2018-2019学年辽宁省普兰店市第一中学高一上学期期中考试数学试题（解析版）

2018-2019学年辽宁省普兰店市第一中学高一上学期期中考试数学试题（解析版）

‎2018-2019学年辽宁省普兰店市第一中学高一上学期期中考试数学试题（解析版）‎ 一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.已知集合，，则=（ ）‎ A. {-1,0} B. {0,1} C. {-1,0,1} D. {0,1,2}‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解出集合B的元素，再由集合的交集的概念得到结果即可.‎ ‎【详解】=,,则={-1,0}‎ 故答案为：A .‎ ‎【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．‎ ‎2.下列函数中，在区间上为增函数的是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据已知函数的规律得到函数的增减性，即可.‎ ‎【详解】为减函数，B. 为减函数，C. 在上是增函数，D. 在所给区间内是减函数。‎ 故答案为：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的单调性判断，函数的单调性，一般小题直接判断函数在所给区间内是否连续，接着再判断当x变大时y的变化趋势，从而得到单调性.‎ ‎3.若函数f 对于任意实数x总有 且f在区间 上是减函数，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ f（﹣x）=f（x）可得f（x）为偶函数，结合f（x）在区间（﹣∞，1 上是减函数，即可作出判断 ‎【详解】∵f（﹣x）=f（x），‎ ‎∴f（x）为偶函数，‎ 又f（x）在区间（﹣∞，﹣1 上是减函数，f（2）=f（﹣2），﹣2＜﹣＜﹣1，‎ ‎∴f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，关键在于根据其奇偶性将要比较的数转化到共同的单调区间上，利用单调性予以解决，属于基础题 ‎4.若，则下列不等式中不成立的是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由不等式的性质可得，，成立，假设成立，则由与已知矛盾，故选B 考点：不等式的性质 ‎5.已知函数，若，则的值是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据，可分情况讨论当a>0，和当时，分情况讨论即可.‎ ‎【详解】已知，当时，解得a=-3,满足题意；当a>0时，-2a=10,解得a=-5,舍去；故a=-3.‎ 故答案为：C.‎ ‎【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值;求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.‎ ‎6.不等式的解集是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎，即，解得或，即不等式的解集是，故选B.‎ ‎7.下列命题中，真命题的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. 对恒成立 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ A，举出反例即可；B，可判断原方程无解，即可得到B错误；C，，解得a<0或a>1，可判断出命题错误，D，举出a的值即可.‎ ‎【详解】，错误，当x=0.2时，不满足；B.方程的判别式小于0，故方程无解，故B错误；C，，解得a<0或a>1,故C不正确；D令a>1，即可满足条件，对任意的x均有成立，故正确。‎ 故答案为：D.‎ ‎【点睛】要判定特称命题“”是真命题，只需在集合中找到一个元素，使成立即可；如果在集合中，使成立的元素不存在，那么这个特称命题是假命题．判断特称命题的真假时，一定要结合生活和数学中的丰富实例，通过相关的数学知识进行判断．‎ ‎8.“”是“”的（ ）‎ A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不必要也不充分条件 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎ 的充要条件为或 ，所以 是的充分不必要条件。故选C。‎ ‎9.函数的最小值是(　　)‎ A. 2＋2 B. 2－2 C. 2 D. 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先将函数变形可得y==（x﹣1）++2，再利用基本不等式可得结论．‎ ‎【详解】y==（x﹣1）++2‎ ‎∵x＞1，∴x﹣1＞0‎ ‎∴（x﹣1）+≥2（当且仅当x=+1时，取等号）‎ ‎∴y=≥2+2‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题考查函数的最值，考查基本不等式的运用，属于中档题．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.‎ ‎10.