2017-2018学年甘肃省武威第十八中学高二上学期期末考试数学（文）试题（解析版）

2017-2018学年甘肃省武威第十八中学高二上学期期末考试数学（文）试题（解析版）

‎2017-2018学年甘肃省武威第十八中学高二上学期期末考试数学（文）试题 一、单选题 ‎1．执行如图所示的程序框图，输出的s值为 A. 2 B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析： 时， 成立，第一次进入循环： ； 成立，第二次进入循环： ； 成立，第三次进入循环： ， 不成立，输出，故选C.‎ ‎【名师点睛】解决此类型问题时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构，并根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体，争取写出每一个循环，这样避免出错. ‎ ‎2．过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点，则、与椭圆的另一焦点构成，那么的周长是（ ）‎ A. B. 2 C. D. 1‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为所以 ‎ 因此的周长为，选A.‎ ‎3．某中学高一年级560人，高二年级540人，高三年级520人，用分层抽样的方法抽取容量为81的样本，则在高一、高二、高三三个年级抽取的人数分别为 A. 28、27、26 B. 28、26、24 C. 26、27、28 D. 27、26、25‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为 则在高一年级抽取的人数是人 高二年级抽取的人数是人 高三年级抽取的人数是人 故答案选 ‎4．在区间上随机选取一个数，则的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：在上符合的区间为,因为区间的区间长度为且区间的区间长度为,所以根据几何概型的概率计算公式可得,故选B.‎ ‎【考点】几何概型 ‎5．某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是 ( )‎ A．“至少有1名女生”与“都是女生” B．“至少有1名女生”与“至多1名女生”‎ C．“至少有1名男生”与“都是女生” D．“恰有1名女生”与“恰有2名女生”‎ ‎【答案】D ‎【解析】整个事件的结果有“恰有1名女生”、“恰有2名女生”，“两名都是男生”三个，并且事件之间是互斥的.因而“恰有1名女生”、“恰有2名女生” 互斥但不对立.‎ ‎6．有个不同的社团，甲、乙两名同学各自参加其中个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意得可知，甲乙两位同学参加同一个小组，共有种情况。‎ 甲乙两名同学参加三个小组，共有种情形，‎ 所以这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为，故选B。‎ ‎7．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】设正方形边长为，则圆的半径为，正方形的面积为，圆的面积为.由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是，选B.‎ 点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算.‎ ‎8．已知函数的导函数为，且满足，则（ ）‎ A. B. 1 C. -1 D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为，所以， ，选C.‎ ‎9．某中学高三从甲、乙两个班中各选出名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分分)的茎叶如图，其中甲班学生成绩的众数是，乙班学生成绩的中位数是，則的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】甲班众数为，故，乙班中位数为，故，所以.‎ ‎10．甲、乙、丙三人随意坐下，乙不坐中间的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】甲、乙、丙三人随意坐下有种结果，‎ 乙坐中间则有，乙不坐中间有种情况，‎ 概率为，故选A.‎ 点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．‎ ‎(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.‎ ‎11．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量与相应生 产能耗吨的几组对照数据：‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2.5‎ ‎4‎ ‎4.5‎ 根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程，则表中的的 值为（ ）‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ ‎【答案】B ‎【解析】 ‎ 选B.‎ 点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.‎ ‎12．抛物线的准线方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：抛物线方程变形为 ，准线为 ‎【考点】抛物线方程及性质 二、填空题 ‎13．已知甲、乙、丙3类产品共1200件，且甲、乙、丙3类产品的数量之比为3：4：5，现采用分层抽样的方法从中抽取60件，则乙类产品抽取的件数是__________．‎ ‎【答案】20‎ ‎【解析】利用抽样比，乙类产品抽取的件数为 .‎ ‎14．将二进制数110011（2）转化成十进制数是_____________ .‎ ‎【答案】51‎ ‎【解析】110011（2） ‎ ‎15．以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】双曲线焦点(±4,0)，顶点(±2,0)，故椭圆的焦点为(±2,0)，顶点(±4,0)．‎ 答案： ‎ 三、解答题 ‎16．用辗转相除法求8251与6105的最大公约数 ‎【答案】37‎ ‎【解析】试题分析：用辗转相除法求最大公约数的步骤用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数．‎ 试题解析：‎ 所以8251与6105的最大公约数就是37‎ ‎【考点】辗转相除法求最大公约数 ‎17．设与是函数的两个极值点.‎ ‎（1）试确定常数和的值；‎ ‎（2）求函数的单调区间；‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）先对函数进行求导，根据可求出和的值． （Ⅱ）将和的值代入导函数，然后根据函数的单调性与其导函数之间的关系可判断函数的单调性．‎ 试题解析：‎ ‎（1） ‎ 由题意可知： ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2） ‎ ‎18．设方程有两个不等的实根，不等式在上恒成立，若为真，为真，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：先求出命题、都真时，的取值范围，再求使假真时的取值范围.‎ 试题解析：‎ 为真，为真 为假，为真 ‎ ‎ 若为真命题，则，或 为假时，…………① ‎ 若为真命题，则即 ………… ② ‎ ‎ 由①②可知的取值范围为 ‎ 点晴：本题考查的是根据复合命题的真假求参数的范围问题.解决本题的关键有两点：一方面求出命题、都真时，的取值范围;另一方面把为真，为真正确转化为为假，为真，再分别求出此时对应的的取值范围，结合数轴求出最终的取值范围即可.‎ ‎19．已知椭圆C: ()的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.‎ ‎（1）求椭圆的方程;‎ ‎（2）设斜率为的直线经过左焦点与椭圆C交于A、B两点，求弦的长。‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）先根据短轴端点到焦点的距离为a得 ,再根据离心率得c ,最后根据勾股数得 （2）联立直线方程与椭圆方程，结合韦达定理与弦长公式可得弦的长 试题解析：（1）‎ ‎（2）直线l的方程为： ‎ 则，得， ， ‎ 点睛：有关圆锥曲线弦长问题的求解方法 涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系，设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解.涉及中点弦问题往往利用点差法.‎ ‎20．某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．‎ ‎（Ⅰ）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？‎ ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意任取2人，求至少有一名男生的概率．‎ ‎【答案】（I）,；（II）.‎ ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）由频率分布直方图可分别得到男生，女生优秀的频率，再乘以总人数，即可得到男、女生优秀人数；（Ⅱ）构建有序实数对，用枚举法列举所有可能的情形和满足题意的情形，再利用古典概型的计算公式求解即可.‎ 试题解析：‎ 解：（Ⅰ）由题可得，男生优秀人数为人，‎ 女生优秀人数为人．‎ ‎（Ⅱ）因为样本容量与总体中的个体数的比是，‎ 所以样本中包含男生人数为人，女生人数为人．‎ 设两名男生为， ，三名女生为， ， ．‎ 则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为： ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共10个，‎ 每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．‎ 记事件：“选取的2人中至少有一名男生”，则事件包含的基本事件有： ， ， ， ， ， ， 共7个．‎ 所以，即选取的2人中至少有一名男生的概率为．‎