数学文卷·2018届内蒙古包头三十三中高三上学期期中考试（2017
包头三十三中高三第一学期期中1考试文科数学试题
命题人：周利军审题：教科室 2017-10-19
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1
0，0<φ<π，直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=
A.B.C.D.
11.如图，长方形ABCD的边AB = 2，BC = 1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠AOB= x。将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数，则的图象大致为
12.若存在正数使成立，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（每题5分）
13.已知函数的图象过点，则a = _________。
14.x,y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为______.
15.函数（＞0且≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，均大于0，则的最小值为。
16.已知曲线在点处的切线与曲线相切，则a = _____。
三、解答题
17．(本题满分10分)
在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）。
在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ.
（I）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；
（II）直线C3的极坐标方程为，其中满足tan=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.
18.（本小题满分12分）
ΔABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC。
（1）求；（2）若，求。
19.（本小题满分12分）
已知等差数列的公差不为零，，且成等比数列。
（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求；
20.（本小题满分12分）
下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.
注：年份代码1–7分别对应年份2008–2014.
（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；
（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.
附注：
参考数据：，，，≈2.646.
参考公式：
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
21. （本小题满分12分）
已知函数f(x)＝2cos2ωx－1＋2sin ωxcos ωx(0<ω<1)，直线x＝是函数f(x)的图象的一条对称轴．
(1)求函数f(x)的单调递增区间；
(2)已知函数y＝g(x)的图象是由y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到的，若g＝，α∈，求sin α的值．
22.（本小题满分12分）
已知函数。
（I）讨论的单调性；
（II）若有两个零点，求的取值范围.
三十三中高三年级数学（文科）第一学期期中Ⅰ试卷答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
D
A
D
A
A
B
D
A
B
D
二、填空题
13、－2 14、4 15、 8 16、8
三、解答题
17．解：（Ⅰ）消去参数得到的普通方程。故是以为圆心，为半径的圆。
将代入的普通方程中，得到的极坐标方程为。
（Ⅱ）曲线的公共点的极坐标满足方程组:.
若，由方程组得，由已知，可得
，从而，解得（舍去），。
时，极点也为的公共点，在上。
所以。
18.解：（Ⅰ）由正弦定理得
因为平分，所以
（Ⅱ）因为，所以
由（Ⅰ）知，所以，即
19．解：(1)设{an}的公差为d.由题意，a＝a1a13，
即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)，
于是d(2a1＋25d)＝0.
又a1＝25，所以d＝0(舍去)，d＝－2.
故an＝－2n＋27.
(2)令S＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n+1.
由(1)知a3n+1＝－6n＋25，故{a3n+1}是首项为25，公差为－6的等差数列．从而S＝(a1＋a3n+1)＝－3n2＋22n+25.
20.
（Ⅱ）由及（Ⅰ）得，
.
所以，关于的回归方程为：. ..........10分
将2016年对应的代入回归方程得：.
所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨. .........12分
21.解：(1)f(x)＝cos 2ωx＋sin 2ωx＝2sin，
由于直线x＝是函数f(x)＝2sin的图象的一条对称轴，所以sin＝±1，
因此ω＋＝kπ＋(k∈Z)，
解得ω＝k＋(k∈Z)，
又0<ω<1，所以ω＝，所以f(x)＝2sin.
由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)，
所以函数f(x)的单调递增区间为(2kπ－，2kπ＋)(k∈Z)．
(2)由题意可得g(x)＝2sin，
即g(x)＝2cos，
由g＝2cos＝2cos＝，得cos＝，
又α∈，故<α＋<，
所以sin＝，
所以sin α＝sin＝sin·cos－cos·sin＝×－×＝.
22．解：（Ⅰ）
（ⅰ）设，则当时，；当时，。所以在单调递减，在单调递增。
（ⅱ）设，则得或。
①若，则，所以在单调递增。
②若，则，故当时，；当时，。所以在与单调递增，在单调递减。
③若，则，故当时，；当时，。所以在与单调递增，在单调递减。
（Ⅱ）（ⅰ）设，则由（Ⅰ）知，在单调递减，在单调递增。
又，取满足且，则，
所以有两个零点。
（ⅱ）设，则，所以只有一个零点。
（ⅲ）设，若，则由（Ⅰ）知，在单调递增，又当时，，
故不存在两个零点；
若，则由（Ⅰ）知，在单调递增。又当时，，
故不存在两个零点
综上，的取值范围是。
