河北省黄骅中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（文）试题

河北省黄骅中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（文）试题

黄骅中学2018－2019年度高中二年级第一学期第一次月考 ‎ 数学试卷（文科）‎ ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1至3 页，第Ⅱ卷4 至6页。共150分。考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷（客观题 共60 分）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1. 命题“若A⊆B,则A=B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是　(　　)‎ A.2 B.0 C.3 D.4‎ ‎2. 下列否定不正确的是（　　）‎ A．“”的否定是“”‎ B．“”的否定是“”‎ C．“”的否定是 D．“”的否定是“”‎ ‎3．某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图如下：‎ 分组成[11,20)，[20,30)，[30,40]时，所作的频率分布直方图是(　　)‎ ‎ ‎ ‎4．从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是 （ ）‎ A 至少有一个黑球与都是黒球 B 至少有一个黑球与都是红球 ‎ C 至少有一个黑球与至少有个红球 D 恰有个黑球与恰有个黑球 ‎5．如果数据、、…… 的平均值为，方差为，则，，…… ‎ 的平均值和方差分别为（ ）‎ A．和 B．3+5和9 C．3+5和 D．3+5 和9+30+25‎ ‎6．运行如图所示的程序框图后，若输出的的值为16，则循环体的判断框内①处应填（ ）‎ A.2　 ‎ B.3‎ ‎　　　‎ C.4　　　‎ ‎ ‎ D.5‎ ‎7．黄骅中学2015届有840名学生，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为(　　)‎ A．12 B．11 C．13 D．14‎ ‎8．“m=1”是“直线与直线平行”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C．充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎9．现有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2， 3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为(　　)‎ A．1 B．0 C. D．-1‎ ‎11．分别在区间,内各任取一个实数依次为,则的概率是（ ）‎ A．0.3 B．0.6 C．0.7 D．0.8 ‎ ‎12．已知命题p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式 x2＋2ax＋2a≤0，若命题“p∨q”是假命题，则a的取值范围（ ）‎ A． a>0 B．. C.. D. ‎ 第Ⅱ卷（共90 分） ‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为_____________.‎ ‎7816‎ ‎6572‎ ‎0802‎ ‎6314‎ ‎0702‎ ‎4369‎ ‎9728‎ ‎0198‎ ‎3204‎ ‎9234‎ ‎4935‎ ‎8200‎ ‎3623‎ ‎4869‎ ‎6938‎ ‎7481‎ ‎14．把十进制数15化为二进制数为______________.‎ ‎15．下列命题:‎ ‎①∀x∈R,不等式x2+2x>4x-3成立;‎ ‎②若log2x+logx2≥2,则x>1;‎ ‎③命题“若a>b>0且c<0,则”的逆否命题; ‎ ‎④若命题p:∀x∈R,x2+1≥1.命题q:∃x0∈R, -2x0-1≤0,则命题p∧q是真命题.‎ 其中真命题为________(填序号).‎ ‎16．已知条件p：|x－1|>a和条件q：2x2－3x＋1>0，则使p是q的充分不必要条件的最小正整数a＝________ .‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17．(12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．‎ ‎(1)将T表示为X的函数；‎ ‎(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率．‎ ‎18．（12分）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：‎ 年份 ‎2002‎ ‎2004‎ ‎2006‎ ‎2008‎ ‎2010‎ 需求量(万吨)‎ ‎236‎ ‎246‎ ‎257‎ ‎276‎ ‎286‎ ‎(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的线性回归方程 ＝ x＋ ；‎ ‎(2)利用(1)中所求出的线性回归方程预测该地2012年的粮食需求量．