2019届二轮复习独立重复试验与二项分布(一)课件（22张）（全国通用）

2019届二轮复习独立重复试验与二项分布(一)课件（22张）（全国通用）

独立重复试验与二项分布（一） 口袋中装有两个红球，一个黄球，每次摸一个，取后放回，摸 5 次，至少摸到 4 次红球算你赢，否则算我赢。 问：你愿意参加这样的游戏吗（ 游戏对双方是否公平 ）？ 摸球游戏 摸出红球次数 0 1 2 3 4 5 事件表示 概率计算 老师赢 你赢 互斥事件 恰为 4 次的情况： 独立事件 恰为 5 次的情况： 摸出红球恰为 3 次的概率？ ③ 每次试验相互独立，每次试验某事件“发生”的概率相同，记为 p ，“不发生”的概率也相同，为 q=1-p 。 这类问题有什么特点呢？ 问题 1 ： 问题 2 ： ① 重复的 n 次相同的试验。 ② 每次试验只有两种可能的结果：某事件“发生”或“不发生”。 定义： 一般地 , 在相同条件下，重复做的 n 次试验称为 n 次独立重复试验 . 若一次试验中事件 A 发生的概率为 p, 则 在 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率为： 你能举例 n 次独立重复试验吗？ 将一颗骰子连续抛掷 3 次，其中恰有 2 次掷出点数大于 4 的概率是多少？ 练一练 举例： 写出游戏中摸出红球次数 X 的分布列 思考： 尝试： 上述问题中，恰好出现 k （ k=0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ）次红球的概率是多少？ X 0 1 2 3 4 5 P 定义： 一般地，在 n 次独立重复试验中，设事件 A 发生的次数为 X ，在每次试验中事件 A 发生的概率为 p ，那么在 n 次独立重复试验中，事件 A 恰好发生 k 次的概率为 此时称随机变量 X 服从 二项分布 ，记作 X~B(n,p) , 并称 p 为 成功概率 。 注：这里的 n,p 分别表示什么意义？ 表格形式： X 0 1 2 … k … n P … … 其中 q=1-p 例题 1 ： 某射手每次射击击中目标的概率是 0.8. 求这名射手在 10 次射击中， （ 2 ）恰有 8 次击中目标的概率 ； （结果保留两个有效数字） （ 1 ）第 8 次射击恰好击中目标的概率； （ 3 ）至少有 8 次击中目标的概率。 （结果保留两个有效数字） （ 4 ）要保证击中目标的概率大于 0.99, 至少应射击多少次？ 思考： 二项分布与两点分布有何关系？ 注：二项分布的适用范围？ 练习： 1. 将一枚硬币连续抛掷 5 次，求正面向上的次数 X 的分布列。 2. 请你举出服从二项分布的随机变量的实例。 3. 甲乙两人进行 5 场比赛，如果有 1 人胜了 3 场即结束，若每场甲胜的概率为 2/3 ，无平局。求 （ 1 ）比赛以甲 3 胜 1 负而结束的概率；（ 2 ）比赛以乙 3 胜 2 负而结束的概率。 例题 2 ： 甲乙两位选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率为 0.6 ，乙胜的概率为 0.4 ，那么采用三局两胜制还是五局三胜制对甲更有利？ 若采用 5 局 3 胜，已知前 2 局中甲、乙各胜 1 局，设 X 表示从第 3 局开始到比赛结束所进行的局数，求 X 的分布列。 独立重复试验 （核心） 概率 知识 • 方法 • 思想 概念 二项分布 应用 摸球 小结 独立重复试验与二项分布（二） 甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空 . 比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满 6 局时停止 . 设在每局中参赛者胜负的概率均为 1/2 ，且各局胜负相互独立 . 求： （ Ⅰ ） 打满 3 局比赛还未停止的概率； （ Ⅱ ）比赛停止时已打局数 X 的分布列 . 例题 1 ： A 、 B 是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由 4 只小白鼠组成，其中 2 只服用 A ，另 2 只服用 B ，然后观察疗效 . 若在一组试验中，服用 A 有郊的小白鼠只数比服用 B 有郊的多，就称该组试验为甲类组 . 设每只小白鼠服用 A 有效的概率为 2/3. ，服用 B 有郊的概率为 1/2. （ Ⅰ ）求一个试验组为甲类组的概率 ; （ Ⅱ ）观察 3 个试验组 , 用 X 表示这 3 个试验组中甲类组的个数 , 求 X 的分布列 . 例题 2 ： 如图，一个小球从 M 处投入，通过管道自上而下落到 A 或 B 或 C 。已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到 A ， B ， c ．则分别设为 l ， 2 ， 3 等奖． 例题 3 ： （ 1 ）已知获得 l ， 2 ， 3 等奖的折扣率分别为 50 ％． 70 ％． 90 ％．记随机变量为获得 (k=I,2,3) 等奖的折扣率．求随变量 X 的分布列； （ 2 ）若有 3 人次 ( 投入 1 球为 1 人次 ) 参加促销活动．记随机变量 Y 为获得 1 等奖或 2 等奖的人次。求 P(Y=2) ． 如图，一辆车要通过某个十字路口，直行时前方刚好由绿灯转为红灯，该车前面已有 4 辆车依次在同一车道上排队等候（该车道只可以直行或左转行驶），已知每辆车直行的概率为 2/3 ，左转行驶的概率为 1/3 ，该路口红绿灯转换间隔均为 1 分钟，假设该车道上一辆直行的车驶出停车线需 10 秒，一辆左转行驶的车驶出停车线需 20 秒，求： （ 1 ）前面 4 辆车恰有 2 辆左转行驶的概率； （ 2 ）该车在第一次绿灯亮起的 1 分钟内能通过该十字路口的概率；（汽车驶出停车线就算通过路口） （ 3 ）求该车在十字路口等候的时间的分布列。 例题 4 ： 作业布置： 书面作业： P59 A 组 ex1,3 B 组 ex1,2,3 阅读作业：教材 P58“ 探究与发现”