高考数学复习单元评估检测(一)
单元评估检测(一)
(第一章)
(120分钟 150分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.(2012·郑州模拟)集合A={x|y=,x∈R}，B={y|y=x2-1,x∈R}，则
A∩B=( )
(A){(-,1),(,1)} (B)Ø
(C){z|-1≤z≤} (D){z|0≤z≤}
2.（预测题）设全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,a-2,5},UA={2,4}，则a的值为( )
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
3.已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的Venn图是
( )
4.“若aA，则b∈B”的否定是( )
(A)若aA，则bB (B)若a∈A，则bB
(C)若b∈B，则aA (D)若bB，则a∈A
5.集合A={y∈R|y=2x}，B={-1,0,1}，则下列结论正确的是( )
(A)A∩B={0,1} (B)A∪B=(0,+∞)
(C)(RA)∪B=(-∞,0) (D)(RA)∩B={-1,0}
6.（2012·福州模拟）下列结论错误的是( )
(A)命题“若p，则q”与命题“若q,则p”互为逆否命题
(B)命题p:x∈[0,1],ex≥1,命题q:x0∈R,x02+x0+1<0,则p∨q为真
(C)“若am2
1”是“x>1”的( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
10.已知a＞0，设p:存在a∈R，使y=ax是R上的单调递减函数； q:存在a∈R，使函数g(x)=lg(2ax2+2x+1)的值域为R，如果“p∧q”为假，“p∨q”
为真，则a的取值范围是( )
(A)(,1) (B)(,+∞)
(C)(0, ］∪［1,+∞) (D)(0, )
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)
11.命题“x0∈R，使得+2x0+5=0”的否定是____________________.
12.（2012·泉州模拟）若命题“x0∈R,使x02+(a-1)x0+1<0”是假命题，则实数a的取值范围为___________.
13.(2012·合肥模拟)设集合U={1,3a+5,a2+1},A={1,a+1}，且UA={5}，则a=________.
14.原命题：“设a,b,c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有________个.
15.（易错题）已知p:-4＜x-a＜4，q:(x-2)(3-x)＞0,若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是_________.
三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(13分)(2012·汕头模拟)已知集合A={x|2-a≤x≤2+a}，B={x|x2-5x+4≥0},
(1)当a=3时，求A∩B，A∪(UB);
(2)若A∩B=Ø，求实数a的取值范围.
17.(13分)(2012·天水模拟)设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B,求实数a的取值范围.
18.(13分)设p:函数y=loga(x+1)(a＞0且a≠1)在(0,+∞)上单调递减;
q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围.
19．（13分）（2012·三明模拟）已知命题p:“x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“x0∈R,x02+2ax0+2-a=0”,若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围.
20.(14分)已知p:-2≤x≤10，q:x2－2x+1－m2≤0(m＞0).若p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.
20.(14分)求证：方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实根的充要条件是
0＜m＜.
21.(14分)已知p:x1和x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈［-1,1］恒成立；q:不等式ax2+2x-1>0有解，若p为真，q为假，求a的取值范围.
答案解析
1.【解析】选C.由3-x2≥0得-≤x≤，
∴A={x|-≤x≤}.
∵x2-1≥-1,
∴B={y|y≥-1}.
∴A∩B={z|-1≤z≤}.
2.【解析】选C.∵UA={2,4},∴A={1,3,5},
∴a-2=3,∴a=5.
3.【解析】选B.由N={x|x2+x=0}，得N={-1,0}，
则NM.故选B.
4.【解析】选B.“若aA，则b∈B”的否定为“若a∈A，则bB”.
5.【解析】选D.因为A={y∈R|y=2x}={y|y>0}，RA={y|y≤0}，∴(RA)∩B={-1,0}.
6.【解析】选C.选项C的逆命题“若a1，则x>e满足x>1，反之不成立，故选A.
10.【解析】选A.由题意知p:0＜a＜1，q:0＜a≤,
因为“p∧q”为假，“p∨q”为真，所以p、q一真一假.
当p真q假时，得＜a＜1，
当p假q真时，a的值不存在，综上知＜a＜1.
11.【解析】特称命题的否定是全称命题，其否定为“x∈R，都有x2+2x+5≠
0”.
