数学文卷·2018届福建省德化一中、永安一中、漳平一中高三上学期联考（2017

数学文卷·2018届福建省德化一中、永安一中、漳平一中高三上学期联考（2017

‎“永安一中、德化一中、漳平一中”三校联考 ‎2017—2018学年第一学期第一次月考 高三数学（文科）试题 命题人：永安一中 徐来艳 德化一中 郑碧星 漳平一中 苏新妙 ‎（考试时间：120分钟 总分：150分）‎ ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1. 已知集合，，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．已知，，，则 A． B． C． D． ‎ ‎3. 已知等比数列的前项和为，且则 ‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ ‎4.下列说法正确的是 A. 命题“若，则”的否命题是“若，则”‎ B. 命题“”的否定是“”‎ C. 命题“若函数有零点，则“或”的逆否命题为真命题 D.“在处有极值”是“”的充要条件 ‎5．在中，角对应的边分别为,若， ，‎ 则为 A. B. C. D. ‎ ‎6. 若，则 A. B． C． D．‎ ‎7. 若命题“，使得”是假命题，则实数取值范围是 A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎8. 已知,则=‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．要得到函数的图象，只需将函数的图象 A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 ‎10. 函数的图象大致是 A． B．‎ C. D．‎ ‎11.定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成 立，则 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12．已知定义在上的偶函数满足，且当时，，则函数的零点个数是 A．2 B．4 C．6 D．8‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知等差数列中，是方程的两根，则 ‎ ‎14.已知函数 ，则 ‎ ‎15.在，内角,, 的对边分别为，若，且，则＝ ‎ ‎16.已知函数在上单调递增,则实数的取值范围是　　　　　. ‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ ‎ 已知等差数列中，是数列的前项和，且 ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设数列的前项和为，求．‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求的最小正周期及单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）若在区间上的最大值与最小值的和为，求的值．‎ ‎ ‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 设函数，若函数在处的切线方程为．‎ ‎（Ⅰ）求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）求函数在上的最大值．‎ ‎20.（本小题满分12分 如图，在四边形 中，,平分,，‎ ‎,的面积为，为锐角.‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）求 .‎ ‎ ‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数 ,其中 (为自然对数的底数).‎ ‎（Ⅰ）讨论函数的单调性,并写出相应的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）设,若函数对任意都成立,求的最大值.‎ 请考生从22、23两题任选1个小题作答，满分10分．如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.‎ ‎22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线过点且斜率为1，以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为. ‎ ‎（Ⅰ）求直线的参数方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与曲线的交点为、，求的值.‎ ‎23. （本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 （Ⅰ）求不等式的解集； （Ⅱ）已知函数的最小值为，若实数且，求的 最小值．‎ ‎“永安一中、德化一中、漳平一中”三校联考2017—2018学年 第一学期第一次月考高三数学（文科）参考答案 一、选择题（每题5分，满分60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A C C A D C B D D B C 二、填空题（每题5分，满分20分）‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 （本大题共6小题，满分70分）‎ ‎17.解：（I）设等差数列的首项为，公差为，因为 所以得 数列的通项公式是 ， . …………6分 ‎（II）‎ ‎, …………8分 ‎ ， …………10分 ‎ . …………12分 ‎18.解：（Ⅰ） …………2分 ‎ . …………4分 ‎ ‎ 所以． …………5分 ‎ 由，‎ 得． …………6分 故，函数的单调递减区间是（）． …………7分 ‎ ‎（Ⅱ）因为， ‎ ‎ 所以． …………8分 所以． …………10分 ‎ 因为函数在上的最大值与最小值的和为 ‎，‎ 所以． …………12分 ‎19.解:(I)， …………1分 ‎∵函数在 处的切线方程为.‎ ‎∴ …………3分 解得 ‎ 所以实数的值分别为和. …………5分 ‎(II)由(I)知， ，‎ ‎， …………6分 当时，令 ，得， …………7分 令， 得, …………8分 ‎∴ 在[，2)上单调递增，在(2，e]上单调递减， …………9分 ‎ 在 处取得极大值这个极大值也是 的最大值. …………10分 ‎ 又 ， …………11分 所以，函数在上的最大值为. …………12分 ‎20.解：(I)在中，‎ ‎. …………2分 因为 ，所以.‎ 因为为锐角，所以. …………4分 在 中，由余弦定理得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以CD的长为. …………6分 ‎(II)在中，由正弦定理得 ‎ 即 ，解得 …………8分 ‎ , 也为锐角.‎ ‎ . …………9分 在 中，由正弦定理得 ‎ 即 ①‎ 在 中，由正弦定理得 ‎ 即 ②‎ ‎…………11分 ‎ 平分 ， ‎ 由①②得 ，解得 ‎ 因为为锐角，所以 . …………12分 ‎21.解：(I)因为 ， …………1分 ‎①当 时，在恒成立，函数 在上单调递增； …………2分 ‎②当 时，由得 ， ‎ 所以当 时 ，此时 单调递减；‎ 当 时，此时单调递增. …………5分 综上，当时，函数的单调递增区间为 ；‎ 当时，函数的单调递增区间为 ；‎ 单调递减区间为 . …………6分 ‎ (II) 由(I)知，当 时，函数在R上单调递增且 时， .‎ 所以 不可能恒成立； …………7分 当 时，；‎ 当时，由函数 对任意 都成立，得 .‎ 因为 ， …………8分 所以 .‎ 所以 ，‎ 设 ‎ 所以，‎ 由于 ，令 ，得.‎ 当时，， 单调递增； …………10分 当)时，， 单调递减. ‎ 所以，即， 时， 的最大值为. …………12分 ‎22．（本题满分10分）‎ 解：（Ⅰ）直线的普通方程为为参数） ……………………2分 ‎  ∵， ………………………3分 ‎  ∴曲线C的直角坐标方程为 ‎ ‎…………………5分 ‎（Ⅱ）将直线的参数方程 代入曲线方程 ‎ 得 ………………………………7分 ‎ ‎∴ ， ………………………………9分 ‎  ∴．‎ ‎……………………… 10分 ‎23．（本题满分10分）‎ 解：（Ⅰ） ‎ ‎，或，或 解得或 不等式的解集为 ………………………5分 ‎（Ⅱ）函数的最小值为 ………6分 ‎ …………7分 当且仅当时等号成立 故的最小值为9. …………………………10分