数学文卷·2017届山东省潍坊市临朐县高三上学期阶段性质量检测（12月月考）（2016

数学文卷·2017届山东省潍坊市临朐县高三上学期阶段性质量检测（12月月考）（2016

高三阶段性教学质量检测 数学（文）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。‎ 第I卷（共50分）‎ 一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.若集合，则集合真子集的个数是 A. 7 B. 8 C. 15 D. 16‎ ‎2.已知，，且，则向量与向量的夹角为 A. B. C. D. 或 ‎3．已知倾斜角为的直线l与直线垂直，则的值为 A．2 B C． D．‎ ‎4．下列说法正确的是 A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”‎ B.命题“”的否定为“”‎ C.若为假命题，则均为假命题 D.“”是“”的必要不充分条件 ‎5. 在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日.”由此推断，该女子到第十一日时，大约已经完成三十日织布总量的 ‎ A．49% B．53% C．61% D．88%‎ ‎6.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的 直径为4，该几何体的体积为，直径为4的球的体积 为，则 ‎ A. B. C. D. . ‎ ‎7.已知函数则函数的大致图象为 ‎8．已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为 A．5 B．4 C．3 D．2‎ 9． 如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E，F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB′、DD′交于M，N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题： ‎ ‎①平面MENF⊥平面BDD′B′； ‎ ‎②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；‎ ‎③四边形MENF周长L=f（x），x∈[0，1]是单调函数；‎ ‎④四棱锥C′﹣MENF的体积V=h（x）为常函数；‎ 以上命题中假命题的序号为 A.①④ B．② C．③ D．③④‎ ‎10．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），对任意的x∈R有f（﹣x）+f（x）=x2，x∈（0，+∞）时，f′（x）＞x．若f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，则实数a的取值范围为 ‎ A．[1，+∞） B．（﹣∞，1] C．（﹣∞，2] D．[2，+∞）‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷（共100分）‎ 二、 填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题纸的相应位置上 ‎11.已知则的最小值为_______.‎ ‎12.如图，已知中，为边上靠近点的三等分点，连接，为线段的中点，若，则 .‎ 13. 已知满足则AB= .‎ ‎14.已知圆:，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则实数的取值范围为 ．‎ ‎15.用表示自然数n的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1,3,9，则；10的因数有1,2,5,10，；那么 ‎ . ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎16.（本小题满分12分）‎ 已知非零向量，向量，向量.‎ ‎(I)若，求的值；‎ y O O O x ‎(II)若，，求的值.‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 设函数（为常数，‎ 且）的部分图象如图所示.‎ ‎（I）求的值；‎ ‎（II）设为锐角，且，求的值. ‎ A BA CA DA EDA A1‎ B11‎ C1‎ FF ‎18.（本小题满分12分） ‎ 如图，在正三棱柱中，已知，分别为 ‎，的中点，点在棱上，且．求证：‎ ‎（I）直线∥平面；‎ ‎（II）直线平面．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知数列是非常值数列，且满足()，其前项和为，若，成等比数列.‎ ‎（I）求数列的通项公式；‎ ‎（II）设数列的前项和为，求证：.‎ ‎20.（本小题满分13分）‎ 为美化环境，某市计划在以A、B两地为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂（如图所示）。已知A、B两地的距离为10km，垃圾场对某地的影响度与其到该地的距离有关，对A、B两地的总影响度为对A地的影响度和对B地影响度的和。记C点到A地的距离为xkm，垃圾处理厂对A、B两地的总影响度为y。统计调查表明：垃圾处理厂对A地的影响度与其到A地距离的的平方成反比，比例系数为；‎ A ‎ B ‎ C ‎ x ‎ 对B地的影响度与其到B地的距离的平方成反比，比例系数为k。当垃圾处理厂建在弧的中点时，对A、B两地的总影响度 为0.15.‎ ‎（Ⅰ）将y表示成x的函数； ‎ ‎（Ⅱ）判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对A、B两地的总影响度最小？若存在，求出该点到A地的距离；若不存在，说明理由.‎ ‎21.（本小题满分14分）‎ 已知函数.‎ ‎ （I）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的极值；‎ ‎ （II）设函数.当时，若区间上存在，使得，求实数 m 的取值范围.（e为自然对数底数）‎ 高三数学（文）试题参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1—5 A C C B B 6—10 D A D C B ‎ 二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分)‎ ‎11. 4 12. 13. 14. 15.‎ 三、 解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎16.（本小题满分12分）‎ 解：（I），，‎ ‎=0， ……3分 ‎， ，所以. ……5分 ‎(II)由可知，， ……6分 ‎，‎ ‎ ………9分 又，知，‎ 或. ………11分 ‎ 因此或. ………12分 ‎17.（本小题满分12分）‎ 解：（I）由图象，得, ……2分 最小正周期，‎ ‎， …4分 ‎，‎ 由，得，，‎ ‎，，，. ……6分 ‎（II）由，得，‎ ‎，，又，所以，‎ ‎，……10分 ‎. …12分 18． ‎（本小题满分12分）‎ ‎ （I）连结，因为，分别为，的中点，‎ 所以且，‎ 所以四边形是平行四边形， …2分 所以且，又且，‎ 所以且，‎ 所以四边形是平行四边形， ……4分 所以，又因为，，‎ 所以直线平面． ……6分 ‎（II）在正三棱柱中，平面，‎ 又平面，所以，‎ 又是正三角形，且为的中点，所以， ………8分 又平面，，‎ 所以平面，‎ 又平面，所以， ……10分 又，平面，，‎ 所以直线平面． …………12分 ‎19.（本小题满分12分）‎ 解：（I）数列是等差数列且，. ① ……1分 成等比数列，即②………3分 由①，②解得或（舍去）,………4分 ‎ …5分 ‎（II）证明：由（I）可得， 所以. ……6分 所以 ‎. …8分 ‎ ‎，. …10分 ‎，数列是递增数列， 11分 ‎. …12分 ‎20.（本小题满分13分）‎ 解：（I）由题意知AC⊥BC,,，……3分 其中当时，y=0.15,所以k=6， ……4分 所以y表示成x的函数为. ……5分 ‎（II）存在. 由（I）知，‎ 所以, ……7分 令得,所以,即（负值舍去）,……9分 当时, ,即，所以函数为单调减函数,……10分 当时, ,即，所以函数为单调增函数. …11分 因此当时, 函数有最小值. ……12分 即当C点到A地的距离为km时,垃圾处理厂对两地的总影响度最小. ……13分 ‎21.（本小题满分14分）‎ 解：（I）， ……1分 因为曲线在点处的切线与直线垂直，所以，‎ 即，解得.所以， …3分 当时，，在上单调递减；……4分 当时，，在上单调递增；……5分 当时，取得极小值.‎ 极小值为. ……6分 ‎（II）令 欲使在区间上上存在，使得只需在区间上的最小值小于零. ………7分 ‎,令得，或.‎ 当即时，在上单调递减，则的最小值为，‎ 解得.,; ………9分 当即时，在上单调递增，则的最小值为，‎ ‎，解得; ………11分 当即时，在上单调递减，在上单调递增，则的最小值为，‎ 此时不成立.……13分 综上所述，实数的取值范围为. ……14分