高中数学:2_2《直接证明与间接证明》测试2(新人教A版选修1—2)

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高中数学:2_2《直接证明与间接证明》测试2(新人教A版选修1—2)

高中新课标选修(1-2)直接证明与间接证明测试题 一、选择题 ‎1.下列说法不正确的是(  ) ‎ A.综合法是由因导果的顺推证法 B.分析法是执果索因的逆推证法 C.综合法与分析法都是直接证法 D.综合法与分析法在同一题的证明中不可能同时采用 ‎ ‎ 答案:D ‎2.用反证法证明一个命题时,下列说法正确的是(  )‎ A.将结论与条件同时否定,推出矛盾 B.肯定条件,否定结论,推出矛盾 C.将被否定的结论当条件,经过推理得出的结论只与原题条件矛盾,才是反证法的正确运用 D.将被否定的结论当条件,原题的条件不能当条件 答案:B ‎3.若是不全相等的实数,求证:.‎ 证明过程如下:‎ ‎,,,,‎ 又不全相等,以上三式至少有一个“”不成立,将以上三式相加得,.此证法是(  )‎ A.分析法 B.综合法 C.分析法与综合法并用 D.反证法 答案:B ‎4.求证:.‎ 证明:要证,只需证,即证,,,原不等式成立.‎ 以上证明应用了(  )‎ A.分析法 B.综合法 C.分析法与综合法配合使用  D.间接证法 答案:A ‎ ‎5.以下数列不是等差数列的是(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ 答案:C ‎6.使不等式成立的条件是(  )‎ A. B.‎ C.,且 D.,且 答案:D 二、填空题 ‎7.求证:一个三角形中,至少有一个内角不小于,用反证法证明时的假设为“三角形的        ”.‎ 答案:三个内角都小于 ‎8.已知,则与的关系为     .‎ 答案: ‎ ‎9.当时,①;②;‎ ‎③;④.‎ 以上4个不等式恒成立的是     .(填序号)‎ 答案:①②③‎ ‎10.函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点,则的取值范围是     .‎ 答案:‎ ‎11.设函数,若,且,则     .‎ ‎ ‎ 答案:‎ ‎12.已知平面满足,则与的位置关系为    .‎ 答案:‎ 三、解答题 ‎13.已知.求证:不能同时大于.‎ 证明:假设三式同时大于,即,,,‎ 三式同向相乘,得.    ①‎ 又,‎ 同理,.‎ 所以,‎ 与①式矛盾,即假设不成立,故结论正确.‎ ‎ ‎ ‎14.已知数列为等差数列,公差,数列满足.判断数列是否为等差数列,并证明你的结论.‎ 答案:是.证明:由条件,‎ 则.‎ 所以,‎ 所以数列为等差数列.‎ ‎15.若下列方程:,,,至少有一个方程有实根,试求实数的取值范围.‎ 解:设三个方程均无实根,则有 解得即.‎ 所以当或时,三个方程至少有一个方程有实根.‎ ‎ ‎
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