数学文（普通班）卷·2018届陕西省黄陵中学高二下学期开学考试（2017-02）

数学文（普通班）卷·2018届陕西省黄陵中学高二下学期开学考试（2017-02）

黄陵中学高二下学期开学考试 普通班数学试题（文）‎ 第I卷（共60分）‎ 一、 选择题 (本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.)‎ ‎1、下列说法错误的是(　　)‎ ‎ A.多面体至少有四个面 B.长方体、正方体都是棱柱 ‎ ‎ C.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形 ‎ D.三棱柱的侧面为三角形 ‎2、下列四个结论中假命题的个数是(　 )‎ ‎ ①垂直于同一直线的两条直线互相平行；‎ ‎ ②平行于同一直线的两直线平行；‎ ‎ ③若直线a，b，c满足a∥b，b⊥c，则a⊥c；‎ ‎ ④若直线a，b是异面直线，则与a，b都相交的两条直线是异面直线.‎ ‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎3、用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是(　　)‎ ‎4.若则的最小值是 ‎ A.2 B.a C.3 D.‎ ‎5.等差数列的前n项和为，且=6，=4， 则公差d等于 A.3 B. C.1 D.-2‎ ‎6．设P为曲线f(x)=x3+x-2上的点,且曲线在P处的切线平行于直线y=4x-1,则P点的坐标为 A．(1,0) B．(2,8) C．(1,0)或(-1,-4) D．(2,8)或(-1, -4)‎ ‎7．已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，点A、B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=　(　　)‎ A．3 B．6 C．9 D．12‎ ‎8．若ab≠0，则ax-y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是下图中的　(　　)‎ ‎9．已知x2+y 2 = 1 ,若x + y －k ≥0对符合条件一切x 、y都成立,则实数k的最大值为（ ）‎ ‎ A． B．－ C．0 D．1‎ ‎10、侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的全面积是(　　)‎ A . a2　　 B. a2 C. a2 D. a2‎ ‎11、平面α∥平面β的一个充分条件是( 　)‎ A．存在一条直线a，a∥α，a∥β B．存在一条直线a，a⊂α，a∥β C．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β D．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α ‎12、用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：‎ ‎①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；‎ ‎③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b.‎ 其中真命题的序号是(　　)‎ A．①②　　　B．②③　　　C．①④　　　D．③④‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分,请将答案填在答题纸上)‎ ‎13．过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为__________.‎ ‎14．双曲线的右焦点为F，左、右顶点为A1、A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B、C两点，若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线斜率为__________.‎ ‎15.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第个图案中有白色地面砖的块数是 .‎ 第1个 第2个 第3个 ‎16.若不等式mx2+4mx-4＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为 .‎ 三、解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ ‎(1)为等差数列{an}的前n项和，,，求.‎ ‎(2)在等比数列中，若求首项和公比.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知直线l1为曲线y=x2+x-2在点(1,0)处的切线,l2为该曲线的另外一条切线,且l1⊥l2.‎ ‎(1)求直线l2的方程.‎ ‎(2)求由直线l1,l2和x轴围成的三角形的面积. ‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为.‎ ‎ (1)求双曲线的方程；‎ ‎ (2)设点P是双曲线上任一点，该点到两渐近线的距离分别为m、n.证明是定值.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 若0≤a≤1, 解关于x的不等式(x－a)(x+a－1)＜0.‎ ‎21. (12分)命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0，对一切x∈R恒成立，命题q：指数函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．‎ ‎22、 (本小题满分14分)‎ 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F；　　 ‎ ‎(I)证明 平面； ‎ ‎(II)证明平面EFD；‎ ‎ ‎ 高二文科普通班数学参考答案 一、选择题：DBCCD CBCBA DC 二、填空题： 13 14 ‎ ‎ 15.4n+2； 16.-10，‎ ‎ 因为a-(1-a)=2a-1，所以，‎ ‎ 当0≤时，所以原不等式的解集为或；…………3分 ‎ 当≤1时，所以原不等式的解集为或；…………6分 ‎ 当时，原不等式即为>0,所以不等式的解集为……9分 综上知，当0≤时，原不等式的解集为或；‎ ‎ 当≤1时，所以原不等式的解集为或；‎ 当时，原不等式的解集为 ……………………12分 ‎21.（本题满分12分）‎ 解　：设g(x)＝x2＋2ax＋4，由于关于x的不等式x2＋2ax＋4>0 ‎ ‎ 对一切x∈R恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，‎ 故Δ＝4a2－16<0，‎ ‎∴－21，即a<1.‎ 又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．‎ ‎(1)若p真q假，则∴1≤a<2.‎ ‎(2)若p假q真，则∴a≤－2.‎ 综上可知，所求实数a的取值范围为{a|1≤a<2或a≤－2}．‎ ‎22. (I)证明：连结AC，AC交BD于O。连结EO。‎ 底面ABCD是正方形，点O是AC的中点　　‎ 在中，EO是中位线，。　　‎ 而平面EDB且平面EDB，　　‎ 所以，平面EDB。　　‎ ‎(II)证明：底在ABCD且底面ABCD，‎ ‎　　 ‎ ① 同样由底面ABCD，得　　‎ 底面ABCD是正方形，有平面PDC　‎ ‎　而平面PDC， ‎ ② 由①和②推得平面PBC　　‎ 而平面PBC，　　‎ 又且，所以平面EFD ‎