辽宁省大连渤海高级中学2018-2019学年高二10月月考数学试题

辽宁省大连渤海高级中学2018-2019学年高二10月月考数学试题

绝密★启用前 大连渤海高中2018-2019学年度10月月考 数学试卷 考试范围：必修五 考试时间：90分钟； ‎ 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（本题共12道小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1.数列的一个通项公式=（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎2.下列结论正确的是（）．‎ A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 ‎3.已知数列，，是等差数列，则实数的值为（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D． ‎ ‎4.已知在等比数列中，，，则( )‎ A．±3 B．3 C. ±5 D．5‎ ‎5.在等差数列中，，，则公差（）．‎ A．2 B．3 C．－2 D．－3‎ ‎6.已知等比数列中，，公比，则等于（）．‎ A．1 B． C．－1 D．‎ ‎7.已知数列的前项和，那么等于 A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎8.已知等差数列的前项和为，且，则（ ）‎ A．-31 B．20 C. 31 D．40‎ ‎9.已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则等于（）．‎ A．9 B．3 C．－3 D．－6‎ ‎10.在等差数列{an}中，a1＝－28，公差d＝4，若前n项和Sn取得最小值，则n的值为 ( )‎ A．7 B．8 C．7或8 D．8或9‎ ‎11.已知数列的首项, 且（），则为 （ ）‎ A．7 B．15 C．30 D．31‎ ‎12.已知数列中，，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（本题共4道小题，每小题3分，共12分）‎ ‎13. ．‎ ‎14.若等比数列的前项和，则___________．‎ ‎15.在等差数列{an}中，a1=2，公差为d，且a2，a3，a4+1成等比数列，则d=　 　．‎ ‎16.已知数列满足，若对任意都有，则实数的取值范围是 ． ‎ 三、解答题（本题共5道小题,17、18、19、20每题10分，21题12分,共52分）‎ 17. 等差数列{an}中，a3+a4=4，a5+a7=6． 求{an}的通项公式及前n项和Sn．‎ ‎18.设函数(a≠0).‎ ‎(1)若不等式的解集为(－1,3)，求的值；(2)若，，，求的最小值.‎ ‎19.已知数列满足.‎ ‎（Ⅰ）证明：是等比数列； （Ⅱ）求.‎ ‎20.设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=﹣1+2an ‎（Ⅰ）求{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若bn=log2an+1，且数列{bn}的前n项和为Tn，求 ++…+．‎ ‎21.等差数列{an}的首项a1＞0，数列的前n项和为.‎ ‎（1）求{an}的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn.‎ 试卷答案 ‎1.C ‎2.C 对于，若，不成立，‎ 对于，若，均小于或，不成立，‎ 对于，其中，，平方后有，不成立，‎ 故选．‎ ‎3.B ‎4.B ‎5.D 解：设，‎ ‎，‎ ‎∴．‎ 故选：．‎ ‎6.C 解：．‎ 故：选．‎ ‎7. A ‎8.D ‎9.D ‎∵，，成等比数列，‎ 所以有，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 又∵，∴，‎ ‎∴，‎ 故选．‎ ‎10.C ‎11.D ‎12.A ‎13. ‎ ‎14.－2‎ ‎15.2‎ ‎【分析】运用等差数列的通项公式和等比数列中项的性质，可得公差d的二次方程，解方程可得d，检验即可得到所求值．‎ ‎【解答】解：等差数列{an}中，a1=2，公差为d，且a2，a3，a4+1成等比数列，‎ 可得a32=a2（a4+1），‎ 即为（2+2d）2=（2+d）（2+3d+1），‎ 化为d2﹣d﹣2=0，‎ 解得d=2或﹣1，‎ 若d=2，即有4，6，9成等比数列；‎ 若d=﹣1，即有1，0，0不成等比数列．‎ 则d=2成立．‎ 故答案为：2．‎ ‎16.‎ ‎17.‎ ‎(1)由的解集是知是方程的两根.‎ 由根与系数的关系可得 ，解得 .‎ ‎(2)得，‎ ‎∵，，‎ ‎∴；‎ ‎，‎ 当且仅当时取得等号，‎ ‎∴的最小值是.‎ ‎18.‎ ‎【分析】（Ⅰ）利用等差数列通项公式列出方程组，求出首项为a1，公差为d，由此能求出{an}的通项公式．‎ ‎（Ⅱ）由，利用错位相减法能求出{bn}的前n项和Sn．‎ ‎【解答】（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）设首项为a1，公差为d，‎ ‎∵a3+a4=4，a5+a7=6．‎ ‎∴依题意有 解得．‎ ‎∴．‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎，‎ ‎，‎ 两式相减得 ‎=‎ ‎=‎ ‎∴．‎ ‎19.‎ ‎（Ⅰ）由得：，‎ 因为，‎ 所以，‎ 从而由得，‎ 所以是以2为首项，2为公比的等比数列.‎ ‎（Ⅱ）由（1）得，‎ 所以 ‎.‎ ‎20.‎ ‎（1）当，，解得；‎ 当时，，，两式相减得，‎ 化简得，所以数列是首项为，公比为的等比数列.‎ 所以.‎ ‎（2）由（1）可得，所以，‎ ‎，‎ ‎，‎ 两式相减得 ‎，‎ 所以数列的前项和.‎ 因为，‎ 所以.‎ ‎21.‎ ‎（1）由的前项和为知 ‎，可得，…………………………………………………2分 设等差数列的公差为，从而，‎ 解得或，…………………………………………………………………4分 又，则，故。……………6分 ‎（2）由（1）知，……………………………8分 则，‎ 两边同时乘以4得，………9分 两式相减得，…10分 故. ……………………………………………………12分 ‎22.‎ ‎【分析】（Ⅰ）由数列递推式求出首项，进一步得当n≥2时，Sn﹣1=﹣1+2an﹣1，与原递推式联立可得an=2an﹣1（n≥2），即{an}是2为公比，1为首项的等比数列，再由等比数列的通项公式求得{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）把数列通项公式代入bn=log2an+1，求出数列{bn}的前n项和为Tn，再由裂项相消法求+…+．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由已知，有Sn=﹣1+2an，①‎ 当n=1时，a1=﹣1+2a1，即a1=1．‎ 当n≥2时，Sn﹣1=﹣1+2an﹣1，②‎ ‎①﹣②得an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1，即an=2an﹣1（n≥2）．‎ ‎∴{an}是2为公比，1为首项的等比数列，即．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ），得，‎ ‎∴．‎ ‎∴‎ ‎==2．‎ ‎【点评】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了裂项相消法求数列的前n项和，是中档题．‎