数学文卷·2018届河北省唐山市高三第一次模拟考试（2018

数学文卷·2018届河北省唐山市高三第一次模拟考试（2018

唐山市2017-2018学年度高三年级第一次模拟考试 文科数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2.已知命题：，，则为（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎3.设集合，，则是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.某校高中三个年级人数饼图如图所示，按年级用分层抽样的方法抽取一个样本，已知样本中高一年级学生有人，则样本容量为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.以角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，若角终边过点，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.等腰直角三角形中，，该三角形分别绕，所在直线旋转，则 个几何体的体积之比为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知，，，则（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）‎ A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 ‎9.如图是根据南宋数学家杨辉的“垛积术”设计的程序框图，该程序所能实现的功能是（ ）‎ A．求 B．求 C．求 D．求 ‎10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知为抛物线上异于原点的点，轴，垂足为，过的中点作轴的平行线交抛物线于点，直线交轴于点，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知函数，则下列关于的表述正确的是（ ）‎ A．的图象关于轴对称 B．的最小值为 C．有个零点 D．有无数个极值点 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知，，则 ．‎ ‎14.设，满足约束条件，则的最小值是 ．‎ ‎15.已知双曲线：，则的离心率的取值范围是 ．‎ ‎16.在中，角，，的对边分别为，，，若，则的最大值是 ．‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）、（23）‎ 题为选考题，考生根据要求作答.‎ ‎（一）必考题：共60分.‎ ‎17.已知数列是以为首项的等差数列，数列是以为公比的等比数列.‎ ‎（1）求和的通项公式；‎ ‎（2）若，求.‎ ‎18.某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤元，成本为每公斤元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失元.根据以往的销售情况，按，，，，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.‎ ‎（1）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；‎ ‎（2）该经销商某天购进了公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为公斤，利润为元.求关于的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润不小于元的概率.‎ ‎19.如图，在三棱柱中，平面平面，.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若是边长为的等边三角形，求点到平面的距离.‎ ‎20.已知椭圆：的左焦点为，上顶点为，长轴长为，为直线：上的动点，，.当时，与重合.‎ ‎（1）若椭圆的方程；‎ ‎（2）若为椭圆上一点，满足，，求的值.‎ ‎21.已知函数，.‎ ‎（1）求的最大值；‎ ‎（2）若曲线与轴相切，求的值.‎ ‎（二）选考题：共10分.请考生在（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆：，圆：.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）求，的极坐标方程；‎ ‎（2）设曲线：（为参数且），与圆，分别交于，，求的最大值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 设函数的最大值为.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若正实数，满足，求的最小值.