答案：x∈R，都有x2+2x+5≠0
12.【解析】由题意可知对x∈R都有x2+（a-1）x+1≥0成立，
∴Δ＝（a-1）2-4≤0,解得-1≤a≤3.
答案：［-1，3］
13.【解析】由UA={5}知5∈U且5A，若3a+5=5，则a=0，不合题意.
若a2+1=5，则a=2或a=-2,
当a=2时，A={1,3}，不合题意.
当a=-2时,A={1,-1}，符合题意，故a=-2.
答案：-2
14.【解析】∵“若ac2＞bc2，则a＞b”是真命题,
∴逆否命题是真命题.
又逆命题“若a＞b，则ac2＞bc2”是假命题，
∴原命题的否命题也是假命题.
答案：1
15.【解析】p:-4＜x-a＜4⇔a-4＜x＜a+4,
q:(x-2)(3-x)＞0⇔2＜x＜3,
又p是q的充分条件，即p⇒q,
等价于q⇒p,
所以，
解得-1≤a≤6.
答案：［-1,6］
【误区警示】解答本题时易弄错p、q的关系，导致答案错误，求解时，也可先求出p、q，再根据其关系求a的取值范围.
16.【解析】(1)当a=3时，A={x|-1≤x≤5},
B={x|x2-5x+4≥0}={x|x≤1或x≥4}，
UB={x|1＜x＜4},
A∩B={x|-1≤x≤1或4≤x≤5},
A∪(UB)={x|-1≤x≤5}.
(2)当a＜0时，A=Ø，显然A∩B=Ø,合乎题意.
当a≥0时，A≠Ø，A={x|2-a≤x≤2+a},
B={x|x2-5x+4≥0}={x|x≤1或x≥4}.
由A∩B=Ø，得
，解得0≤a＜1.
故实数a的取值范围是(-∞,1).
17.【解析】A={0,-4},又A∩B=B,所以B⊆A.
(1)B=Ø时，Δ=4(a+1)2-4(a2-1)＜0,得a＜-1;
(2)B={0}或B={-4}时,
把x=0代入x2+2(a+1)x+a2-1=0中得a=±1,
把x=-4代入x2+2(a+1)x+a2-1=0,
得a=1或7，又因为Δ=0,得a=-1;
(3)B={0,-4}时，Δ=a+1＞0,
,解得a=1.
综上所述实数a=1或a≤-1.
18.【解析】∵函数y=loga(x+1)在(0,+∞)上单调递减,∴0＜a＜1，即
p:0＜a＜1,
∵曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点,
∴Δ＞0，即(2a-3)2-4＞0，解得a＜或a＞.
即q:a＜或a＞.
∵p∧q为假，p∨q为真,
∴p真q假或p假q真,
即
或.
解得≤a＜1或a＞.
19.【解析】由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题.
若p为真命题，a≤x2恒成立，∵x∈[1,2],∴a≤1.
若q为真命题，即x2+2ax+2-a=0有实根，
Δ＝4a2-4(2-a)≥0,即a≥1或a≤-2，
综上，实数a的取值范围为a≤-2或a=1.
20.【证明】(1)充分性:
∵0＜m＜,∴方程mx2-2x+3=0的判别式Δ=4-12m＞0，且＞0,
∴方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实根.
(2)必要性:
若方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实根,
则有.∴0＜m＜.
综合(1)(2)可知，方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实根的充要条件是
0＜m＜.
21.【解题指南】根据已知先得出p真时a的范围，再通过讨论a得到q真时a的范围，最后根据p真q假，得a的取值范围.
【解析】∵x1,x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，
∴x1+x2=m，x1·x2=-2,
∴|x1-x2|=,
∴当m∈［-1,1］时，|x1-x2|max=3,
由不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈［-1,1］恒成立,
可得：a2-5a-3≥3,∴a≥6或a≤-1,①
若不等式ax2+2x-1>0有解，则
当a>0时，显然有解，
当a=0时，ax2+2x-1>0有解，
当a<0时，∵ax2+2x-1>0有解，
∴Δ=4+4a>0,∴-10有解时a>-1.
∴q假时a的范围为a≤-1②
由①②可得a的取值范围为a≤-1.
