2017-2018学年安徽省滁州市定远县育才学校高二（实验班）下学期第一次月考数学（理）试题 Word版

2017-2018学年安徽省滁州市定远县育才学校高二（实验班）下学期第一次月考数学（理）试题 Word版

安徽省滁州市定远县育才学校2017-2018学年第二学期第一次考试 高二理科数学（实验班）‎ 考生注意：‎ ‎1.本卷分第I卷和第II卷，满分150分，考试时间120分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。‎ ‎2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标题涂黑。‎ ‎3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卷上对应的答题区内。‎ 第I卷（选择题 60分）‎ 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。)‎ ‎1.从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A=“第一次取到的是奇数”，B=“第二次取到的是奇数”，则P（B|A）=（　　） A. B. C. D.‎ ‎2.4×5×6×…×n=（   ） A.A B.A C.A D.（n﹣4）!‎ ‎3.甲乙和其他名同学合影留念，站成两排三列，且甲乙两人不在同一排也不在同一列，则这名同学的站队方法有（ ）‎ A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 ‎4.设两个正态分布和的密度函数图像如图所示。则有 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5.设随机变量X～N（μ，δ2），且p（X≤c）=p（X＞c），则c的值（　　） A.0 B.1 C.μ D. ‎ ‎6.在今年针对重启“六方会谈”的记者招待会上，主持人要从5名国内记者与4名国外记者中选出3名记者进行提问，要求3人中既有国内记者又有国外记者，且国内记者不能连续提问，不同的提问方式有（　　） A.180种 B.220种    C.260种 D.320种 ‎7.的展开式的常数项是（ ） A.-3 B.-2 C.2 D.3‎ ‎8.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第2016个图案中的白色地面砖有（ ）‎ A．8 064块 B．8066块 C．8068块 D．8070块 ‎9.已知随机变量X服从二项分布X～B(6， )，则P(X＝2)等于（ ） A. B. C.  D.   ‎ ‎10. 展开式中 项的系数为（ ） A. B. C. D.‎ ‎11.已知随机变量服从正态分布，且，则的值为( )‎ A. 6 B. 7 C. 8 D. 9‎ ‎12.若 ，则 的值为( ) A.2 B.0 C.－1 D.－2‎ 第II卷（非选择题 90分）‎ 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。)‎ ‎13.已知x5=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a3（1+x）3+a4（1+x）4+a5（1+x）5 ， 则a0+a2+a4=    ．‎ ‎14.已知随机变量服从正态分布,且,则__________．‎ ‎15.用数字1、2、3、4、5构成数字不重复的五位数，要求数字1,3不相邻，数字2,5相邻，则这样的五位数的个数是__________．（用数字作答）‎ ‎16.若（x+）n的展开式中各项的系数之和为81，且常数项为a，则直线y=x与曲线y=x2所围成的封闭区域面积为    ‎ 三、解答题(本大题共6个小题，共70分。)‎ ‎17.(10分)在二项式的展开式中，‎ ‎（1）若所有二项式系数之和为，求展开式中二项式系数最大的项．‎ ‎（2）若前三项系数的绝对值成等差数列，求展开式中各项的系数和。