2020届高考理科数学全优二轮复习训练：小题专项训练3
小题专项训练3 不等式
一、选择题
1．(2019年山东临沂模拟)已知集合A＝{x|x2
b>0，cbd B．acbc
【答案】B
3．(2019年北京)若x，y满足|x|≤1－y，且y≥－1，则3x＋y的最大值为( )
A．－7 B．1
C．5 D．7
【答案】C
【解析】由|x|≤1－y，可得y－1≤x≤1－y，即x－y＋1≥0且x＋y－1≤0.作出不等式组表示的平面区域，解相应的方程组可得A(2，－1)，B(－2，－1)，C(0，1)．令z＝3x＋y，化为y＝－3x＋z，由图可知，当直线y＝－3x＋z过点A(2，－1)时，z有最大值为3×2－1＝5.故选C．
4．(2019年湖南模拟)周长为20的矩形绕其一边旋转形成一个圆柱，该圆柱的侧面积的最大值是( )
A．25π B．50π
C．100π D．200π
【答案】B
【解析】设矩形的两邻边长分别为x，y且y为圆柱的高，则x＋y＝10，圆柱的侧面积S＝2πxy≤2π2＝50π，当x＝y＝5时等号成立，所以该圆柱侧面积的最大值为50π.故选B．
5．若关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a的值为( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由x2－2ax－8a2<0，得(x＋2a)(x－4a)<0.因为a>0，所以不等式的解集为(－2a,4a)，即x2＝4a，x1＝－2a.由x2－x1＝15，得4a－(－2a)＝15，解得a＝.
6．若实数x，y满足条件则z＝的最小值为( )
A．1 B．
C． D．
【答案】D
【解析】作出实数x，y满足条件的平面区域如图．z＝的几何意义是点P(x，y)与点D(－1,0)连线的斜率．易求得A(1,1)，由图可知当P经过A时，z取得最小值＝.
7．已知a>0，函数f(x)＝ax2－(a2＋1)x＋a，若f(x)<0在x∈(1,2)时恒成立，则实数a的取值范围是( )
A． B．∪[2，＋∞)
C．(0,2] D．[2，＋∞)
【答案】B
【解析】由题意知解得00，y>0，x＋2y＝5，则的最小值为________．
【答案】4
【解析】＝＝＝2＋≥2＝4，当且仅当2＝，即或时等号成立，所以的最小值为4.
