数学文卷·2017届广东省佛山市高三4月教学质量检测（二）（2017

数学文卷·2017届广东省佛山市高三4月教学质量检测（二）（2017

‎2016~2017学年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）‎ 数学（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．若复数满足（为虚数单位），则的模为（ ）‎ A． B．5 C． D．25‎ ‎2．已知为实数集，集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知实数，满足，则的最小值是（ ）‎ A．0 B．2 C．3 D．5‎ ‎4．已知函数，命题：，为偶函数，则为（ ）‎ A．，为奇函数 B．，为奇函数 C．，不为偶函数 D．，不为偶函数 ‎5．为了得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（ ）‎ A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ‎6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．若单位向量，的夹角为，则向量与向量的夹角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图：‎ 根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的（ ）‎ A．样本中的女生数量多于男生数量 B．样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量 C．样本中的男生偏爱理科 D．样本中的女生偏爱文科 ‎9．运行如图所示的程序框图，输出和的值分别为（ ）‎ A．2，15 B．2，7 C．3，15 D．3，7‎ ‎10．已知，为锐角，且，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知双曲线：（，）的一条渐近线为，圆：与交于，两点，若是等腰直角三角形，且（其中为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．曲线在点处的切线方程为 ．‎ ‎14．若数列的前项和为，则数列 ．‎ ‎15．已知点，抛物线：（）的准线为，点在上，作于，且，，则 ．‎ ‎16．某沿海四个城市、、、的位置如图所示，其中，，，，.现在有一艘轮船从出发以的速度向直线航行，后，轮船由于天气原因收到指令改向城市直线航行，则收到指令时该轮船到城市的距离是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．已知是等差数列，是各项均为正数的等比数列，且，，.‎ ‎（Ⅰ）求数列，的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和.‎ ‎18．某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率=利润÷保费收入）的频率分布直方图如图所示：‎ ‎（Ⅰ）试估计平均收益率；‎ ‎（Ⅱ）根据经验，若每份保单的保费在20元的基础上每增加元，对应的销量（万份）与（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下5组与的对应数据：‎ 据此计算出的回归方程为.‎ ‎（i）求参数的估计值；‎ ‎（ii）若把回归方程当作与的线性关系，用（Ⅰ ‎）中求出的平均收益率估计此产品的收益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大收益，并求出该最大收益.‎ ‎19．如图，矩形中，，，在边上，且，将沿折到的位置，使得平面平面.‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求三棱锥的体积.‎ ‎20．已知椭圆：（）的焦距为4，左、右焦点分别为、，且与抛物线：的交点所在的直线经过.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）过的直线与交于，两点，与抛物线无公共点，求的面积的取值范围.‎ ‎21．已知函数，其中，，是自然对数的底数.‎ ‎（Ⅰ）讨论的单调性；‎ ‎（Ⅱ）设函数，证明：.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线：，曲线：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.‎ ‎（Ⅰ）求曲线，的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）曲线：（为参数，，）分别交，于，‎ 两点，当取何值时，取得最大值.‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）设，且存在，使得，求的取值范围.‎ ‎2016~2017学年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）‎ 数学（文科）参考答案及评分标准 一、选择题 ‎1-5:BCBDC 6-10:AADCC 11、12：AB 二、填空题 ‎13． 14． 15． 16．‎ 三、解答题 ‎17．解：（Ⅰ）设数列的公差为，的公比为，依题意得 解得，，‎ 所以，‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则 ‎ ①‎ ‎ ②‎ ‎①-②得：‎ 所以.‎ ‎18．解：（Ⅰ）区间中值依次为：0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55，‎ 取值概率依次为：0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，‎ 平均收益率为 ‎.‎ ‎（Ⅱ）（i）‎ 所以 ‎（ii）设每份保单的保费为元，则销量为，则保费收入为 万元，‎ 当元时，保费收入最大为360万元，‎ 保险公司预计获利为万元.‎ ‎19．解：（Ⅰ）连接交于点，依题意得，所以，‎ 所以，所以，所以，‎ 即，，又，,平面.‎ 所以平面.‎ ‎（Ⅱ）因为平面平面，‎ 由（Ⅰ）知，平面，‎ 所以为三棱锥的高，‎ 在矩形中，，，，所以，‎ 所以 即三棱锥的体积为.‎ ‎20．解：（Ⅰ）依题意得，则，.‎ 所以椭圆与抛物线的一个交点为，‎ 于是，从而.‎ 又，解得 所以椭圆的方程为.‎ ‎（Ⅱ）依题意，直线的斜率不为0，设直线：，‎ 由，消去整理得，由得.‎ 由，消去整理得，‎ 设，，则，，‎ 所以，‎ 到直线距离，‎ 故，‎ 令，则，‎ 所以三边形的面积的取值范围为.‎ ‎21．解：（Ⅰ）‎ ‎（1）当时，，当，；当，；‎ 所以在上单调递减，在上单调递增.‎ ‎（2）当时，令，得，‎ 由得，由得或，‎ 所以在，上单调递增，在上单调递减.‎ ‎（3）当时，令，，故在上递增.‎ ‎（4）当时，令，得，‎ 由得，由得或，‎ 所以在，上单调递增，在上单调递减.‎ 综上，当时，在上单调递减，在上单调递增.‎ 当时，在，上单调递增，在上单调递减.‎ 当时，在上递增.‎ 当时，在，上单调递增，在上单调递减.‎ ‎（Ⅱ）①且②‎ 先证①：令，则，‎ 当，，单调递减；当，，单调递增；‎ 所以，故①成立！‎ 再证②：由（Ⅰ），当时，在上单调递减，在上单调递增，‎ 所以，故②成立！‎ 综上，恒成立.‎ ‎22．解：（Ⅰ）因为，，，‎ 的极坐标方程为，‎ 的普通方程为，即，对应极坐标方程为.‎ ‎（Ⅱ）曲线的极坐标方程为（，）‎ 设，，则，，‎ 所以 ‎，‎ 又，，‎ 所以当，即时，取得最大值.‎ ‎23．解：（Ⅰ）当时，不等式即，等价于 或或 解得或或 即不等式的解集为.‎ ‎（Ⅱ）当时，，不等式可化为，‎ 若存在，使得，则，‎ 所以的取值范围为.‎