数学理卷·2019届重庆市彭水一中高二上学期期中考试（2017-11）

数学理卷·2019届重庆市彭水一中高二上学期期中考试（2017-11）

重庆市彭水第一中学校2017--2018学年第一期 高2019届期中考试数学试题（理科）‎ 满分150分，考试时间120分钟.‎ 一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1．直线的倾斜角为（ ） ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2．已知点、，则线段的垂直平分线的方程是（ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎3．已知某几何体的三视图如右，‎ 根据图中标出的尺寸（单位：cm），‎ 可得这个几何体的体积是（ ）‎ ‎（A） （B） ‎ ‎ （C） （D） ‎ ‎4．直线被圆所截得的弦长为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎5．如图，如果MC⊥菱形ABCD所在的平面，‎ 那么MA与BD的位置关系是（ ）‎ ‎（A）平行 （B）垂直相交 ‎（C）异面 （D）相交但不垂直 ‎6．方程表示一个圆，则实数的取值范围是（ ） ‎ ‎ （A） （B） （C） （D）或 ‎7．半径为的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎8．圆和圆交于、两点，则 的垂直平分线的方程是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎9．设、是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：‎ ‎ ①若，，则 ②若，，，则 ‎ ③若，，则 ④若，，则 ‎ 其中正确命题的序号是（ ）‎ ‎ （A）①和② （B）②和③ （C）③和④ （D）①和④‎ ‎10．在正三棱柱中，若，则点到平面的距离为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎11．已知正四棱锥的所有棱长都相等，是的中点，则，所成角的正弦值为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎12．已知圆，圆，、分别是圆、 上的动点， 为 轴上的动点，则 的最小值为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ 一、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13.过点且平行于直线的直线方程为____________‎ ‎14.点关于直线对称的点的坐标是____________‎ ‎15.圆心为且与直线相切的圆的标准方程是____________ ‎ ‎16.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为____________‎ 三、 解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(12分)三角形的三个顶点为 （1） 求边上高所在直线的方程；‎ （2） 求边上中线所在直线的方程.‎ ‎18. (12分)如图，四棱锥中，底面为正方形，，分别为的中点,‎ （1） 求证： （2）求证：‎ ‎19.在三棱锥中，⊥底面，，是的中点．‎ ‎ (1)求证：；‎ ‎(2若，求直线与底面所成角的正弦值 ‎20．（12分）如图，在正方形中，点分别是的中点，将,分别沿折起，使两点重合于.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求二面角的大小.‎ ‎21. (12分)已知圆：，直线.‎ ‎（1）求证：直线与圆恒有两个交点；‎ ‎（2）在（1）的条件下，设直线与圆的两个交点分别为，圆与轴负半轴的交点为，求三角形的面积的最大值.‎ ‎22. (10分)已知点到点的距离恒为1.‎ ‎（1）求点的轨迹方程；‎ ‎（2）若直线与点的轨迹相交于两点，求的面积.‎