专题04+名校模拟精华30题-2017年高考数学（文）走出题海之黄金30题系列（通用版）

专题04+名校模拟精华30题-2017年高考数学（文）走出题海之黄金30题系列（通用版）

‎2017年高考数学走出题海之黄金30题系列 ‎1.【新定义函数】（2017吉林吉林三调）函数的定义域为，对给定的正数，若存在闭区间，使得函数满足：①在内是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的级“理想区间”．下列结论错误的是 A. 函数（）存在级“理想区间”‎ B. 函数不存在级“理想区间”‎ C. 函数存在级“理想区间”‎ D. 函数不存在级“理想区间”‎ ‎【答案】D ‎ 2.【数学文化、立体几何与充要条件相结合】(2017安徽合肥一模)祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等，设为两个同高的几何体， 的体积不相等， 在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知， 是的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】如果在等高处的截面积恒相等，则的体积相等，因此有，但不一定成立，把两个相同的锥体放在一个平面上，再把其中一个锥体翻转底向上，顶点在在原底面所在平面，虽然在等高处的截面积不恒相等，但体积相等，故是的充分不必要条件．故选A． ‎ ‎3.【双曲线、抛物线与圆相结合】(2017天津重点联考二）已知双曲线的离心率为，圆心在轴的正半轴上的圆与双曲线的渐近线相切，且圆的半径为2，则以圆的圆心为焦点的抛物线的标准方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎ 4. 【数学文化与数列相结合】（福建泉州2017模拟一）斐波那契数列满足： .若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前项所占的格子的面积之和为，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为，则下列结论错误的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎ 5.【新定义函数】（2017吉林吉林市三调）若直角坐标平面内的两点满足条件：①都在函数的图象上；‎ ‎②关于原点对称。则称点对是函数的一对“友好点对”(点对与看作同一对“友好点对”)．已知函数，则此函数的“友好点对”有 A. 3对 B. 2对 C. 1对 D. 0对 ‎【答案】C ‎【解析】由题意得： 函数 “友好点对”的对数，等于函数（）的图象关于原点对称的图象，与函数交点个数，在同一坐标系中做出函数（）的图象关于原点对称的图象，与函数（）的图象如下图所示： ‎ ‎ 由图象可知，两个图象只有一个交点．故选C. ‎ ‎6.【数学文化与算法相结合】（广东深圳2017 4月调研）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百年前，传本的《孙子算经》共三卷.卷中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚加一，即得.”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数是8的整数倍时，均可采用此方法求解.如图，是解决这类问题的程序框图，若输入，则输出的结果为__________．‎ ‎【答案】121‎ ‎【解析】由程序框图，循环前， ，循环时， ； ‎ ‎； ； ； ，满足判断条件，退出循环， ，输出．‎ ‎7. 【新定义距离】（河北保定2017二模）在平面直角坐标系中，定义为两点，之间的“折线距离”.则下列命题中：‎ ‎①若，，则有.‎ ‎②到原点的“折线距离”等于1的所有点的集合是一个圆.‎ ‎③若点在线段上，则有.‎ ‎④到，两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线.‎ 真命题的个数为（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】C ‎ ‎ ‎8.【函数与导数相结合】（北京海淀2017下期末）函数的图象如图所示，则的解析式可以为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为，故当时，的符号不确定，因此不单调，即答案A不正确；对于答案B，因，故函数 ‎ 是递减函数，但函数有两个零点，则答案B不正确；对于答案D，因时，无零点，故答案不正确；而，故函数在时，是单调递减函数，当时，函数也单调递减函数，应选答案C. ‎ ‎9.【数学文化与数列相结合】（河南洛阳20173月统考）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：，，，，，…．该数列的特点是：前两个数都是，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成数列称为“斐波那契数列”，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎ ‎ ‎10.【函数、导数与数列相结合】（2017江西省重点4月联考）已知是上可导的增函数，是上可导的奇函数，对都有成立，等差数列的前项和为，同时满足下列两件条件：，，则的值为__________________.‎ ‎【答案】10‎ ‎【解析】由于为奇函数，故，所以，由于，故，即，.‎ ‎11.【新定义函数】（山东青岛2017二模）若函数对定义域内的任意，当时，总有，则称函数为单纯函数，例如函数是单纯函数，但函数不是单纯函数.若函数为单纯函数，则实数的取值范围是___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由单纯函数的定义可知单纯函数f(x)的自变量和函数值是一一映射，‎ 结合函数的解析式可得： ，据此可得：实数的取值范围是.‎ ‎12.【数学文化、线性规划与概率应用相结合】（2017湖北黄冈3月检测）关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1 的正实数对（x，y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x,y）的个数m；最后再根据统计数m来估计的值.假如统计结果是m=56，那么可以估计__________.（用分数表示）‎ ‎【答案】‎ ‎ 13.【新定义函数】（广西南宁2017二模）定义在上的函数，如果存在函数（为常数），使得对一切实数都成立，则称为函数的一个承托函数，给出如下命题：‎ ‎①函数是函数的一个承托函数；‎ ‎②函数是函数的一个承托函数；‎ ‎③若函数是函数的一个承托函数，则的取值范围是；‎ ‎④值域是的函数不存在承托函数.‎ 其中正确的命题的个数为__________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】解：‎ ‎①,∵x>0时,f(x)=lnx∈(−∞,+∞)，‎ ‎∴不能使得f(x)⩾g(x)=−2对一切实数x都成立，故①错误；‎ ‎②,令t(x)=f(x)−g(x),则t(x)=x+sinx−(x−1)=sinx+1⩾0恒成立,故函数g(x)=x−1是函数f(x)=x+sinx的一个承托函数，②正确；‎ ‎③,令h(x)=ex−ax,则h′(x)=ex−a，‎ 由题意，a=0时，结论成立；‎ a≠0时,令h′(x)=ex−a=0，则x=lna，‎ ‎∴函数h(x)在(−∞,lna)上为减函数,在(lna,+∞)上为增函数，‎ ‎∴x=lna时，函数取得最小值a−alna；‎ ‎∵g(x)=ax是函数f(x)=ex的一个承托函数，‎ ‎∴a−alna⩾0，‎ ‎∴lna⩽1，‎ ‎∴0

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