‎ 唐山市2017—2018学年度高三年级第一次模拟考试 文科数学参考答案 一．选择题：‎ A卷：DACCD BDBCA CD B卷：AACCD DBBCA CD 二．填空题：‎ ‎（13）－4 （14）－5 （15）(1，) （16）2 三．解答题：‎ ‎（17）解：‎ ‎（Ⅰ）设{an}的公差为d，{bn}的首项为b1，则an＝1＋(n－1)d，bn＝b1qn－1．‎ 依题意可得解得 所以an＝n，bn＝2n． …6分 ‎（Ⅱ）Sn＝1×2n＋2×2n－1＋…＋n×21， ①‎ 所以2Sn＝1×2n＋1＋2×2n＋…＋n×22， ②‎ ②－①可得，Sn＝2n＋1＋(2n＋2n－1＋…＋22)－n×21‎ ‎＝2n＋1－2n＋ ‎＝2n＋2－2n－4． …12分 ‎（18）解：‎ ‎（Ⅰ）＝50×0.0010×100＋150×0.0020×100＋250×0.0030×100 ＋350×0.0025×100＋450×0.0015×100＝265． …4分 ‎（Ⅱ）当日需求量不低于300公斤时，利润Y＝(20－15)×300＝1500元；‎ 当日需求量不足300公斤时，利润Y＝(20－15)x－(300－x)×3＝8x－900元；‎ 故Y＝ …8分 由Y≥700得，200≤x≤500，‎ 所以P(Y≥700)＝P(200≤x≤500)‎ ‎＝0.0030×100＋0.0025×100＋0.0015×100‎ ‎＝0.7． …12分 ‎（19）解：‎ ‎（Ⅰ）过点B1作A1C的垂线，垂足为O，‎ 由平面A1B1C⊥平面AA1C1C，平面A1B1C∩平面AA1C1C＝A1C，‎ 得B1O⊥平面AA1C1C，‎ 又AC平面AA1C1C，得B1O⊥AC．‎ 由∠BAC＝90°，AB∥A1B1，得A1B1⊥AC．‎ 又B1O∩A1B1＝B1，得AC⊥平面A1B1C．‎ 又CA1平面A1B1C，得AC⊥CA1． …6分 A A1‎ B C B1‎ O C1‎ ‎（Ⅱ）因为AB∥A1B1，ABÌ平面ABC，A1B1Ë平面ABC，‎ 所以A1B1∥平面ABC，‎ 所以B1到平面ABC的距离等于A1到平面ABC的距离，设其为d，‎ 由VA1-ABC＝VB-AA1C得，‎ ××AC×AB×d＝××AC×A1C×B1O，‎ 所以d＝B1O＝．‎ 即点B1到平面ABC的距离为． …12分 ‎（20）解：‎ ‎（Ⅰ）依题意得A(0，b)，F(－c，0)，当AB⊥l时，B(－3，b)，‎ 由AF⊥BF得kAF·kBF＝·＝－1，又b2＋c2＝6.‎ 解得c＝2，b＝．‎ 所以，椭圆Γ的方程为＋＝1． …5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得A(0，)，所以kAM＝－，‎ 又AM⊥BM，AC∥BM，所以kBM＝kAC＝，‎ 所以直线AC的方程为y＝x＋， …7分 y＝x＋与＋＝1联立得(2＋3m2)x2＋12mx＝0，所以xC＝，‎ ‎|AM|＝，|AC|＝ ·（m＜0）， …10分 在直角△AMC中，由∠AMC＝60°得，|AC|＝|AM|，整理得：(m＋)2＝0，‎ 解得m＝－． …12分 ‎（21）解：‎ ‎（Ⅰ）f¢(x)＝，‎ 当x＜1时，f¢(x)＞0，f(x)单调递增；‎ 当x＞1时，f¢(x)＜0，f(x)单调递减，‎ 故x＝1时，f(x)取得最大值f(1)＝． …4分 ‎（Ⅱ）因为g¢(x)＝ex－1＋－－1，‎ 设切点为(t，0)，则g¢(t)＝0，且g(t)＝0，‎ 即et－1＋－－1＝0，et－1－－lnt－t＋a＝0，‎ 所以a＝＋lnt＋t－et－1． …7分 令h(x)＝ex－1＋－－1，‎ 由（Ⅰ）得f(x)≤，所以≤，即ex－1≥x，等号当且仅当x＝1时成立，‎ 所以h(x)≥x＋－－1＝≥0，等号当且仅当x＝1时成立，‎ 所以当且仅当x＝1时，h(x)＝0，所以t＝1． …11分 故a＝1． …12分 ‎（22）解：‎ ‎（Ⅰ）由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ可得，‎ C1：ρ2cos2θ＋ρ2sin2θ－2ρcosθ＋1＝1，所以ρ＝2cosθ；‎ C2：ρ2cos2θ＋ρ2sin2θ－6ρcosθ＋9＝9，所以ρ＝6cosθ． …4分 ‎（Ⅱ）依题意得|AB|＝6cosα－2cosα＝4cosα，－＜α＜，‎ C2(3，0)到直线AB的距离d＝3|sinα|，‎ 所以S△ABC2＝×d×|AB|＝3|sin2α|，‎ 故当α＝±时，S△ABC2取得最大值3． …10分 ‎（23）解：‎ ‎（Ⅰ）f(x)＝|x＋1|－|x|＝ 由f(x)的单调性可知，当x≥1时，f(x)取得最大值1．‎ 所以m＝1． …4分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，a＋b＝1，‎ ＋＝(＋)[(b＋1)＋(a＋1)]‎ ‎＝[a2＋b2＋＋]‎ ‎≥(a2＋b2＋2)‎ ‎＝(a＋b)2‎ ‎＝．‎ 当且仅当a＝b＝时取等号．‎ 即＋的最小值为． …10分