高中数学选修第1章1_2同步练习

高中数学选修第1章1_2同步练习

高中数学人教A版选2-1 同步练习 “a>b”是“a>|b|”的(　　)‎ A．充分不必要条件　　　　　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B.由a>|b|⇒a>b，而a>b⇒/ a>|b|.‎ (2011·高考天津卷)设集合A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}，C＝{x∈R|x(x－2)>0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的(　　)‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选C.A∪B＝{x∈R|x<0或x>2}，‎ C＝{x∈R|x<0或x>2}，‎ ‎∵A∪B＝C，‎ ‎∴“x∈A∪B”是“x∈C”的充分必要条件．‎ “lg x>lg y”是“>”的__________条件．‎ 解析：由lg x>lg y⇒x>y>0⇒>.而>有可能出现x>0，y＝0的情况，故>⇒/ lg x>lg y.‎ 答案：充分不必要 如果命题“若A，则B”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则A是B的__________条件．‎ 解析：因为逆否命题为假，那么原命题为假，即A⇒/ B，‎ 又因否命题为真，所以逆命题为真，即B⇒A，‎ 所以A是B的必要不充分条件．‎ 答案：必要不充分 ‎[A级　基础达标]‎ 设x∈R，则x>2的一个必要不充分条件是(　　)‎ A．x>1 B．x<1‎ C．x>3 D．x<3‎ 解析：选A.x>2⇒x>1，但x>1x>2.‎ (2012·杭州质检)函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象关于y轴对称的充要条件是(　　)‎ A．b＝c＝0 B．b＝0且c≠0‎ C．b＝0 D．b≥0‎ 解析：选C.f(x)关于y轴对称⇔－＝0⇔b＝0.‎ 已知p：α≠β，q：cosα≠cosβ，则p是q的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B.￢p：α＝β；￢q：cosα＝cosβ，‎ 显然綈p⇒￢q成立，但￢q￢p，‎ ‎∴￢q是￢p的必要不充分条件，即p是q的必要不充分条件．‎ 用符号“⇒”或“”填空．‎ ‎(1)a>b__________ac2>bc2；‎ ‎(2)ab≠0__________a≠0.‎ 解析：(1)当c≠0时，a>b⇒ac2>bc2；‎ 当c＝0时，ac2＝bc2.‎ ‎∴a>b ac2>bc2.‎ ‎(2)当ab≠0时，a≠0，且b≠0，‎ ‎∴ab≠0⇒a≠0.‎ 答案：(1) 　(2)⇒‎ 已知直线l1：x＋ay＋6＝0和l2：(a－2)x＋3y＋‎2a＝0，则l1∥l2的充要条件是a＝__________．‎ 解析：由1×3－a×(a－2)＝0得a＝3或－1，而a＝3时，两条直线重合，所以a＝－1.‎ 答案：－1‎ 指出下列各组命题中，p是q的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件)?‎ ‎(1)p：△ABC中，b2>a2＋c2，q：△ABC为钝角三角形；‎ ‎(2)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形；‎ ‎(3)若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0；‎ ‎(4)p：△ABC中，∠A≠30°，q：sinA≠.‎ 解：(1)△ABC中，∵b2>a2＋c2，∴cosB＝<0，∴B为钝角，即△ABC为钝角三角形，反之，若△ABC为钝角三角形，B可能为锐角，这时b20，q：方程x2－x－m＝0有实根；‎ ‎(4)p：|x－1|>2，q：x<－1.‎ 其中p是q的充要条件的有(　　)‎ A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 解析：选A.(1)pq，而q⇒p，故p是q的必要不充分条件．‎ ‎(2)p⇒q，且q⇒p，故p是q的充要条件．‎ ‎(3)Δ＝1＋‎4m，当m>0时，Δ>1，方程x2－x－m＝0有实根，所以p⇒q.反之不成立，所以p是q的充分不必要条件．‎ ‎(4)p：|x－1|>2，即x>3或x<－1，∴pq，而q⇒p.‎ ‎∴p是q的必要不充分条件．‎ (2011·高考天津卷)设x，y∈R，则“x≥2且y≥‎2”‎是“x2＋y2≥‎4”‎的(　　)‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A.x2＋y2≥4表示以原点为圆心，以2为半径的圆以及圆外的区域，即|x|≥2且|y|≥2，而x≥2且y≥2时，x2＋y2≥4，故A正确．‎ “k>4，b<‎5”‎是“一次函数y＝(k－4)x＋b－5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴”的__________条件．‎ 解析：如果一次函数y＝(k－4)x＋b－5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴，则有b－5<0且k－4>0，得b<5，k>4；反之，当b<5时，b－5<0，即图象交y轴于负半轴，k>4时，k－4>0，即图象交x轴于正半轴．‎ 因此“k>4，b<‎5”‎是“一次函数y＝(k－4)x＋b－5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴”的充要条件．‎ 答案：充要 命题p：x>0，y<0，命题q：x>y，>，则p是q的什么条件？‎ 解：p：x>0，y<0，则q：x>y，>成立；‎ 反之，由x>y，>⇒>0，‎ 因y－x<0，得xy<0，即x、y异号，‎ 又x>y，得x>0，y<0.‎ 所以“x>0，y<‎0”‎是“x>y，>”的充要条件．‎ (创新题)求关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实数根的充要条件．‎ 解：当a＝0时，‎ x＝－符合题意．‎ 当a≠0时，令f(x)＝ax2＋2x＋1，‎ 由于f(0)＝1>0，‎ ‎∴当a>0时，Δ＝4－‎4a≥0，且－<0，即00，‎ 所以方程恒有负实数根．‎ 综上所述，a≤1为所求．‎