安徽省滁州市明光中学2018-2019高二下学期第一次月考数学(理)试卷

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安徽省滁州市明光中学2018-2019高二下学期第一次月考数学(理)试卷

安徽省明光中学2018-2019学年第一次月考 高二数学(理)试卷 满分:150分 时间:120分钟 一.选择题(12题,每题5分,共计60分)‎ ‎1.命题“对任意的x∈R,”的否定是(  )‎ A.不存在x0∈R, B.存在x0∈R,‎ C.存在x0∈R, D.对任意的x∈R,‎ ‎2.在复平面内,复数z满足z(1+i)=|1+i|,则z的共轭复数对应的点位于(  )‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎3.已知条件p:x2+x-2>0,条件q:5x-4>x2,则¬p是¬q的(  )‎ A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.已知命题p:若方程有实数解,则;命题q:函数y=x2-2x在[0,2]上的最大值与最小值之和为1.则下列为真命题的是(  )‎ A.¬p或q B.¬p且¬q C.p且q D . p且¬q ‎5.若椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,则双曲线-=1的渐近线方程为(  )‎ A.y=± B.y=±2x C.y=±x D.y=±x ‎6.已知椭圆的左右焦点,,是椭圆上的动点,则的最大值( )‎ A. 4 B. C. 5 D. ‎ ‎7.如图,三棱锥D-ABC中,,平面DBC⊥平面ABC,M,N分别为DA和DC的中点,则异面直线CM与BN所成角的余弦值为(  )‎ A. B. C. D.0‎ ‎8.如图,给7条线段的5个端点涂色,要求同一条线段的两个端点不能同色,现有5种不同的颜色可供选择,则不同的涂色方法种数有  ‎ A.120 B.240 C.360 D.540‎ ‎9.已知椭圆的左顶点为,上顶点为,过椭圆的右焦点作轴的垂线交直线于点,若直线的斜率是直线的斜率的倍,其中为坐标原点,且,则椭圆的离心率的取值范围为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知函数,若方程恰有两个不同的实数根,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.在棱长为1的正方体中,点E是棱BC的中点,F是棱靠近的三等分点,动点P在侧面内运动,若∥平面,则P点在面是( )‎ A.1 B. C. D.‎ ‎12.明光中学某班现需要将“文明标兵”、“文明之星”、“道德模范”、“优秀学生”、“先进个人”五种荣誉分配给3个学生,且每个学生至少获得一种荣誉,五种荣誉中“文明标兵”与“文明之星”不能分给同一个学生,则不同的分配方法共有( )‎ A.114种 B.130种 C.118种 D.120种 二.填空题(4题,每题5分,共计20分)‎ ‎13.已知向量,,若,则   .‎ ‎14.已知则 ‎ ‎15.已知正整数72的所有正约数之和可按如下方法得到:因为 ‎,所以72的所有正约数之和为(1+2+22+)×(1+3+32)=195.参照上述方法,可求得400的所有正约数之和为_________.‎ ‎16.已知函数f(x)=a,g(x)=sinx+1,若对任意的,都有f(x)g(x)成立, 则a的取值范围是________.‎ 三.解答题(第17题10分,18-22题每题12分,共计70分)‎ ‎17.(10分)已知在的展开式中,第8项的系数与第6项的系数之比是8:7.‎ ‎(1)求展开式中的系数;‎ ‎(2)求展开式中系数绝对值最大的项;‎ ‎18.(12分)设函数在时取得极值.‎ ‎(1)求实数的值;‎ ‎(2)求函数在区间上的最值.‎ ‎19.(12分)已知数列的前项和,,.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法给予证明.‎ ‎20.(12分)如图,直线l与抛物线交于两点,与轴相交于点,且.‎ x y O A B M ‎(1)求证:直线AB过定点;‎ ‎(2)求的面积的最小值.‎ ‎ ‎ ‎21.(12分)如图,在四棱锥PABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形.‎ ‎(1)求证:平面PBD⊥平面PAC;‎ ‎(2)若AB=2,∠BAD=60°,PA=4,求平面PBC与平面PDC所成角的余弦值.‎ ‎22. (12分)已知函数.‎ (1) 讨论的单调性;‎ (2) 若,证明:对 ‎2018-2019第二学期第一次月考高二数学理科答案 一. 选择题 ‎1-5 CACDC 6-10 BADBC 11-12 DA 二. 填空题 ‎13.27‎ ‎14.8‎ ‎15.961‎ ‎16.‎ 三.解答 ‎17.试题解析:(1)由,n=9通项,令 ‎.∴展开式中的系数为………………….(5分)‎ ‎(2)设第项系数的绝对值最大,则 ‎ 所以.∴系数绝对值最大的项为: ………………….(10分)‎ ‎18.(1),…(5分)‎ ‎(2)因为a=2,所以,令,得 ‎,又因为f(0)=4,所以最小值为f(-2)=2, 最大值为f(-1)=f(0)=4…………………(12分)‎ ‎19. (1)分别取得 ‎,,,‎ 解得,,...........................................................(5分)‎ ‎(2)猜想 时,由(1)知,,猜想成立,‎ 假设时,‎ 则 所以 因为,所以 所以,时成立,‎ 综上所述,任意,……………………………….(12分)‎ ‎20(1)设,所以,,,所以n=4,故恒过M(4,0)点……………(6分)‎ ‎(2)‎ 即m=0时成立………………..(12分)‎ ‎21解:(1)证明:因为底面ABCD是菱形,所以BD⊥AC.‎ 又PA⊥平面ABCD,所以BD⊥PA.又PA∩AC=A,所以BD⊥平面PAC.又所以平面PBD⊥平面PAC…………………(5 分)‎ ‎(2)‎ 以BD与AC的交点O为坐标原点,OB,OC所在直线为x轴,y轴,过点O且垂直于平面ABCD的直线为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.‎ 由已知可得,AO=OC=,OD=OB=1,所以P(0,-,4),B(1,0,0),C(0,,0),D(-1,0,0),=(0,2,-4),=(-1,,0),=(-1,-,0).‎ 设平面PBC的一个法向量为n1=(x1,y1,z1),平面PDC的一个法向量为n2=(x2,y2,z2),‎ 由可得令x1=,可得n1=.同理,由可得n2=,所以cos〈n1,n2〉==-,所以平面PBC与平面PDC所成角的余弦值为 ‎………….(12分) ‎ ‎22.(1)‎ ‎(I)单调递增 ‎(II)‎ ‎,‎ ‎(2) 时,由(1)得f(x)单调递增即证明 ‎,构造 (1)
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