数学（文）卷·2019届广西南宁市三中高二上学期期末考试（2018-01）

数学（文）卷·2019届广西南宁市三中高二上学期期末考试（2018-01）

南宁三中2017～2018学年度上学期高二期考 ‎ 数学试题 （文科）‎ ‎ 2018.01.29‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) ‎ ‎1、不等式的解集为 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2、命题p： ，命题q：方程无实根，则（ ）‎ ‎ A. 命题为真 B. 命题为真 C. 命题为假 D. 命题为真 ‎3、设，是两个不同的平面，是直线且．“”是“”的 （ ） ‎ ‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4、抛物线上一点到其焦点距离为6，则点到轴 距离为 （ ）‎ ‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎5、执行右图所示的程序框图，输出的s值为(　　)‎ A. 8 B. 9 C. 27 D. 36‎ ‎6、从1、2、3、5四个数中任取两个数组成两位数，则组成的两 位数是5的倍数的概率为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、一质点做直线运动，其位移S（单位：米）与时间t（单位：秒）‎ ‎ 之间关系式为，则其瞬时速度为1米/秒的时 ‎ 刻为（ ）‎ ‎ A.t=0 B. t=1 C. t=3 D.t=1和t=3‎ ‎8、已知数列的前n项和，则 （ ）‎ ‎ A.2018 B. 2019 C. 4035 D.4036‎ ‎9、设的内角所对边的长分别为，若，则的形 ‎ 状为（ ）‎ ‎ A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 ‎10、设等差数列的前n项和为，若 ，则（ ）‎ ‎ A.15 B. 16 C. 9 D.6‎ ‎11、已知双曲线的右焦点为F，如果过F且倾斜角为60°的直线与双曲线右支只有一 ‎ ‎ 个交点，则双曲线的离心率e的取值范围为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12、已知 ，若在 上恒成立，则的范围为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、已知点x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值与最小值之差为__________‎ ‎14、设函数，若函数f(x)在x＝1处与直线y＝－相切，则______ ‎ ‎15、中所对的边为，已知，，‎ 则 ‎ ‎16、已知函数在上有两个零点，则的取值范围是___________‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17、（本题满分10分）‎ 从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：‎ ‎（Ⅰ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；‎ ‎（Ⅱ）求频率分布直方图中的a，b的值.‎ ‎ ‎ ‎18、（本题满分12分）‎ 已知在中，角的对边分别为，且．‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若 ，求的面积．‎ ‎19、（本题满分12分）‎ 已知正项等比数列中，‎ ‎（I）求的通项公式；‎ ‎（II）设，求数列的前项和.‎ ‎20、（本题满分12分）‎ 如图,在三棱锥中,侧面与侧面均为等边三角形,,为中点.‎ ‎（Ⅰ）证明:平面；‎ ‎（Ⅱ）设，求点到平面的距离.‎ ‎21、（本题满分12分）‎ 已知椭圆，右焦点为，，且，椭圆的离心率为．‎ ‎（I）求椭圆的标准方程；‎ ‎（II）设直线的方程为，当直线与椭圆有唯一公共点时，作于（ ‎ ‎ 为坐标原点），当时，求的值．‎ ‎22、（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（I）求 ‎（II）若 南宁三中2016级高二上学期期末试卷 数学（文科）参考答案 ‎1、D ‎2、B p假q真 故选B ‎3、B 若的交线时，，但相交，故不能推出 ‎4、A 由抛物线的定义，点到准线的距离为6，则点到轴距离为5‎ ‎5、B ‎6、B 任取两个数字组成两位数共有12种可能，能被5整除的只有15、25、35三种，故选B ‎7、D ，令，解得或 ‎8、C ，故 ‎ ‎9、D ‎ ‎ 或 故选D ‎10、D ，故 ‎ ‎11、D 由题意知，渐近线斜率 ‎ ‎12、A ‎ ‎ 在 上最小值为 ，故 ‎ ‎13、7 由线性规划问题可知 ，故差值为7‎ ‎14、1 ，由题意知在处导数值为0‎ ‎ 解之得 ‎ ‎15、1或3 由余弦定理得 解之得或 ‎ ‎16、 已知条件等价于与在有两个交点 在上为负，在上为正，故 .要使与在有两个交点，‎ 则 ‎17、解：（I）阅读时间少于12小时的人数为 .........2分 ‎ 从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间 少于12小时的概率为0.9 .........4分 ‎ （II）阅读时间在小时之间共有17人，频率为0.17‎ ‎ .........7分 ‎ 同理 .........10分 ‎ ‎18、解：（Ⅰ）∵，∴ .........2分 ‎ 即 ‎ 由于为三角形内角，所以 .......4分 ‎ ∴而为三角形内角，∴‎ ‎ ......6分 ‎ (Ⅱ)在中，由余弦定理得 ......8分 ‎ 即，解得(舍)或 ......10分 ‎ ∴ ......12分 ‎19、解：（I）由已知得：， ………….2分 解之得 ………….4分 故 ………….6分 ‎ （II） ………….8分 ‎ ‎ ‎ ………….10分 ‎ ……….11分 ‎ …….12分 ‎20、证明:（Ⅰ）由题设,连结,‎ 是等边三角形， 所以是等腰三角形 ………1分 因为为中点，所以 ………2分 为等腰直角三角形,所以,且, …………3分 又为等腰三角形,故,且, …………4分 从而.所以为直角三角形, . ……………………5分 又.所以平面. …………………6分 ‎（文）（Ⅱ）设点到平面的距离为， ‎ ‎ 故三棱锥体积为 ……………8分 ‎ 三棱锥体积为 ……………10分 ‎ ，解之得 ……………12分 ‎21、解：（I）依题意得 ， 所以 ………………2分 ‎ ，故 ， ………………4分 ‎ 所以椭圆的标准方程为 ………………5分 ‎（II）设点，由题意得， ………………6分 将直线的方程代入椭圆得， ………………7分 令，得，且， …………8分 所以．①‎ 又，② …………10分 ‎①②与联立整理得，‎ ‎ 解得 …………12分 ‎22. （Ⅰ）当时，‎ ‎ . ………………1分 ‎ 令，得，，. ………………3分 当时，，在是增函数； ………………4分 当时，，在是减函数； ………………5分 当时，，在是增函数； ………………6分 ‎（Ⅱ）由得，. ………………7分 当，时，‎ ‎， ………………9分 所以在是增函数，于是当时，. ………………11分 综上，a的取值范围是. ………………12分