河南省鹤壁市淇滨高级中学2019-2020学年高二上学期周考数学（理）试题

河南省鹤壁市淇滨高级中学2019-2020学年高二上学期周考数学（理）试题

淇滨高中2019-2020学年上学期第二次周考 高二数学（理科)试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 ‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题)‎ 一、单选题（每题5分，12小题共60分)‎ ‎1．双曲线的渐近线方程为 ( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎2．已知的顶点是椭圆的一个焦点，顶点、在椭圆上，且经过椭圆的另一个焦点，则的周长为（ ）‎ A. B‎.6 ‎C. D.12‎ ‎3．椭圆与曲线的（ ）‎ A.焦距相等 B.离心率相等 C.焦点相同 D.准线相同 ‎4．是椭圆的两个焦点，是椭圆上异于顶点的一点，且是等腰直角三角形，则椭圆的离心率为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎5．椭圆的点到直线的距离的最小值为（ ）‎ A. B. C. D.0‎ ‎6．如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7．已知定圆， ，动圆满足与外切且与内切，则动圆圆心的轨迹方程为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．为椭圆上的点，是两焦点，若，则的面积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．椭圆上一点到两焦点距离之积为，则当取最大值时，点是( )‎ A．和 B．和 C．和 D．和 ‎10．已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，点M为椭圆C上异于A，B的一点，直线AM和直线BM的斜率之积为，则椭圆C的离心率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11．若直线与双曲线有且只有一个公共点，则的取值为( )‎ A. B.‎ C.或 D.或或 ‎12．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则b的值为（ ）‎ A.1 B. C. D.‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题（4小题，每题5分，共20分)‎ ‎13．已知命题p：，，q：，，则在命题；；；中，真命题的个数为______．‎ ‎14．已知实数，满足不等式组，则的最大值为_______.‎ ‎15．设a，b为正数，且a＋b＝1，则的最小值是________．‎ ‎16．数列的首项，且，令，则______．‎ 三、解答题（6大题，17题10分，其余每题12分，共70分。请将必要的运算过程或证明步骤写在答题卷上)‎ ‎17．已知：双曲线.‎ ‎（1）求双曲线的焦点坐标、顶点坐标、离心率；‎ ‎（2）若一条双曲线与已知双曲线有相同的渐近线，且经过点，求该双曲线的方程.‎ ‎18．在中，角的对边分别为，且 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，，求的面积．‎ ‎19．已知离心率为的椭圆过点．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过点作斜率为直线与椭圆相交于两点，求的长．‎ ‎20．点与定点的距离和它到直线：的距离的比是常数.‎ ‎（1）求动点的轨迹的方程；‎ ‎（2）点在（1）中轨迹上运动轴，为垂足，点满足，求点轨迹方程.‎ ‎21．已知数列是首项为，公差为的等差数列，数列中，‎ ‎（1）求数列，的通项公式；‎ ‎（2）若数列，求数列的前项和 ‎22．已知椭圆，过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为．‎ ‎1求椭圆的标准方程；‎ ‎2过点的直线与椭圆交于不同的，两点，且以为直径的圆经过原点，求直线的方程．‎ 参考答案 ‎1．B 2．C 3．A 4．D 5．D 6．A 7．A 8．A 9．D 10．C ‎11．C 12．C ‎13．2 14．2 15． 16．‎ ‎17．双曲线 ，所以，，‎ 双曲线的焦点坐标，，顶点坐标，，离心率。‎ ‎（2）设所求双曲线的方程为：，‎ 将代入上式得：，解得：‎ 所求双曲线的方程为：。‎ ‎18．（ 1）由正弦定理得：‎ 即：‎ ‎，即 ‎ ， ‎ 由正弦定理得：‎ ‎（2）由（1）知：‎ 由余弦定理得：‎ ‎，‎ 且 ‎ ‎19．（1），又，‎ ‎，即椭圆方程是，‎ 代入点,‎ 可得，‎ 椭圆方程是.‎ ‎（2）设 ‎ 直线方程是，联立椭圆方程 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 代入可得.‎ ‎20．（1）由题意知 ， ‎ 所以化简得：‎ ‎（2）设，因为，则 将代入椭圆得 化简得 ‎21．（1）由等差数列通项公式得：‎ 由得：‎ 当时， ‎ 当且时，‎ ‎ ‎ 又满足上式 ‎ ‎（2）由（1）得：‎ 则 两式作差得：‎ ‎22．1∵过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为．‎ ‎∴，，‎ 结合，‎ 解得，．‎ 所以椭圆的方程为．‎ ‎2设直线的方程为 由方程组，‎ 得①‎ 因为方程①有两个不等的实数根，‎ 所以，‎ 解得，‎ 设，，‎ 则，．②‎ 因为以线段为直径的圆经过坐标原点，‎ 所以，即有 所以，‎ 所以③‎ 将②代入③得 解得．满足，‎ 所求直线的方程为