‎ ‎19．（12分）已知命题:已知且，若函数在区间上单调递增,命题:函数对于任意都有恒成立.如果为真命题,为假命题,求实数的取值范围. ‎ ‎20．（12分）设集合，，, 若．‎ ‎(Ⅰ) 求b = c的概率；‎ ‎（Ⅱ）求方程有实根的概率．‎ ‎21．（12分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．‎ ‎（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；‎ ‎（2）计算甲班的样本方差；‎ ‎（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．‎ ‎22．（12分）已知(x＋1)(2－x)≥0的解为条件p，关于x的不等式x2＋mx－2m2－3m－1<0的解为条件q.‎ ‎(1)若p是q的充分不必要条件时，求实数m的取值范围;‎ ‎(2)若是的充分不必要条件时，求实数m的取值范围．‎ 黄骅中学2018－2019年度高中二年级第一学期第一次月考答案 ‎（文科数学）‎ 选择题1 A.2. B3 B．4.D 5．B 6.B 7.A 8 C 9. D 10.A 11.C 12.C 填空13. __01_ 14. __1111(2)__ 15. __ ①②③④__ 16. __1__‎ ‎17（1）由题意，当x∈[100,130)时，‎ T＝500X－300(130－X)＝800X－39 000.‎ 当X∈[130,150]时，T＝500×130＝65 000.‎ 所以T＝ 当X∈[130,150]时，T＝500×130＝65 000.‎ 所以T＝ (6分)‎ ‎(2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120≤X≤150.‎ 由直方图知需求量X∈[120, 150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7. （12分）‎ ‎18. (1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求线性回归方程，先将数据预处理如下：‎ 年份－2006‎ ‎－4‎ ‎－2‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ 需求量 ‎－257万吨 ‎－21‎ ‎－11‎ ‎0‎ ‎19‎ ‎29‎ 由预处理后的数据，容易算得 ＝0，＝3.2，‎ ＝‎ ‎＝＝6.5，‎ ＝－ ＝3.2.由上述计算结果，知所求线性回归方程为 －257＝ (x－2 006)＋ ＝6.5(x－2 006)＋3.2.‎ 即 ＝6.5(x－2 006)＋260.2. （8分）‎ ‎(2)利用所求得的线性回归方程，可预测2012年的粮食需求量为6.5×(2 012－2‎ ‎ 006)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)≈300(万吨)． （12分）‎ ‎19. 若命题为真,有.所以为假时,, （2分）‎ 若命题为真,有或或,‎ 所以命题为假时,或. （6分）‎ 因为为真命题,为假命题,‎ ‎ 所以,有且只有一个是真命题,即,一真一假.‎ 所以 或,（10分）‎ 所以所求的取值范围是. （12分）‎ ‎20. (Ⅰ) ∵, 当时，； ‎ 当时，．基本事件总数为14． （4分）‎ 当时，．基本事件总数为14． （8分）‎ 其中,b = c的事件数为7种.‎ 所以b=c的概率为. ‎ ‎（Ⅱ） 记“方程有实根”为事件A，‎ 若使方程有实根，则，即，共6种． （11）分）‎ ‎∴． （12分）‎ ‎21. （1）由茎叶图知：设样本中甲班10位同学的平均身高为，乙班10位同学的平均身高为.则 ‎=‎ ‎=170……………………………………………………………………2分 ‎=‎ ‎=171.1……………………………………………………………………4分 ‎，据此可以判断乙班同学的平均身高较高.‎ ‎（2）设甲班的样本方差为，由（1）知=170.则 ‎=57.2…………………………………………………………………………………8分 ‎（3）由茎叶图可知：乙班这10名同学中身高不低于173cm的同学有5人，身高分别为173cm、176cm、178cm、179cm、181cm.这5名同学分别用字母A、B、C、D、E表示.则记“随机抽取两名身高不低于173cm的同学”为事件Ω，则Ω包含的基本事件有：‎ ‎ [A,B]、[A,C]、[A,D]、[A,E]、[B,C]、[B,D]、[B,E]、[C,D]、[C,E]、[D,E]‎ ‎ 共10个基本事件.……………………………………………………………………10分 记“身高为176cm的同学被抽中”为事件M，‎ 则M包含的基本事件为：[A,B]、[B,C]、[B,D]、[B,E]共4个基本事件.‎ 由古典概型的概率计算公式可得：.………………………12分 ‎22. (1)设条件p的解集为集合A，则A＝{x|－1≤x≤2}‎ 设条件q的解集为集合B，则B＝{x|－2m－11. （6分）‎ ‎(2)若是的充分不必要条件，则B是A的真子集 解得－

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