2018-2019学年安徽省青阳县第一中学（青阳中学老校区）高二下学期第一次月考理科数学试题 word版

2018-2019学年安徽省青阳县第一中学（青阳中学老校区）高二下学期第一次月考理科数学试题 word版

安徽省青阳县第一中学（青阳中学老校区）2018-2019学年度高二3月份月考 数学试卷(理科)‎ 命卷人：伍敏 审核人：潘杰 注意事项：‎ 试卷共4页，答题卡4页。考试时间120分钟,满分150分；‎ ‎②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码；‎ ‎③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。‎ 第I卷（选择题，共60分）‎ 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1、曲线在处的切线的倾斜角为( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎2.已知函数，那么 ( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎3、函数的单调递减区间为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎4、曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为 (    ) ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎5、曲线在点处的切线为，则上的点到上的点的最近距离是(    )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎6.已知函数，是函数的导函数，则的图象大致是（）‎ ‎7.如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：‎ ‎①-2是函数的极值点；‎ ‎②1是函数的极值点；‎ ‎③的图象在处切线的斜率小于零；‎ ‎④函数在区间(－2,2)上单调递增.‎ 则正确命题的序号是（ ）‎ A．①③ B．②④ C．②③ D． ①④‎ ‎8. .已知是R上的单调增函数,则b的取值范围是(   )‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎9对于上可导的任意函数，若满足，则必有（   ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎10函数在区间上有极值，则实数的取值范围是（ ）‎ A.，或 B.‎ C.‎ D.‎ ‎11已知函数在处取得极大值,则的值为( )‎ A.‎ B.‎ C.或 D.或 ‎12定义在上的函数满足,, 是的导函数,则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为(  )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题填涂区（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为__________ ．‎ ‎14.已知函数是单调减函数，记实数的最小值为，‎ 则__________.‎ ‎15、设函数，若对所有都有，则实数a的取值范围为 .‎ ‎16. 若函数h(x)= ax3+bx2+cx+d (a≠0)图象的对称中心为M(x0, h(x0))，记函数h(x)的导函数为g(x)，则有g′(x0)=0，设函数f(x)=x3－3x2+2,则=________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18、19、20、21、22题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.(本小题满分10分）‎ 已知函数在处有极值．‎ ‎（1）求函数在闭区间上的最值；‎ ‎（2）求曲线，所围成的图形的面积．‎ ‎18.(本小题满分12分）‎ 已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数的单调区间和极值.‎ ‎19.(本小题满分12分）‎ 已知函数，其中实数.‎ ‎(Ⅰ)若，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎(Ⅱ)若在处取得极值，试讨论的单调性．‎ ‎20..(本小题满分12分）‎ 已知函数的图像过坐标原点，且在点处的切线的斜率是．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）求在区间上的最大值；‎ ‎21.(本小题满分12分）‎ 已知数在处取得极小值.‎ ‎(1)求函数的解析式;‎ ‎(2)若过点的直线与曲线有三条切线,求实数的取值范围.‎ ‎22.(本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1)讨论函数的单调性;‎ ‎(2)当时,记函数的极小值为,若恒成立,求满足条件的最小整数.‎ 理科数学答案 第1题答案 B ∵,∴, ∴,∴.‎ 第2题答案C 设，则，函数是由与构成的复合函数，‎ ‎∴，即.所以．‎ 第3题答案C 函数定义域为,由,令得,‎ ‎∴,所以减区间为.故选C.‎ 第4题答案A 因为，所以，所以.因为曲线在点处的切线与直线垂直，所以，即. ‎ 第5题答案B 因为，所以.所以曲线在点处的切线方程为，即.圆的圆心为，半径为，且圆心到直线的距离为，所以上的点到圆上的点的最近距离是. ‎ 第6题答案A 第7题答案D 第8题答案A 第9答案C 第9解析∵，∴当时，，则函数在上单调递减，当时，，则函数在上单调递增，即函数在处取最小值，∴，，则将两式相加得．‎ 第10案D 依题意得，函数在区间上不是单调函数，所以，即在区间上有解,而当时，，所以实数的取值范围是.故D正确.‎ 第11答案A 由题意知,,,‎ ‎,即解得或经检验满足题意,故.‎ 设,则,∵,∴,∴, ∴在定义域上单调递增,∵, ∴,又∵,∴, ∴.∴不等式的解集为.‎ 第13题答案 ，∴切线斜率，∴在处的切线方程为，即，∵与坐标轴交于.∴与坐标轴围成的三角形面积为.‎ 第14题答案 函数是单调减函数，所以恒成立；所以,所以,的几何意义是曲线和轴、轴所围成的图形的面积，显然是个半径为的圆，其面积是.‎ 第15题解析(－∞,2] ‎ ‎ 第16题答案0‎ 第17题答案（1）最大值为，最小值为；（2）. ‎ ‎（1）由已知得.因为在时有极值，所以，解方程组得.所以．当时，，所以单调递减；当时，，所以单调递增，且，，.所以的最大值为，最小值为；‎ ‎（2）由，解得及．所以所求图形的面积为.‎ 第18题解析 （1）对求导得，‎ 由在点处的切线垂直于直线知，解得；‎ ‎（2）由（1）知，则，‎ 令，解得或 因不在的定义域内，故舍去.‎ 当时，，故在内为减函数；‎ 当时，，故在内为增函数；‎ 由此知函数在时取得极小值.‎ 第19题解析 （I）.‎ 当时，，而，‎ 因此曲线在点处的切线方程为，即.‎ ‎（II）因，由（I）知，‎ 又因在处取得极值，所以，即，解得，‎ 此时，其定义域为，‎ 且，由，得或，‎ 当或时，；当且时，.‎ 由以上讨论知，在区间，上是增函数，在区间，上是减函数.‎ 第20题解析（1）当时，，则， ‎ 依题意，得，即，解得． ‎ ‎（2）由（1）知，，‎ ‎①当时，令，得或，     ‎ 当变化时，，的变化情况如下表：‎ 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 又，，，所以在上的最大值为．              ‎ ‎②当时，，‎ 当时，，所以的最大值为；‎ 当时，在上单调递增，所以在上的最大值为．‎ 综上所述，当，即时，在上的最大值为；‎ 当，即时，在上的最大值为． ‎ 第21题答案(1);(2).‎ ‎(1)∵函数在处取得极小值.‎ ‎∴,,‎ 经验证,函数的解析式为.‎ ‎(2)设切点为,曲线的切线斜率,‎ 则切线方程为代入点,得,‎ 依题意,方程有三个根, ‎ 令,则,‎ ‎∴当时,;当时,;当时,;‎ 故在上单调递减,在上单调递增,在上单调递减,‎ ‎∴,,‎ 当时,与有三个交点,‎ 故时,存在三条切线.‎ ‎∴实数的取值范围是.‎ 第22题解析 ‎(1)的定义域为,‎ ‎①若,当时,,故在单调递减.‎ ‎②若,由,得,‎ ‎(ⅰ)若,当时,,‎ 当时,,故在单调递减,在,单调递增;‎ ‎(ⅱ)若,,在单调递增;‎ ‎(ⅲ)若,当时,,‎ 当时,,故在单调递减,在,单调递增.‎ ‎(2)由(1)得:若,在单调递减,在,单调递增 所以时,的极小值为 由恒成立,即恒成立.‎ 设, 令,‎ 当时, 所以在单调递减,‎ 且,‎ 所以,使得,‎ 且,,,‎ 所以,‎ 又因为 得,其中,‎ 因为在上单调递增 所以 又因为,,所以.‎