【数学】黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高二下学期期末考试（理）

【数学】黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高二下学期期末考试（理）

黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高二下学期期末考试（理）‎ 第I卷（选择题 共60分)‎ 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.设，则与的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知复数在复平面内对应的点在二、四象限的角平分线上，则实数的值为( )‎ A. 2 B. －1 C. 0 D. -2‎ ‎3．二项式的展开式中的系数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．下列三个结论：‎ ‎①命题:“”的否定:“”；‎ ‎②命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；‎ ‎③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；‎ 其中正确结论的个数是（ ）‎ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 ‎5. 设随机试验的结果只有A和B，且P（A）= m，令随机变量，则的方差为（ ）‎ A.m B.2m(1-m) C. m(1-m) D. -m(1-m)‎ ‎6．下列命题正确的有( )‎ ‎① 用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好；‎ ‎②若一组数据8，12，x，11，9的平均数是10，则其方差是2；‎ ‎③回归直线一定过样本点的中心（）；‎ ‎④若相关系数，则两个变量之间线性关系性强。 ‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎7．若集合，，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8．已知函数满足：对恒成立，且能取到等号，则（ ）‎ A. 函数一定是偶函数 B. 函数一定是偶函数 C.函数一定是奇函数 D. 函数一定是奇函数 ‎9．设函数，则函数的图像可能为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为 ‎，以下结论中不正确的为（ ） ‎ A．15名志愿者身高的极差小于臂展的极差 B．15名志愿者身高和臂展成正相关关系，‎ C．身高相差10厘米的两人臂展都相差11．6厘米，‎ D．可估计身高为190厘米的人臂展大约为189．65厘米 ‎11．由0，1，2，…，9这十个数字组成的、无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的数字的个数为（ ）‎ A. 224个 B. 210个 C. 196个 D. 180个 ‎12、设，函数在区间上的最大值与最小值之和为，则（　　） ‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ 第II卷（非选择题 共90分)‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在大题卡相应位置上．‎ ‎13．已知曲线的参数方程为（为参数）， 以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为　　　　。‎ ‎14．某路口的交通信号灯，绿灯亮秒后，黄灯闪烁若干秒，然后红灯亮秒，如果一辆车到达路口时，遇到红灯的概率为，那么黄灯闪烁的时间为 秒。‎ ‎15．将连续整数填入如图所示的行列的表格中，使每一行的数字从左到右都成递增 数列，则第三列各数之和的最大值为 ，最小值为 .‎ ‎16．已知函数和在的图象如下所示：‎ 给出下列四个命题：‎ ‎①方程有且仅有6个根 ‎ ‎②方程有且仅有5个根 ‎③方程有且仅有个3根 ‎ ‎④方程有且仅有4个根 其中正确的命题是　　　　　．（将所有正确的命题序号填在横线上）. ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：‎ 积极参加 班级工作 不太主动参加 班级工作 合计 学习积极性高 ‎18‎ ‎7‎ ‎25‎ 学习积极性一般 ‎6‎ ‎19‎ ‎25‎ 合计 ‎24‎ ‎26‎ ‎50‎ ‎(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？‎ ‎(2)试运用独立性检验的思想方法分析：能否有99.9％的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系？并说明理由．(参考下表)‎ P(K2‎ ‎≥k)‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎(参考公式：，其中)‎ ‎18．(本小题满分12分) ‎ 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线。‎ ‎（Ⅰ）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；‎ ‎（Ⅱ）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值。‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知是定义在［－1，1］上的奇函数且，若a、b∈［－1，1］，a+b≠0，‎ 有成立。‎ ‎（1）判断函数在［－1，1］上是增函数还是减函数，并加以证明。‎ ‎（2）解不等式。‎ ‎（3）若对所有、， 恒成立，求实数m的取值范围。‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 为增进市民的节能意识，某市有关部门面向全体市民进行了一次节能知识的微信问卷测试活动，每位市民仅有一次参与问卷测试机会．通过抽样，得到参与问卷测试的1000人的得分数据，制成频率分布直方图如图所示．‎ ‎0.0100‎ ‎0.0025‎ ‎0.0050‎ ‎0.0150‎ ‎0.0200‎ ‎0.0250‎ ‎0.0225‎ ‎50‎ ‎30‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎40‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 频率 组距 O 得分 ‎（1）估计成绩得分落在[86，100]中的概率．‎ ‎（2）设这1000人得分的样本平均值为．‎ ‎（i）求（同一组数据用该区间的中点值作代表）；‎ ‎（ii）有关部门为参与此次活动的市民赠送20元或10元的随机话费，每次获赠20元或10元的随机话费的概率分别为和．得分不低于的可获赠2次随机话费，得分低于的可获赠1次随机话费．求一位市民参与这次活动获赠话费的平均估计值．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 一个调查学生记忆力的研究团队从某中学随机挑选100名学生进行记忆测试，通过讲解100个陌生单词后，相隔十分钟进行听写测试，间隔时间（分钟）和答对人数的统计表格如下：‎ 时间（分钟）‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 答对人数 ‎98‎ ‎70‎ ‎52‎ ‎36‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎11‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎1.99‎ ‎1.85‎ ‎1.72‎ ‎1.56‎ ‎1.48‎ ‎1.30‎ ‎1.18‎ ‎1.04‎ ‎0.7‎ ‎0.7‎ 时间与答对人数的散点图如图：‎ 附：，，，，，对于一组数据，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.请根据表格数据回答下列问题：‎ ‎（1）根据散点图判断，与，哪个更适宣作为线性回归类型？（给出判断即可，不必说明理由）‎ ‎（2）根据（1）的判断结果，建立与的回归方程；（数据保留3位有效数字）‎ ‎（3）根据（2）请估算要想记住的内容，至多间隔多少分钟重新记忆一遍.（参考数据：，）‎ ‎22．已知函数.‎ ‎（1）当 a=3 时，求函数 f (x ) 的单调递减区间； ‎ ‎（2）若对于任意 xÎ [1, +¥) 都有 f ¢( x ) < 2(a -1) 成立，求实数 a 的取值范围； ‎ ‎（3）若过点可作函数 y = f (x ) 图象的三条不同切线，求实数 a 的取值范围.‎ ‎ ‎