内蒙古赤峰二中2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（文）试题

内蒙古赤峰二中2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（文）试题

赤峰二中高二上学期第二次月考文科数学试题 一． ‎ 选择题 ‎1．已知点和，曲线上的动点P到、的距离之差为6，则曲线方程为（　）[来源:学科网]‎ A． B．‎ C．或 D． ‎ ‎2、已知函数y=f(x)在定义域内可导，“函数在某点出处有极值”是“函数y=f(x)在这点处取得极值”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3、满足的一个函数是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4、若，则等于(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎5、已知双曲线的一条渐近线为,则实数的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6、函数,则( )‎ A.是函数的极大值点 B.是函数的极小值点 C.是函数的极大值点 D.是函数的极小值点 ‎7、函数的图象大致是( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 8、 若以椭圆的左、右焦点，为直径的圆与椭圆有且仅有两个公共点，则椭圆的离心率为（   ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9、已知点在抛物线上,则当点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点的坐标为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10、一个边为的正方形铁片,铁片的四角截去四个边长均为的小正方形,然后做成一个无盖方盒,当无盖方盒的容积最大时,的值应为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11、已知函数对任意的,恒有成立,则的范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12..抛物线的焦点是F,点A、B、C在抛物线上,为坐标原点,若点F为△ABC的重心,△、△、△面积分别记为则的值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、 填空题 13. 双曲线2x2－y2=8的实轴长是__________。‎ 14. 曲线在点处的切线斜角为_________。[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ 13. 已知分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点，点是椭圆的右顶点，为坐标原点，若椭圆上的一点M满足，，则椭圆的离心率为______。‎ 14. ‎.已知定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是______。‎ 三． 解答题 17、 设命题方程表示焦点在轴上的椭圆,命题函数在R上单调递增.‎ ‎(1)若为真命题,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若“”为假命题,“”为真命题,求实数的取值范围.‎ ‎18 若函数,当时,函数有极值.‎ ‎(1)求函数的解析式.‎ ‎(2)判断函数的极值点并求极值.‎ ‎19.已知函数.‎ ‎(1)求函数的单调区间;‎ ‎(2)求函数在上的值域.‎ ‎20.在直角坐标系中,点到两点,的距离之和等于,设点的轨迹为,直线与交于、两点.‎ ‎(1)写出的方程;‎ ‎(2)若,求的值.‎ ‎21已知椭圆:过点,离心率.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)过点的直线与椭圆相交于,两点,设点,直线,的斜率分别为,,问是否为定值?并证明你的结论.‎ ‎22.已知函数，.‎ ‎(1)求函数在上的最小值；‎ ‎(2)对一切，恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎(3)证明：对一切，都有成立 ‎ ‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ 答案1-6 DACADA 7-12BBDCAB 13 4 14。 15.16.(2,)‎ ‎17.(1);‎ ‎(2)‎ 第17题解析[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ ‎(1)由,得,∴实数的取值范围为.‎ ‎(2)由题意知一真一假,当真时,则恒成立,‎ ‎∴,得,‎ 若真假,;若真假,,‎ 综上,实数的取值范围是.‎ ‎18.(1)由题意,,‎ ‎,解得;‎ 故函数的解析式是;‎ ‎(2)由(1)可得,‎ 令,得或.‎ 当变化时,,的变化情况如表:‎ 因此,当时,有极大值,‎ 当时,有极小值.[来源:Zxxk.Com]‎ ‎19.(1),当,即时,函数单调递减;当,即时,函数单调递增.‎ 综上,函数的单调减区间是;单调增区间是.‎ ‎(2)由(1)可知,函数在上单调递减;在上单调递增,所以极小值即最小值为,又,,故,所以函数在上的值域为.‎ ‎20.(1)设,由椭圆定义可知,点的轨迹是以,为焦点,长半轴为的椭圆,‎ 它的短半轴,‎ 故曲线的方程为.‎ ‎(2)设,,‎ 联立方程,‎ 消去并整理得.‎ 其中恒成立.‎ 故,.‎ 若,即.‎ 而,‎ 于是,‎ 化简得,所以.‎ ‎21.(1)依题意,,又,则,‎ 点在椭圆上,故,解得,则,‎ ‎∴椭圆的方程为.‎ ‎(2)①当直线的斜率不存在时,由解得,.‎ 设,,则为定值.‎ ‎②当直线的斜率存在时,设直线的方程为:.将代入整理化简,得.依题意,直线与椭圆必相交于两点,设,,‎ 则,.又,,所以.‎ 综上得为常数.‎ ‎22.(1)，‎ ‎(2)，‎ ‎(3)略.‎ 第22题解析 ‎(1)由，，得，令，得.当时，，单调递减；当时，，单调递增．①当，即时，；②当，即时，在上单调递增，.所以.[来源:Z。xx。k.Com]‎ ‎(2)，则，设 ‎，则，①当时，，单调递减，②当时，，单调递增，所以，对一切，恒成立，所以.‎ ‎(3)证明：问题等价于证明．由(1)可知的最小值是，当且仅当时取到，设，则，易知，当且仅当时取到．从而对一切，都有成立．‎