‎ ‎18. (12分)某学校为准备参加市运动会，对本校高一、高二两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：cm）．跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下定义为“不合格”． （1）如果从所有运动员中用分层抽样抽取“合格”与“不合格”的人数共10人，问就抽取“合格”人数是多少？ （2）若从所有“合格”运动员中选取2名，用X表示所选运动员来自高一队的人数，试写出X的分布图，并求X的数学期望．‎ ‎19. (10分)有2名老师，3名男生，3名女生站成一排照相留念，在下列情况中，各有多少种不同站法？‎ ‎（1）3名男生必须站在一起；‎ ‎（2）2名老师不能相邻；‎ ‎（3）若3名女生身高都不等，从左到右女生必须由高到矮的顺序站．（最终结果用数字表示）‎ ‎20. (10分)根据以往的经验，某工程施工期间的将数量X（单位：mm）对工期的影响如下表：‎ 降水量X X＜300‎ ‎300≤X＜700‎ ‎700≤X＜900‎ X≥900‎ 工期延误天数Y ‎0‎ ‎2‎ ‎6‎ ‎10‎ 历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，求： （I）工期延误天数Y的均值与方差； （Ⅱ）在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率．‎ ‎21. (10分)《汉字听写大会》不断创收视新高，为了避免“书写危机”弘扬传统文化，某市对全市10万名市民进行了汉字听写测试，调查数据显示市民的成绩服从正态分布．现从某社区居民中随机抽取50名市民进行听写测试，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，第二组，…，第六组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．‎ ‎（1）试评估该社区被测试的50名市民的成绩在全市市民中成绩的平均状况及这50名市民成绩在172个以上（含172个）的人数；‎ ‎（2）在这50名市民中成绩在172个以上（含172个）的人中任意抽取2人，该2人中成绩排名（从高到低）在全市前130名的人数记为，求的数学期望．‎ 参考数据：若～，则， ， ．‎ ‎22. (10分)已知.‎ ‎（1）求展开试中含项的系数；‎ ‎（2）设的展开式中前三项的二项式系数之和为， 的展开式中各项系数之和为，若，求实数的值.‎ 高二理科数学（实验班）参考答案解析 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D A C A C C D B D A B C ‎1.D ‎【解析】由题意，P（AB）= ， P（A）= ∴P（B|A）= ． 故选：D． 先计算P（AB）、P（A），再利用P（B|A）= ， 即可求得结论．‎ ‎2.A ‎【解析】在A中， =n×（n﹣1）×…×6×5×4=4×5×6×…×n，故A正确； ‎ 在B中， =n×（n﹣1）×…×6×5=5×6×…×n，故B错误；‎ 在C中， =n×（n﹣1）×（n﹣2）×（n﹣3），故C错误；‎ 在D中，（n﹣4）!=1×2×3×…×（n﹣1），故D错误．‎ 故选：A．‎ 利用排列数公式直接求解．‎ ‎3.C ‎【解析】排法为选C.‎ ‎(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.‎ ‎4.A ‎【解析】从正态曲线的对称轴的位置看，显然，正态曲线越“痩高”，表示取值越集中，越小，故选A.‎ ‎5.C ‎【解析】随机变量X～N（μ，σ2）， ∵p（X≤c）=p（X＞c）， p（X≤c）+p（X＞c）=1， ∴知C为该随机变量的图象的对称轴， ∴c=μ 故选C． 根据随机变量X～N（μ，σ2）和P（X≤c）=P（X＞c），在x=c左右两边概率相等，得到x=c是正态曲线的对称轴，得到c的值．