2015年数学理高考课件2-13 定积分与微积分基本定理

2015年数学理高考课件2-13 定积分与微积分基本定理

[ 最新考纲展示 ] 　 1 ． 了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念．　 2. 了解微积分基本定理的含义． 第十三节　定积分与微积分基本定理 定积分 答案： D 答案： D 微积分基本定理 F ( b ) － F ( a ) ____________________[ 通关方略 ]____________________ 利用微积分基本定理 ( 即牛顿 — 莱布尼兹公式 ) 求定积分，关键是找到满足 F ′ ( x ) ＝ f ( x ) 的函数 F ( x ) ，即找被积函数 f ( x ) 的原函数 F ( x ) ，利用求导运算与求原函数运算互为逆运算的关系，运用基本初等函数求导公式和导数四则运算法则从反方向上求出 F ( x ) ． 答案： C 答案： A 定积分计算 答案： e π － 1 反思总结 1 ． 利用微积分基本定理求定积分，其关键是求出被积函数的原函数，求一个函数的原函数与求一个函数的导数是互逆运算，因此应注意掌握一些常见函数的导数． 2 ．根据积分的几何意义可利用面积求积分． 利用定积分求平面图形的面积 [ 答案 ] 　 D 反思总结 利用定积分求曲边梯形面积的步骤 (1) 画出曲线的草图． (2) 借助图形，确定被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限． (3) 将 “ 曲边梯形 ” 的面积表示成若干个定积分的和或差． (4) 计算定积分，写出答案． 变式训练 2 ．不等式 x 2 － 2 x <0 表示的平面区域与抛物线 y 2 ＝ 4 x 围成的封闭区域的面积是 ________ ． 定积分在物理中的应用 [ 解析 ] 　 由于 F ( x ) 与位移方向成 30° 角．如图： F 在位移方向上的分力 F ′ ＝ F · cos 30° ， [ 答案 ] 　 C 变式训练 3 ． (2014 年广州模拟 ) 物体 A 以 v ＝ 3 t 3 ＋ 1(m/s) 的速度在一直线 l 上运动，物体 B 在直线 l 上，且在物体 A 的正前方 5 m 处，同时以 v ＝ 10 t (m/s) 的速度与 A 同向运动，出发后物体 A 追上物体 B 所用的时间 t (s) 为 ( 　　 ) A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 6 答案： C —— 定积分的创新交汇问题 定积分的考查是各地高考命题的热点，近几年将定积分与概率、数列、二项式定理等知识交汇命题是高考题一大热点，归纳起来有如下几个角度： 定积分与概率计算交汇命题 由题悟道 作出可行域利用定积分计算出所需部分平面图形的面积，然后求出概率． 定积分与数列交汇命题 [ 答案 ] 　 ln 101 由题悟道 利用定积分求出数列通项后，借助于数列裂项求和的方法可求和． 答案： A 2. 如图，圆 O ： x 2 ＋ y 2 ＝ π 2 内的正弦曲线 y ＝ sin x 与 x 轴围成的区域记为 M ( 图中阴影部分 ) ，随机往圆 O 内投一个点 A ，则点 A 落在区域 M 内的概率是 ________ ． 本小节结束 请按 ESC 键返回