2018届二轮复习（理）指导二　透视高考，解题模板示范，规范拿高分模板六课件（全国通用）

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【 例 6 】 ( 本小题满分 12 分 )(2016· 全国 Ⅰ 卷 ) 已知函数 f ( x ) ＝ ( x － 2)e x ＋ a ( x － 1) 2 有两个零点 . (1) 求 a 的取值范围 . (2) 设 x 1 ， x 2 是 f ( x ) 的两个零点，证明： x 1 ＋ x 2 <2. 模板六　函数与导数 高考状元满分心得 1. 牢记求导法则 ， 正确求导 ：在函数与导数类解答题中，通常都会涉及求导，正确的求导是解题关键，因此要牢记求导公式，做到正确求导，如本题第 (1) 问就涉及对函数的求导 . 2. 注意利用第 (1) 问的结果 ：在题设条件下，如果第 (1) 问的结果第 (2) 问能用得上，可以直接用，有些题目不用第 (1) 问的结果甚至无法解决，如本题即是在第 (1) 问的基础上求解 . 3. 注意分类讨论 ：高考函数与导数解答题，一般都会涉及分类讨论，并且讨论的步骤也是得分点，所以一定要重视分类讨论 . 4. 写全得分关键 ：在函数与导数问题中，求导的结果、分类讨论的条件、极值、最值、题目的结论等一些关键式子和结果都是得分点，在解答时一定要写清楚，如本题中的得分点 ②③④⑦⑧ 等 . 解题程序 　 第一步，准确求出函数 f ( x ) 的导数 . 第二步，讨论 a 的取值，分情况讨论函数的单调性、极值，从而判断函数零点，确定 a 的取值范围 . 第三步，将结论 x 1 ＋ x 2 <2 转化为判定 f (2 － x 2 )<0 ＝ f ( x 1 ). 第四步，构造函数 g ( x ) ＝－ x e 2 － x － ( x － 2)e x ，判定 x >1 时， g ( x )<0. 第五步，写出结论，检验反思，规范步骤 . 解　 (1) 因为 f ( x ) ＝ ax ＋ x ln x ， 所以 f ′( x ) ＝ a ＋ ln x ＋ 1. 因为函数 f ( x ) ＝ ax ＋ x ln x 的图象在点 x ＝ e 处的切线斜率为 3 ，所以 f ′(e) ＝ 3 ，即 a ＋ ln e ＋ 1 ＝ 3 ，所以 a ＝ 1.