‎ ‎2．“”是“直线与直线相互垂直”的(　　)‎ A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．对于两个复数，，有下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论的个数为（ ）‎ A.1 B.2 C.3 D.4 ‎ ‎4．四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有两名站在一起，但三名女生不能全排在一起，则不同的排法数有(　　)‎ A．3600 B.3200 C.3080 D.2880‎ ‎5．已知函数f(x)在R上满足，则曲线在点处的切线方程是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎6．如图，一个棱柱的正视图和侧视图分别是矩形和正三角形，‎ 则这个三棱柱的俯视图为（ ） ‎ ‎2‎ A ‎2‎ B ‎2‎ C ‎2‎ D ‎7．执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是(　　)‎ A. 8 B. 5 C. 3 D. 2‎ ‎8．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，‎ 则点P恰好取自阴影部分的概率为(　　)‎ A． B． C． D． ‎9．约束条件下，目标函数(a>0,b>0)的最大值为，则ab的最大值为( )‎ A. 32 B. 64 C. D. ‎ ‎10．已知函数(其中A＞0,|φ|＜)的部分图象如图所示，‎ 为了得到的图象，则只需将f(x)的图象( )‎ A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位 C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位 ‎11．设分别为双曲线 (a＞0，b＞0)的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，则该双曲线的离心率为(　　)‎ A. B. C．4 D. ‎12．设是定义域为R的恒大于0的可导函数，且，则当 时有(　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．在中，，，面积，则=________．‎ ‎14．已知二项式，则展开式中项的系数为 ．‎ ‎15．已知各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最 小值为 ．‎ ‎16．四棱锥的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，‎ 平面ABCD，，则该球的体积为 _ ． ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知等比数列中，。‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若分别为等差数列的第4项和第16项，求数列的前项和。‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 在中，内角对边的边长分别是，已知，．‎ ‎（Ⅰ）若的面积等于，求；‎ ‎（Ⅱ）若，求的面积．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 一个盒子中装有形状大小相同的5张卡片,上面分别标有数字1,2,3,4,5,甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张．‎ ‎(Ⅰ)求甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数的概率；‎ ‎(Ⅱ)以盒子中剩下的三张卡片上的数字作为边长来构造三角形,求出能构成三角形的概率．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 如图，三棱锥中，底面，，‎ ‎，为的中点，点在上，且.‎ ‎(Ⅰ)求证：平面平面； ‎ ‎(Ⅱ)求平面与平面所成的二面角的平面角 ‎（锐角）的余弦值.‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ 椭圆的左、右顶点恰好与双曲线：的左、右焦点重合，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数． ‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点的直线与椭圆相交于，两点．点，记直线的斜率分别为，当最大时，求直线的方程．‎ ‎22、（本小题满分12分）‎ 设函数 ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）已知对任意成立，求实数的取值范围。‎ 遵义县第一中学2016-2017-2高二期中试卷 参考答案 数学（理）‎ 一、 选择题 ‎ 1-5：CBBDA 6-10：DCCDA 11-12：DC ‎ 二、 填空题 ‎ 13. 14. 15. 15.8 16. ‎ 三、 解答题 ‎17.解：解：(1)设数列{an}的公比为q，‎ 由已知得16＝2q3，解得q＝2.‎ 所以an＝a1qn－1＝2×2n－1＝2n. ………………4分 ‎(2)由(1)得a3＝8，a5＝32，‎ 则b4＝8，b16＝32.‎ 设{bn}的公差为d，则有解得 则数列{bn}的前n项和 Sn＝nb1＋d＝2n＋×2＝n2＋n. …………10分 ‎18. 解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，，‎ 又因为的面积等于，所以，得．联立方程组解得，．………5分 ‎（Ⅱ）由题意得，‎ 即，‎ 当时，，，，，‎ 当时，得，由正弦定理得，‎ 联立方程组解得，．‎ 所以的面积．……………12分 ‎19.解 20. 解：(Ⅰ)∵底面，且底面， ∴ ………1分 由，可得 ………2分 又∵ ，∴平面 ‎ 注意到平面， ∴ ………3分 ‎∵,为中点，∴ ………4分 ‎ ∵， 平面 ………5分 ‎ 而平面，∴ ………6分 ‎(Ⅱ)如图，以为原点、所在直线为轴、为轴建立空间直角坐标系. ‎ 则,‎ ‎ ………8分 设平面的法向量. ‎ 则 ‎ 解得 ………10分 取平面的法向量为 则，‎ 故平面与平面所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值为. ……12分 解：（Ⅰ）双曲线的左、右焦点为，离心率为， ‎ 所以，‎ 进而 所以椭圆的方程为 ‎ ‎（Ⅱ）①当直线的斜率为时，容易求得 ‎ ‎②当直线的斜率不为时，设，直线的方程为 将代入，整理得 ‎．‎ 则 ‎ 又，‎ 所以 ‎ ‎ 令，则 当时，‎ 当时，（仅当，即时，取等号）‎ 此时 由①②得，当最大时，直线的方程为． ‎ ‎22. 解 （Ⅰ）若 则 列表如下 ‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎-‎ 单调增 极大值 单调减 单调减 ‎……5分 ‎（Ⅱ）在 两边取对数, 得 ,由于所以 ‎ (1)‎ 由(1)的结果可知,当时, , ‎ 为使(1)式对所有成立,当且仅当,即 ……12分