数学理卷·2017届四川省德阳市高三上学期名校联考（2016

数学理卷·2017届四川省德阳市高三上学期名校联考（2016

‎2016年德阳市高三名校联考 理科数学 命题学校：德阳中学 命题人：付阳 审题人：唐俊 一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合，，则( )‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎2.若为纯虚数(，为虚数单位)，则在复平面内,对应点的坐标为( )‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎3.已知满足则( )‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎4.一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列，若，且成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是( )‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎5.如图，该程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输出的，则输入的a，b分别可能为( )‎ A．‎ B．‎ C．‎ D.‎ ‎6.我校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩 ‎，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为( )‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎7.正数，满足，则的最小值为( )‎ A．‎ B．‎ C．‎ D． ‎ ‎8.已知函数，当时，取得最小值，则函数 的图象为( )‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎9.在区间[0，2]上随机取两个数，则的概率是( )‎ A． ‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎10. 如图，某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球 的表面积为( )‎ A． B.‎ C. D. ‎ ‎11.已知函数的一个零点是直线函数图象的一条对称轴，则取最小值时，的单调增区间是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎12.已知函数满足，当时，，若 且，则( )‎ A． B. ‎ C．可能等于2 D.与的大小不确定 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13.已知向量，其中，且，则向量的夹角是 ‎ ‎14.展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于 ‎ ‎15.设是双曲线的两个焦点，是以为直径的圆与双曲线的一个交点，若满足，则双曲线的离心率为 ‎ ‎16.已知函数是定义在上的以4为周期的函数，当时，，其中．若函数的零点个数是5，则的取值范围为 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分．‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 已知的内角所对的边分别为且向量与向量平行.‎ ‎(1)若求 (2)若,求锐角的值。‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎2015年底，国务院印发了《统筹推进世界一流大学和一流学科建设总体方案》，把建设世界一流大学和一流学科提升为国家重大战略，大力推进。加快建成一批世界一流大学和一流学科，意在提升我国高等教育综合实力和国际竞争力，为实现“两个一百年”奋斗目标和中国梦提供有力支撑。据统计，近5年来我市考入拟创建“双一流大学”学校的人数如下表：‎ 年份 ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ 年份编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 人数（单位：百人）‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎(1)从这5年中随机抽取两年，求考入拟创建“双一流大学”学校的人数至少有一年多于1000人概率；‎ ‎(2)求出关于的回归方程，并利用回归方程分析与的关系 ‎(3)在(2)的条件下，依据2016年的估计值，计算2016年考入拟创建“双一流大学”学校的人数的残差绝对值。‎ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 设数列{}的前项和为， ‎ ‎(1)求数列{}的通项公式；‎ ‎(2)是否存在正整数，使得＋＋＋…＋－＝2016?若存在，求 出值；若不存在，说明理由．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知，函数其中.‎ ‎(1)求使得等式成立的的取值范围；‎ ‎(2)求在区间上的最大值 ‎21.（本小题满分12分）‎ 设其中：‎ ‎(1)若，求的单调区间；‎ ‎(2)是否存在(),使得在区间上与轴相切?若存在，求出所有的值．若不存在，说明理由．‎ 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 ‎22（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程选讲 已知直线：（为参数，为的倾斜角），以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线为：.‎ ‎（1）若直线与曲线相切，求的值；‎ ‎（2）设曲线上任意一点的直角坐标为，求的取值范围.‎ ‎23（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲 已知函数 ‎ ‎(1)解不等式; (2)若不等式的解集为空集，求实数的取值范围.‎