高考理科数学专题复习练习5.1平面向量的概念及线性运算

高考理科数学专题复习练习5.1平面向量的概念及线性运算

第五章平面向量 ‎5.1平面向量的概念及线性运算 专题1‎ 平面向量的线性运算及几何意义 ‎■(2015江西九校高三联考,平面向量的线性运算及几何意义,填空题,理15)已知|OA|=1,|OB|=m,∠AOB=‎3‎‎4‎π,点C在∠AOB内且OA‎·‎OC=0.若OC=2λOA+λOB(λ≠0),则m=.‎ 解析:依题意,过点C作OA的平行线交直线OB于点B1,则有OC‎=OB‎1‎+‎B‎1‎C,且OB‎1‎=λOB‎,‎B‎1‎C=2λOA(其中λ>0),|B‎1‎C|=2λ,|OB‎1‎|=λ|OB|=λm.在等腰直角三角形OB1C中,|OB‎1‎|=‎2‎‎|‎B‎1‎C|,于是有λm=‎2‎×2λ,m=2‎2‎.‎ 答案:2‎‎2‎ ‎5.2平面向量基本定理及向量的坐标表示 专题2‎ 平面向量的坐标运算 ‎■(2015河北衡水中学二模,平面向量的坐标运算,选择题,理4)已知向量a=(1,n),b=(-1,n),若2a-b与b垂直,则n2的值为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.4 B.1 C.2 D.3‎ 解析:2a-b=(2,2n)-(-1,n)=(3,n),(2a-b)·b=(3,n)·(-1,n)=-3+n2=0,n2=3,故选D.‎ 答案:D ‎5.3平面向量的数量积 专题1‎ 平面向量数量积的运算 ‎■(2015河北石家庄一模,平面向量数量积的运算,填空题,理13)已知平面向量a,b的夹角为‎2π‎3‎,|a|=2,|b|=1,则|a+b|=　　　　　. ‎ 解析:由题意得a·b=-1,‎ 所以|a+b|=a‎2‎‎+2a·b+‎b‎2‎‎=‎‎3‎.‎ 答案:‎‎3‎ ‎■(2015河北唐山一模,平面向量数量积的运算,填空题,理13)已知a=(-1,3),b=(1,t),若(a-2b)⊥a,则|b|=　　　　　. ‎ 解析:由已知条件确定t值,再计算|b|.因为(a-2b)⊥a,所以(a-2b)·a=0,即(-3)×(-1)+(3-2t)×3=0,解得t=2,所以|b|=‎2‎‎2‎‎+‎‎1‎‎2‎‎=‎‎5‎.‎ 答案:‎‎5‎ ‎■(2015江西南昌一模,平面向量数量积的运算,填空题,理15)已知三角形ABC中,AB=AC,BC=4,∠BAC=120°,BE=3EC,若P是BC边上的动点,则AP‎·‎AE的取值范围是　　　　　. ‎ 解析:建立坐标系,利用坐标运算求解.以BC的中点D为坐标原点,BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系,则B(-2,0),C(2,0),A‎0,‎‎2‎‎3‎,E(1,0).设P(x,0),x∈[-2,2],所以AP‎·AE=x,-‎‎2‎‎3‎·‎‎1,-‎‎2‎‎3‎=x+‎4‎‎3‎‎∈‎‎-‎2‎‎3‎,‎‎10‎‎3‎.‎ 答案:‎‎-‎2‎‎3‎,‎‎10‎‎3‎ ‎■(2015江西南昌二模,平面向量数量积的运算,填空题,理13)已知向量a=(1,‎3‎),向量a,c的夹角是π‎3‎,a·c=2,则|c|等于　　　　　. ‎ 解析:因为|a|=2,a·c=2,所以|a|·|c|cos60°=2,解得|c|=2.‎ 答案:2‎ ‎■(2015江西赣州高三摸底考试,平面向量数量积的运算,选择题,理7)已知向量a=(-1,2),b=(3,-6),若向量c满足c与b的夹角为120°,c·(4a+b)=5,则|c|=(　　)‎ A.1 B.‎5‎ C.2 D.2‎‎5‎ 解析:设c=(x,y),则c·(4a+b)=(x,y)·(-1×4+3,2×4-6)=-x+2y=5,cos=c·b‎|c|·|b|‎‎=‎‎(x,y)·(3,-6)‎‎|c|·‎‎3‎‎2‎‎+(-6‎‎)‎‎2‎=cos120°=-‎1‎‎2‎,整理得2(2y-x)=‎5‎|c|,即10=‎5‎|c|,解得|c|=2‎5‎,故选D.‎ 答案:D ‎■(2015河北石家庄高三质检一,平面向量数量积的运算,选择题,理3)已知向量a=(-2,-6),|b|=‎10‎,a·b=-10,则向量a与b的夹角为(　　)‎ A.150° B.-30° C.120° D.-60°‎ 解析:由题意得|a|=2‎10‎,所以cos=a·b‎|a||b|‎‎=‎‎-10‎‎2‎10‎×‎‎10‎=-‎1‎‎2‎,则向量a,b的夹角为120°,故选C.‎ 答案:C ‎■(2015河北保定一模,平面向量数量积的运算,填空题,理8)设向量a,b满足|a|=|b|=|a+b|=1,则|a-tb|(t∈R)的最小值为(　　)‎ A.‎3‎‎2‎ B.‎1‎‎2‎ C.1 D.2‎ 解析:设向量a,b的夹角为θ,因为|a|=|b|=|a+b|=1,‎ 所以a2+2a·b+b2=1+1+2×1×1×cosθ=1,‎ 解得cosθ=-‎1‎‎2‎,所以θ=‎2π‎3‎,所以|a-tb|2=a2-2ta·b+t2b2=t2+t+1=t+‎‎1‎‎2‎‎2‎‎+‎‎3‎‎4‎,且当t=-‎1‎‎2‎时,取得最小值‎3‎‎4‎,所以|a-tb|的最小值为‎3‎‎2‎,故选A.‎ 答案:A ‎■(2015江西师大附中、鹰潭一中、宜春中学高三联考,平面向量数量积的运算,填空题,理13)已知向量a=(1,‎3‎),b=(3,m),若向量b在a方向上的投影为3,则实数m=　　　　　. ‎ 解析:依题意得a·b=1×3+‎3‎m=‎1‎‎2‎‎+(‎‎3‎‎)‎‎2‎×3,解得m=‎3‎.‎ 答案:‎‎3‎