如图所示的图像表示的函数的解析式为(　　)‎ A. y＝ x－1 (0≤x≤2) B. y＝ x－1 (0≤x≤2)‎ C. y＝ x－1 (0≤x≤2) D. y＝1－ x－1 (0≤x≤2)‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分段求解：分别把0≤x≤1及1≤x≤2时的解析式求出即可．‎ ‎【详解】当0≤x≤1时，设f（x）= x，由图象过点（1，），得 =，所以此时f（x）=x；‎ 当1≤x≤2时，设f（x）=mx+n，由图象过点（1，），（2，0），得，解得 所以此时f（x）=．函数表达式可转化为：y＝ x－1 (0≤x≤2)‎ 故答案为：B ‎【点睛】本题考查函数解析式的求解问题，本题根据图象可知该函数为分段函数，分两段用待定系数法求得．‎ ‎11.下列命题中正确的是 (　　)‎ A. 函数的最小值为 B. 设集合，则的取值范围是 C. 在直角坐标系中，点在第四象限的充要条件是或 D. 若集合，则集合的子集个数为7‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ A根据均值不等式得到最值；B，根据题干条件得到；C，点位于第二象限即；D集合化为子集个数为：8个.‎ ‎【详解】A，函数=,最大值为，故A不正确；B，集合，则，故B不正确；C. 在直角坐标系中，点在第四象限的充要条件是，故C正确；D. 集合=子集个数为：8个.‎ 故答案为：C。‎ ‎【点睛】这个题目考查的是命题真假的判断，用到均值不等式求最值，集合的并集运算，点所在象限和坐标的特点的关系，以及集合子集个数的判断. 在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.‎ ‎12.已知定义在上的函数的图像经过点，且在区间单调递减，又知函数为偶函数，则关于的不等式的解为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可得f（3）=0，f（﹣x+2）=f（x+2），即函数f（x）关于直线x=2对称，f（x）在（﹣∞，2 单调递增，且f（1）=f（3）=0，可得1＜x+1＜3，解不等式即可得到所求解集．‎ ‎【详解】定义在R上的函数f（x）的图象经过点M（3，0），‎ 可得f（3）=0，‎ f（x）在区间[2，+∞）单调递减，又知函数f（x+2）为偶函数，‎ 可得f（﹣x+2）=f（x+2），即函数f（x）关于直线x=2对称，‎ f（x）在（﹣∞，2 单调递增，‎ 且f（1）=f（3）=0，‎ 由f（x+1）＞0，‎ 可得1＜x+1＜3，‎ 解得0＜x＜2，‎ 即解集为（0，2），‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性和对称性的应用，注意定义法的应用，考查不等式解法，属于中档题．‎ 二．填空题：(本大题共4小题，每小题5分)‎ ‎13.函数的定义域为________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 函数的定义域为：,写成区间形式即可.‎ ‎【详解】函数的定义域为： 即 故答案为：.‎ ‎【点睛】常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集。‎ ‎14.已知，则的最小值为________________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎，则，当且仅当，等号成立，所以的最小值为故答案为.‎ ‎【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.‎ ‎15.若命题“”是真命题，则实数a的取值范围是 ________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据二次函数的性质得到关于a的不等式，解出即可．‎ ‎【详解】∃x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1＜0，‎ 则△=（a﹣1）2﹣4＞0，解得：a＞3或a＜﹣1，‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查了特称命题的真假，考查二次函数的性质，是一道基础题．一般命题的否定通常是保留条件否定其结论，得到真假性完全相反的两个命题；含有一个量词的命题的否定，是在否定结论的同时，改变量词的属性，即全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词．‎ 注意：命题的否定只否定结论，而否命题是条件与结论都否定．‎ ‎16.设，则的最小值是_____‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】‎ 试题分析：，当且仅当即时等号成立 考点：均值不等式求最值 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.已知集合或.‎ ‎（1）若，求的取值范围；‎ ‎（2）若“”是“”的充分条件，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）； （2）或.