‎ ‎6.C ‎ ‎【解析】若3人中有2名中国记者和1名国外记者，则不同的提问方式的种数是 =80， 若3人中有1名中国记者和2名国外记者，则不同的提问方式的种数是 =180， 故所有的不同的提问方式的种数是80+180=260， 故选C． 根据题意，分两种情况讨论，①3人中有2名中国记者和1名国外记者，求出不同的提问方式的种数；②3人中有1名中国记者和2名国外记者，求出不同的提问方式的种数，由分类计数原理相加即得答案．‎ ‎7.D ‎【解析】第一个因式取 ， 第二个因式取得：第一个因式取 ， 第二个因式取得： 展开式的常数项是 ， 故选D. 解决关键是根据题意得到其通项公式，令未知数的次数为零即可，属于基础题。‎ ‎8.B ‎【解析】根据题意分析可得：其中左边第一个黑色六边形与6个白色六边形相邻．‎ 即每增加一个黑色六边形，则需增加4个白色六边形．则 第n个图案中共有白色六边形6+4×（n-1）=4n+2个．‎ 故第n个图案中有白色地面砖（4n+2）块 则第2016个图案中的白色地面砖有8066块 ‎9.D ‎【解析】由已知可得 ,故选D.‎ 根据二项分布的概率公式求解即可.‎ ‎10.A ‎【解析】由题意， ‎ ‎ ，从二项式展开中， 出现在 中，所以 前的系数为 ，故答案为：A.‎ 首先整理原式化为二项式的形式，再写出二项展开式的通项公式，求出x的系数为3的r的值进而计算出 x3 的系数。‎ ‎11.B ‎【解析】由题意得，随机变量服从正态分布，所以图象关于对称，‎ ‎ 又因为，所以，解得，故选B.‎ ‎12.C ‎【解析】令 ，则原式为 ，‎ 令 ，则原式为 ，所以 ， 故答案为：C。‎ 在二项式展开式中，结合与系数有关的目标式，对二项式中x赋合适值达到目标式，从而求值。‎ ‎13.-16‎ ‎【解析】∵x5=[﹣1+（x+1）]5=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a3（1+x）3+a4（1+x）4+a5（1+x）5 ， 令x=0，可得 a0+a1+a2+a3+a4=+a5=0，令x=﹣2，可得 a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=﹣32， 两式相加除以2，可得a0+a2+a4=﹣16， 故答案为：﹣16． 分别令x=0、令x=﹣2，可得两个式子，再把这两式相加除以2，可得a0+a2+a4的值．‎ ‎14.0.3‎ ‎【解析】由正态分布曲线特征有 , 所以 .‎ ‎15.24‎ ‎【解析】根据题意，分3步进行分析：‎ ‎①、将2、5看成一个整体,考虑其顺序,有A22=2种情况，‎ ‎②、将这个整体与4全排列,有A22=2种排法，排好后有3个空位，‎ ‎③、在3个空位中任选2个,安排1、3,有A23=6种情况，‎ 则符合条件的五位数有2×2×6=24个；‎ 故答案为：24.‎ ‎16.‎ ‎【解析】∵（x+）n的展开式中各项的系数之和为81， ∴3n=81， 解得n=4， （x+）4的展开式的通项公式为：Tr+1=C4r•2r•x4﹣2r ， 令4﹣2r=0，解得r=2， ∴展开式中常数项为a=C42•22=24； ∴直线y=4x与曲线y=x2所围成的封闭区域面积为：S=（4x﹣x2）dx=（2x2﹣x3）= ． 故答案为： ． 依据二项式系数和为3n ， 列出方程求出n，利用二项展开式的通项公式求出常数项a的值，再利用积分求直线y=x与曲线y=x2围成的封闭图形的面积．‎ ‎17.（1）;（2） .‎ ‎【解析】（1）由所有二项式系数之和为， ，根据中间项的二项式系数最大可得结果；（2）由前三项系数的绝对值成等差数列可得n=8,，令计算的大小，即可得答案.‎ 试题解析：（1）由已知得， ，‎ 展开式中二项式系数最大的项是 ‎（2）展开式的通项为， ‎ 由已知：成等差数列，∴n=8, ‎ 在中令x=1，得各项系数和为 ‎ ‎18.（1）根据茎叶图可得：“合格”的人数有12，“不合格”人数有18， 用分层抽样的方法，每个运动员被抽中的概率是=， 所以抽取“合格”人数是12×=4 （2）以题意得：X的值为：0，1，2． 