数学文卷·2017届四川省成都七中高三一诊模拟考试（2016

数学文卷·2017届四川省成都七中高三一诊模拟考试（2016

四川省成都市第七中学2017届高三上学期一诊模拟 ‎ 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.‎ ‎1.设全集为，集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设为虚数单位，复数的虚部为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知点不再同一条直线上，点为该平面上一点，且，则 （ ）‎ A．点不在直线上 B．点在线段上 C．点在线段的延长线上 D．点在线段的反向延长线上 ‎ ‎4. 我校教育处连续天对同学们的着装进行检查，着装不合格的人数为如图所示的茎叶图，则中位数，众数，极差分别是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.在三角形中，，则 （ ）‎ A．或 B． C. D．以上都不对 ‎6. 如图所示的程序框图输出的是，则条件①可以为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7. 住在狗熊岭的只动物，它们分别是熊大，熊二，吉吉，毛毛，蹦蹦，萝卜头，图图.为了迎接新年，特举行一个游戏.有一个半径为的圆，圆的一个内接正方形为，则向圆内投掷一颗芝麻，则芝麻刚好落在正方形内部（含边界）的概率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.如果实数满足关系，又恒成立，则的取值范围为 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.函数的最小值为，函数的最小正周期为，则的值为 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知椭圆，其左、又焦点分别为，关于椭圆有一下四种说法：（1）设为椭圆上任一点，其到直线的距离分别为，则；（2）设为椭圆上任一点，分别与椭圆交于两点，则（当且仅当点在椭圆的顶点取等）；（3）设为椭圆上且不在坐标轴上的任一点，过的椭圆切线为，为线段上一点，且，则直线；（4）面积为的椭圆内接四边形仅有个.其中正确的有 （ ）个 A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.若直线过点，则的最小值等于 ．‎ ‎14.已知非直角中，内角的对边分别是，其中，又，若，则的面积为 ．‎ ‎15.具有公共轴的两个直角坐标平面和所成的二面角等于，已知内的曲线的方程是，曲线在内的射影在平面内的曲线方程为，则 ．‎ ‎16.已知不等式在恒成立，满足条件的组成集合；又函数在单调递增，满足条件的组成集合，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分12分）已知等比数列满足，‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，，求 ‎18. （本小题满分12分）参加成都七中数学选修课的同学，对某公司的一种产品销售量与价格进行了统计，得到如下数据和散点图：‎ ‎（参考数据：，，，）‎ ‎（1）根据散点图判断，与，与哪一对具有较强的线性相关性（给出判断即可，不必说明理由）？‎ ‎（2）根据（1）的判断结果及数据，建立关于的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字）.‎ ‎（3）当定价为元时，试估计年销量为多少千克？‎ 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.‎ ‎19. （本小题满分12分）如图，直角三角形中，，点在斜边上，且,是平面同一侧的两点，平面，平面，.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）点在线段上，异面直线与所成角的余弦值为，求的长度.‎ ‎20. （本小题满分12分）平面上两定点，动点满足 ‎（1）求动点的轨迹；‎ ‎（2）当时，动点的轨迹为曲线，已知，过的动直线 ‎（斜率存在且不为）与曲线交于两点，，直线，分别与交于两点，坐标分别为 求证：为定值，并求出此定值.‎ ‎21. （本小题满分12分）已知，其中（与关于直线对称）‎ ‎（1）若函数在区间上递增，求的取值范围；‎ ‎（2）设，其中恒成立，求满足条件的最小整数的值.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的极坐标方程为.‎ ‎（1）求圆的直角坐标方程；‎ ‎（2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围.‎ ‎23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若时，恒成立，求的最小值.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:BADBC 6-10:BCDCA 11、12：BC 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎（1）为等比数列，设公比为 又，即数列是首项为公比为的等比数列，.‎ ‎.‎ ‎18. 解：（1）由散点图知，与具有较强的线性相关性.‎ ‎（2）‎ 又，关于的回归方程为 ‎（3）根据回归直线方程，当定价为元时，估计年销量为千克.‎ 证明：（1）直角三角形中,‎ ‎，有余弦定理得且.‎ 平面，平面，‎ ‎,又,平面，‎ ‎.‎ 为二面角的平面角.‎ 又，故.,‎ 为直二面角.平面平面.‎ ‎（2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，‎ 所以，因为异面直线与所成角的余弦值为，所以，解得（舍去）‎ 故.‎ ‎20. 解：（1）由题意：当时，动点不表示任何图形；‎ 当时，动点的轨迹是线段；‎ 当时，动点的轨迹是椭圆.‎ ‎（2）当时，动点的轨迹方程为，设，则可得，‎ ‎，‎ 又点在直线上，所以，所以，‎ 同理：，又，由，‎ 则，则，同理：‎ ‎，‎ ‎21. 解：（1）由题意：恒成立，则恒成立，又单调递减，.‎ ‎（2）由 即，又，‎ ‎，则，单调增，又，则必然存在，使得 在单减，单增，‎ ‎，则，又 ‎，，又，则 ‎，恒成立 令 则 在单调递增，又，，在单调递增 ‎，，又为整数，最小整数的值为：.‎ ‎22. 解：（1）因为圆的极坐标方程为，所以，又因为，所以，所以圆的普通方程为；（2）设.由（1）知圆的方程化为标准方程为，所以圆的圆心是，半径是，将代入得，又因为直线过，圆半径是，所以，即的取值范围是.‎ ‎23. 解：（1）当时，，作出图像如下图所示，结合图象由的单调性即，得的解集为.（2）由得，因为，所以，在同一直角坐标系中画出及的图象，根据图像性质可得，即，故的最小值为.‎