2018-2019学年广东省惠州市惠东县惠东高级中学高二11月月考数学（理）试题 Word版

2018-2019学年广东省惠州市惠东县惠东高级中学高二11月月考数学（理）试题 Word版

‎2018-2019学年广东省惠州市惠东县惠东高级中学高二11月月考 理科数学试卷2018.11.27‎ 命题人：陈志查 审核人：王凤飞 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.某全日制大学共有学生5600人,其中专科生有1300人、本科生有3000人、研究生有1300人,现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况,抽取的样本为280人,则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取　(　　) ‎ A.65人,150人,65人 B.30人,150人,100人 C.93人,94人,93人 D.80人,120人,80人 ‎2．命题“如果那么”的逆否命题是（ ）‎ A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 ‎3.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么,互斥而不对立的事件是　(　　)‎ A.至少有一个红球;都是红球 B.至少有一个红球;都是白球 C.至少有一个红球;至少有一个白球 D.恰有一个红球;恰有两个红球 ‎4．2014年某大学自主招生面试环节中，七位评委为一考生打出分数的茎叶图如图1，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为(　　)‎ 开始 A=1，B=1‎ A 输出B 结束 否 是 B=2B+1‎ A=A+1‎ A．84,4.84 B．84,1.6 C．85,1.6 D．85,4‎ ‎ ‎ ‎ 7|9‎ ‎ 8|4 4 6 4 7‎ ‎ 9|3‎ ‎ 图1‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 图2‎ ‎ 5．若某程序框图如图2所示，则该程序运行后输出的B等于( ) ‎ A． B． C． D. 63‎ ‎ 6．已知命题；命题，则下列结论正确的是( )‎ A．命题是假命题 B．命题是真命题 C．命题是真命题 D．命题是真命题 ‎7．已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是 ( )‎ A（） B（） C（） D（）‎ ‎９．已知双曲线的焦点为、，弦AB过且在双曲线的一支上，‎ 若，则|AB|等于( )‎ A． B． C． D．不能确定 ‎10．已知点，，，若在表示的平面区域内（包含边界），且目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则实数的值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎11.设F为抛物线y2=4x的焦点,A,B,C为抛物线上不同的三点,点F是△ABC的重心,O为坐标原点,△OFA,△OFB,△OFC的面积分别为S1,S2,S3,则++=(　　)‎ A.9 B.6 C.3 D.2‎ 12． 已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线 交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）‎ ‎13．已知回归直线斜率估计值为1.23，样本点中心为(4,5)，则回归方程是____________．‎ ‎14.设在[0,5]上随机地取值,则方程有实根的概率为________.‎ ‎15．双曲线的离心率为，双曲线的离心率为则的最小值是 ． ‎ ‎16．已知抛物线，过其焦点作直线交抛物线于两点，为抛物线的准线与轴的交点，，则_____.‎ 三、解答题(本大题共6小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本题满分10分)为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者,从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者的年龄情况如下表所示.‎ 分组(单位:岁)‎ 频数 频率 ‎[20,25)‎ ‎5‎ ‎0.050‎ ‎[25,30)‎ ‎①‎ ‎0.200‎ ‎[30,35)‎ ‎35‎ ‎②‎ ‎[35,40)‎ ‎30‎ ‎0.300‎ ‎[40,45]‎ ‎10‎ ‎0.100‎ 合计 ‎100‎ ‎1.00‎ ‎(1)频率分布表中的①和②位置应填什么数据?‎ ‎(2)补全频率分布直方图(如下图),再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30,35)的人数.‎ ‎18．（本题满分12分）已知集合，，，，并且是q的充分条件，求实数的取值范围.‎ 19． ‎（本小题满分12分）已知方程表示焦点在轴上的椭圆，‎ 双曲线的离心率.‎ ‎（1）若椭圆的焦点和双曲线的顶点重合，求实数的值；‎ ‎（2）若“”是真命题，求实数的取值范围．‎ ‎20.(本小题满分12分)全国两会期间,某报刊媒体要选择两名记者去进行专题采访,现有记者编号分别为1,2,3,4,5的五名男记者和编号分别为6,7,8,9的四名女记者.要从这九名记者中一次随机选出两名,每名记者被选到的概率是相等的,用符号(x,y)表示事件“抽到的两名记者的编号分别为x,y,且x0),而点M(4,-4)在抛物线上,‎ 则(-4)2=8p,所以p=2,‎ 故所求抛物线方程为y2=4x.‎ ‎(2)由(1)知F(1,0),‎ 若直线l垂直于x轴,‎ 则A(1,2),B(1,-2),‎ 此时|AB|=4,与题设不符;‎ 若直线l与x轴不垂直,‎ 可设直线l的方程为y=k(x-1),‎ 再设A(x1,y1),B(x2,y2),‎ 由⇒k2x2-2(k2+2)x+k2=0,‎ 于是 则|AB|=‎ ‎==,‎ 令=8,解得k=±1,‎ 从而,所求直线l的方程为y=±(x-1).‎ ‎22．解：（1）点P在椭圆上………1分 由题意知，两直线PA、PB的斜率必存在，设PB的斜率为，………2分 则BP的直线方程为：.由得 ，设，则，‎ 同理可得，则，.………6分 所以：AB的斜率为定值. ……7分 ‎（2）设AB的直线方程：.‎ 由，得，‎ 由，得 P到AB的距离为，………9分 则 。‎ 当且仅当取等号 ‎∴三角形PAB面积的最大值为。………12分