四川省绵阳市江油中学2019届高三上学期第三次月考数学（文）试题

四川省绵阳市江油中学2019届高三上学期第三次月考数学（文）试题

四川省江油中学2016级高三上期第三次月考文科数学试题 一、单选题 ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．设是虚数单位，若复数是纯虚数，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．已知实数、满足线性约束条件，则其表示的平面区域的面积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．设sin，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．直线与圆的位置关系是（ ）‎ A． 相交 B． 相切 C． 相离 D． 不能确定 ‎6．椭圆中，以点为中点的弦所在直线斜率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．直线l过点P（1,2），且A（2,3），B（4，－ 5）到l的距离相等，则直线l的方程是（ ）‎ A． 4x+y－6＝0 B． x+4y－6＝0‎ C． 3x+2y－7＝0或4x+y－6＝0 D． 2x+3y－7＝0或x+4y－6＝0‎ ‎8．设，函数 ，若命题：“”是假命题，则a的取值个数有（ ）‎ A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 ‎9．已知是边长为的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．直线与圆相交于两点,若,则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11．已知点为椭圆：上一点，是椭圆的两个焦点，如的内切圆的直径为3，则此椭圆的离心率为（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．设曲线（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在曲线上某点处的切线，使得，则实数的取值范围（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题 ‎13．抛物线y2=-8x上到焦点距离等于6的点的坐标是_____.‎ ‎14．已知双曲线的渐近线方程是，且过点，求双曲线的方程_______.‎ ‎15．动直线与函数的图像交于A、B两点，点 是平面上的动点，满足，则的取值范围为____．‎ ‎16．以下四个关于圆锥曲线的命题：‎ ‎①设A，B是两个定点，k为非零常数，若|PA|－|PB|＝k，则P的轨迹是双曲线；‎ ‎②过定圆C上一定点A作圆的弦AB，O为原点，若．则动点P的轨迹是椭圆；‎ ‎③方程的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率；‎ ‎④双曲线与椭圆有相同的焦点．‎ 其中正确命题的序号为________．‎ 三、解答题 ‎17．（12分）已知数列是公差为2的等差数列，它的前n项和为，且，，成等比数列。 ‎ ‎(1)求的通项公式。 ‎ ‎(2)求数列的前n项和。‎ ‎18．（12分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．‎ ‎（1）求角C的值；‎ ‎（2）若，当边c取最小值时，求的面积．‎ ‎19．（12分）已知抛物线过点．‎ ‎（1）求抛物线C的方程；‎ ‎（2）求过点的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点（均与点A不重合）．设直线AM，AN的斜率分别为，，求证：为定值．‎ ‎20．（12分）如图，已知椭圆的右顶点为A（2，0），点P（2e，）在椭圆上（e为椭圆的离心率）．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若点B，C（C在第一象限）都在椭圆上，满足，且，求实数的值．‎ ‎21（12分）．设函数（）．‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）记函数的最小值为，证明：．‎ 选考题（共10分）：请考生在第22,23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分 ‎22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），且直线与曲线交于两点，以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（2） 已知点的极坐标为，求的值 ‎23．已知函数.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若不等式有解，求实数的取值范围.‎ ‎四川省江油中学2016级高三上期第三次月考文科数学试题参考答案 ‎1．B 2．B 3．D 4．A 5．B 6．C 7．C 8．D 9．B 10．C 11．C 12．D ‎13． 14． 15． 16．③④‎ ‎17．（1）；（2）‎ ‎（1）由题意，得，，所以由，‎ 得，解得，所以，即。‎ ‎（2）由（1）知，‎ 则，，‎ ‎。‎ ‎18．（1）；（2）。‎ ‎（1）由条件和正弦定理可得，整理得从而由余弦定理得．‎ 又∵C是三角形的内角，∴．‎ ‎（2）由余弦定理得， ‎ ‎∵，∴， ‎ ‎∴（当且仅当时等号成立）．‎ ‎∴c的最小值为2，故．‎ ‎19． （1）由题意得，所以抛物线方程为． ‎ ‎（2）设，，直线MN的方程为，‎ 代入抛物线方程得． ‎ 所以，，． ‎ 所以,‎ 所以，是定值．‎ ‎20．（1）；（2）‎ 试题解析：(1)由题意知，且，又，．‎ 解得，所以，所以椭圆的方程为．‎ ‎(2)设 ，又，则：‎ ‎，，．‎ 所以，有．‎ 又，所以．‎ 所以．‎ 即，又，解得或．‎ 又，所以．‎ 又．‎ 所以，即．‎ 所以 ．‎ 又由题意知，所以．‎ ‎21． 解：（Ⅰ）显然的定义域为．‎ ‎． ‎ ‎∵，，‎ ‎∴若，，此时，在上单调递减；‎ 若，，此时，在上单调递增；‎ 综上所述：在上单调递减，在上单调递增． ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，‎ 即：． ‎ 要证，即证明，即证明，‎ 令，则只需证明， ‎ ‎∵，且，‎ ‎∴当，，此时，在上单调递减；‎ 当，，此时，在上单调递增，‎ ‎∴． ‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎22．(1).‎ ‎(2).‎ 详解：（1）的普通方程为，‎ 整理得，‎ 所以曲线的极坐标方程为.‎ ‎（2）点的直角坐标为，设，两点对应的参数为，，‎ 将直线的参数方程代入曲线的普通方程中得，‎ 整理得.‎ 所以，且易知，，‎ 由参数的几何意义可知，，，‎ 所以 .‎ ‎23．（1）；（2）或 ‎（1） ,‎ 或或， ‎ 解得：或或无解，‎ 综上，不等式的解集是 ‎ ‎（2） ‎ ‎，当时等号成立， ‎ 不等式有解，‎ ‎，或，即或，‎ 实数的取值范围是或