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)，故得到；（2）根据题意得到，故或即可.‎ ‎【详解】（1），，的取值范围是 ‎（2）因为“”是“”的充分条件，或 的取值范围是或.‎ ‎【点睛】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．‎ ‎ ‎ ‎18.已知不等式 的解集为 ‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）若不等式的解集为R，求实数m的取值范围.‎ ‎【答案】（1）； （2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据题意得到方程 的两根为，由韦达定理可得到结果；（2）不等式的解集为R，则解出不等式即可.‎ ‎【详解】（1）由已知，，且方程 的两根为.‎ 有，解得；‎ ‎（2）不等式的解集为R，‎ 则，解得，‎ 实数的取值范围为.‎ ‎【点睛】这个题目考查了根和系数的关系，涉及到两根关系的题目，多数是可以考虑韦达定理的应用的，也考查到二次函数方程根的个数的问题.‎ ‎19.（1）若是方程的两个根，求的值.‎ ‎（2）已知集合，若中元素至多只有一个，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）； （2）或.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据韦达定理得到，代入韦达定理得到结果即可；（2）①当时满足题意；②当0时，方程为二次的，只需要.‎ ‎【详解】（1）由根与系数的关系得：‎ ‎ ‎ ‎（2）①当时，，满足题意.‎ ‎②当0时，方程至多只有一个解，则，即，‎ 综上所述，的取值范围是或.‎ ‎【点睛】这个题目考查了根和系数的关系，涉及到两根关系的题目，多数是可以考虑韦达定理的应用的，也考查到二次函数方程根的个数的问题.‎ ‎20.（1）已知 且 的最大值以及相应的和的值；‎ ‎（2）已知,且求的最小值；‎ ‎（3）已知方程的两个根都是正数，求实数的取值范围。‎ ‎【答案】（1）时最大值为.（2）时取得最小值4.（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据均值不等式得到结果；（2）=（3）根据韦达定理得到.‎ ‎【详解】（1）已知 且 根据不等式得到： ‎ 等号成立的条件为：。‎ ‎（2）已知,且，则= ‎ 最小值为4.‎ ‎(3) 已知方程的两个根都是正数,则根据韦达定理得到 ‎【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解决二元的范围或者最值问题，常用的方法有：不等式的应用，二元化一元的应用，线性规划的应用，等.‎ ‎21.围建一个面积为360的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为（单位：），修建此矩形场地围墙的总费用为（单位：元）‎ ‎（1）将表示为的函数；‎ ‎（2）试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。‎ ‎【答案】（1）；（2）当x=24m时，修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）设矩形的另一边长为am，则根据围建的矩形场地的面积为360m2，易得，此时再根据旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，我们即可得到修建围墙的总费用y表示成x的函数的解析式；（2）根据（1）中所得函数的解析式，利用基本不等式，我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的x值 试题解析：（1）如图，设矩形的另一边长为a m 则45x+180（x-2）+180·2a=225x+360a-360‎ 由已知xa=360,得a=,‎ 所以y=225x+‎ ‎（2）‎ ‎．当且仅当225x=时，等号成立．‎ 即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．‎ 考点：函数模型的选择与应用 视频 ‎22.函数是定义在上的奇函数，且.‎ ‎（1）确定的解析式；‎ ‎（2）判断并证明在上的单调性；‎ ‎（3）解不等式.‎ ‎【答案】(1)，；(2) 是上增函数，证明见解析；(3).‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）若奇函数在x=0处有定义，则f（0）=0，代入即可得b，再由 代入即可得a值；（2）因为函数为奇函数，故只需判断x＞0时函数的单调性即可，利用单调性定义即可证明；（3）利用函数的单调性和奇偶性将不等式中的f脱去，等价转化为关于t的不等式组，解之即可.‎ 试题解析：(1)由函数是定义在上的奇函数知，所以，‎ 经检验，时是上的奇函数，满足题意. ‎ 又，解得，故，. ‎ ‎(2) 是上增函数.证明如下：‎ 在任取且，则，，，，‎ 所以，即，‎ 所以是上增函数. ‎ ‎(3) 因为是上的奇函数，所以由得，，‎ 又是上增函数，‎ 所以 解得，从而原不等式的解集为. ‎ 试题点睛：本题综合考查了函数的奇偶性和函数的单调性，奇函数的性质，函数单调性的判断方法，利用函数性质解不等式. ‎ ‎ ‎