2019届二轮复习正切函数图像及其性质教案（全国通用）

2019届二轮复习正切函数图像及其性质教案（全国通用）

教师姓名 ‎ ‎ 学生姓名 ‎ ‎ 年 级 高一 上课时间 ‎ ‎ 学 科 数学 课题名称 正切函数图像及其性质 ‎ 正切函数图像及其性质 一．知识梳理：‎ ‎1.角的正切线： ‎ ‎2.正切函数的图像：‎ 可选择的区间作出它的图像，通过单位圆和正切线，类比正、余弦函数图像的画法作出正切函数的图像 x y ‎ y ‎0‎ x ‎ 根据正切函数的周期性，把上述图像向左、右扩展，得到正切函数，‎ 且的图像，称“正切曲线”.‎ 由正弦函数图像可知：‎ ‎(1)定义域：，‎ ‎(2)值域：‎ 观察：当从小于，时，‎ ‎ 当从大于，时，.‎ ‎(3)周期性： ‎ ‎(4)奇偶性：，所以是奇函数 ‎(5)单调性：在开区间内，函数单调递增.‎ ‎(6)中心对称点：‎ ‎3.余切函数的图象：‎ 即将的图象，向左平移个单位，再以x轴为对称轴上下翻折，即得的图象 由余弦函数图像可知：‎ ‎(1)定义域：，‎ ‎(2)值域：‎ ‎(3)周期性： ‎ ‎(4)奇偶性：，所以是奇函数 ‎(5)单调性：在开区间内，函数单调递增.‎ ‎(6)中心对称点：‎ 二、例题讲解：‎ ‎1. 基础梳理1：图像简单应用 例１．作函数的图像.‎ 答案：如图 ‎【解析】‎ 等价于 ，图像如图所示． ‎ 例２．求函数的定义域、周期、单调增区间，并画草图．‎ 答案：定义域： ，周期：，单调增区间：‎ 例３．根据正切函数图象，写出满足下列条件的的范围.‎ ‎（1） （2） （3） （4）‎ 答案：‎ ‎（1）, （2） ‎ ‎（3）, （4）‎ 例４．函数的值域为 ‎ 答案：‎ ‎2. 基础梳理2：函数性质 例５．求下列函数的周期:‎ ‎（1） （2） （3）‎ ‎（4） （5）‎ 答案：（1）（2）（3）（4）（5）‎ 例６．判断下列函数的奇偶性 ‎ ‎ ‎ ‎ 答案：（1）偶函数 （2）既不是奇函数又不是偶函数；‎ ‎（3）既不是奇函数又不是偶函数 （4）偶函数；‎ ‎（5）定义域是不关于原点对称，所以此函数是非奇非偶函数。‎ 例７．下列坐标所表式的点中，不是函数的图象的对称中心的是 （ ）‎ ‎ ‎ 答案：‎ 例８．求下列函数的单调区间：‎ ‎（1） （2）‎ 答案：（1）（2）‎ 例９．已知函数在内是减函数，则 （ ）‎ ‎ ‎ 答案：‎ ‎3. 难点分析1：函数复合与最值 例１０．若，求函数的最值及相应的值；.‎ 答案：时，； 时，‎ 例１１．已知，当时，函数，求实数的值.‎ 答案：‎ 例１２．求函数的值域.‎ 答案：‎ 例１３．求函数的值域 答案：‎ 例１４．已知函数的定义域为，则函数的值域为_________.‎ 答案：‎ 例１５．求函数的值域.‎ 答案：‎ ‎4. 难点分析2：图像应用 例１６．函数与的图像在上的交点有 （ ）‎ 个 个 个 个 答案：‎ 例１７．利用图像，不等式的解集为____________.‎ 答案：‎ 例１８．求下列函数的定义域 ‎（1） （2） （3） （4）‎ 答案：（1）‎ ‎ （2）‎ ‎ （3） ‎ ‎ （4）‎ 例１９．求函数的定义域．‎ 答案：‎ ‎【解析】 由此不等式组作图：‎ ‎∴‎ 例２０．直线(为常数)与正切曲线为常数，且相交的两相邻点间的距离为（ ）‎ ‎ 与值有关 答案：‎ 例２１．函数的对称中心是_________.‎ 答案：‎ 例２２．若则的取值范围是___________.‎ 答案：‎ ‎5.综合应用 例２３．已知函数，其中 ‎（1）当时，求函数的最大值与最小值.‎ ‎（2）求的取值范围，使在区间上是单调函数.‎ 答案：（1）当时，‎ ‎（2）当时，‎ ‎１．求函数的对称中心的坐标．‎ 答案：‎ ‎２．函数的值域为____________‎ 答案：‎ ‎３．函数的周期为_____________.‎ 答案：‎ ‎４．已知函数是增函数，值域为，求的值。‎ 答案：‎ ‎５．若，求的最大值和最小值.‎ 答案：‎