则P（X=0）===， P（X=1）===， P（X=2）=== X的分布：‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P X的数学期望：0×+1x+2x== ‎ ‎【解析】（1）运用分层抽样求解． （2）先确定X的值为：0，1，2．再求P（X=0），P（X=1），P（X=2） 列出概率分布，求出数学期望．‎ ‎19.（1）；（2）；（3）．‎ ‎【解析】（1）男生必须相邻，可把三个男生看成一个整体，进行全排列，再乘以三个男生的全排列，即可计算结果；（2）先把名学生进行全排列，利用插空法插入两名教师，即可得到计算结果；（3）先从个位置中选出3个位置给3个女生，再在剩下的位置上排其余人，即可计算结果．‎ 试题解析：（1）把3名男生看成一个整体与其他人排列有种，再来考虑3名男生间的顺序有种，‎ 故3名男生必须站在一起的排法有种;‎ ‎（2） 6名学生先站成一排有种站法，再插入两名老师有种插法，故2名老师不相邻的站法有种;‎ ‎（3）先从8个位置中选出3个位置给3个女生有种，再在剩下的5个位置上排其余5人有种，故4名女生从左到右女生由高到矮的顺序的站法有种．‎ ‎20.（I）由题意，P（X＜300）=0.3，P（300≤X＜700）=P（X＜700）﹣P（X＜300）=0.7﹣0.3=0.4，P（700≤X＜900）=P（X＜900）﹣P（X＜700）=0.9﹣0.7=0.2，P（X≥900）=1﹣0.9=0.1 Y的分布列为 ‎ Y ‎ 0‎ ‎ 2‎ ‎ 6‎ ‎ 10‎ ‎ P ‎ 0.3‎ ‎ 0.4‎ ‎ 0.2‎ ‎ 0.1‎ ‎∴E（Y）=0×0.3+2×0.4+6×0.2+10×0.1=3 D（Y）=（0﹣3）2×0.3+（2﹣3）2×0.4+（6﹣3）2×0.2+（10﹣3）2×0.1=9.8 ∴工期延误天数Y的均值为3，方差为9.8； （Ⅱ）P（X≥300）=1﹣P（X＜300）=0.7，P（300≤X＜900）=P（X＜900）﹣P（X＜300）=0.9﹣0.3=0.6 由条件概率可得P（Y≤6|X≥300）= ．‎ ‎【解析】（I）由题意，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，结合某程施工期间的降水量对工期的影响，可求相应的概率，进而可得期延误天数Y的均值与方差；（Ⅱ ‎）利用概率的加法公式可得P（X≥300）=1﹣P（X＜300）=0.7，P（300≤X＜900）=P（X＜900）﹣P（X＜300）=0.9﹣0.3=0.6，利用条件概率，即可得到结论 ‎21.（1）平均值168，人数10（2） ,‎ ‎【解析】（1）根据组中值与对应区间概率乘积的和为平均值求平均数,根据直方图中小长方形面积等于对应区间概率求概率,再根据频数等于总数与概率乘积得人数（2）先确定随机变量取法,再分别求对应概率 列表得分布列,最后根据数学期望公式求期望 试题解析：（Ⅰ）由直方图，经过计算该社区50名市民的平均成绩为，高于全市的平均值168（或者：经过计算该社区居民平均成绩为168.72，比较接近全市的平均值168.‎ 由频率分布直方图知，后三组频率为（0.02+0.02+0.01）×4=0.2，人数为0.2×50=10，即这50名市民成绩在172个以上（含172 个）的人数为10人．‎ ‎（Ⅱ）∵P（168﹣3×4≤ξ＜168+3×4）=0.9974，∴，0.0013×100 000=130．‎ 所以，全市前130名的成绩在180个以上(含180个)，这50人中成绩在180 个以上(含180个)的有2人．随机变量ξ可取0，1，2，‎ 于是，，，‎ ‎∴．‎ ‎22.（Ⅰ）10．（Ⅱ）a=1或． ‎ ‎【解析】（Ⅰ）写出二项展开式的通项，令，求得的值，代入即可求解的项的系数．‎ ‎（Ⅱ）由题意可知：求得的值，列出方程，即可求解实数的值． ‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ） ．‎ 令，则r=4，∴展开式中含的项为： ，‎ 展开式中含的项的系数为10．‎ ‎（Ⅱ）由题意可知： ， ‎ 因为4M=N，即，∴a=1或．（少一个答案扣2分） ‎